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lili73

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[Résolu] pb de polynômes/ équations aux second degrés

la vitesse vraie d'un engin volant s'obtient en additionnant sa vitesse propre à la vitesse de vent si celui-ci est favorable, ou en retranchant la viteese du vent si celui-ci est défavorable.
Deux terrains d'aviations C et D sont distants de 35 km/h. Le vent souffle de C vers D avec une vitesse de 36km/h.
Un engin volant fait l'aller retour en 1 heure et demie.

Quelle est sa vitesse propre de l'engin?

merci de votre aide.

john

Invité

Re : [Résolu] pb de polynômes/ équations aux second degrés

Le raisonnement faux, c'est d'affirmer que, puisque le trajet est un aller-retour, le vent n'intervient pas (car favorable à l'aller et défavorable au retour).
Pour montrer que c'est faux, il suffit d'écrire quelques relations du style :
Distance parcourue = vitesse * durée du parcours
1) A l'aller
35 = (V+36)*T1 (le vent est favorable, les pilotes disent ''vent dans le c..'')
2) Au retour
35 = (V-36)*T2 (le vent est défavorable)
3) On sait de plus que T1 + T2 = 1,5
Normalement tu dois savoir facilement déduire la vitesse propre V de ces 3 équations.
Bye

lili73

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Re : [Résolu] pb de polynômes/ équations aux second degrés

merci bcp mais j'ai encore un petit pb:

si je fais 2*35=(V+36)*T1 + (V-36)*T2  c'est bon ou pas?  après je factorise T1 et T2. T1+T2 =T=1.5
ce qui donne 70=T(V+36+V-36) <=> 70=T*2V <=>70=1.5*2V <=> 70/1.5=2V <=> 46.67/2=V <=> 23.33=V

c'est la bonne reponse ou pas?

ou puisque T1+T2=T alors T1=T-T2 et T2=T-T1 ce qui fait qu'on ne peut pas factoriser T1 et T2 ???

john

Invité

Re : [Résolu] pb de polynômes/ équations aux second degrés

Euh... ce n'est pas vraiment ça. Tu tires T1 de la relation 1) puis T2 de la relattion 2) ensuite tu ajoutes T1 et T2 que tu élimines avec la dernière relation. Enfin, tu calcules V... bref c'est de la cuisine avec un trinôme du second degré à résoudre.
Rép. V = 66 km/h environ
A cette cuisine, tu ajoutes ton grain de sel pour expliquer pourquoi l'autre vitesse (seconde racine du trinôme) ne convient pas et tu peux servir bien chaud, c'est bon.
Bye

yoshi

Modo Ferox

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Re : [Résolu] pb de polynômes/ équations aux second degrés

Bonsoir lil73,

Tu as écrit :

si je fais 2*35=(V+36)*T1 + (V-36)*T2  c'est bon ou pas?  après je factorise T1 et T2. T1+T2 =T=1.5

Hélas, non, John a raison, ce n'est pas bon....
Je vais te montrer ton erreur.
Il faut prendre le temps de développer vraiment : 2*35=(V+36)*T1 + (V-36)*T2 = V*T1 + 36T1 + V*T2 - 36T2 = V*(T1+T2) + 36*(T1 - T2) = 1,5V + 36*(T1 - T2). Et le pb est le T1 - T2... Tu peux éliminer l'une des inconnues en posant (par ex. t2 = 1,5 -T1), mais il en restera encore 2.
On ne peut donc arriver sur 70=T(V+36+V-36) comme tu l'écris !

Par contre, sans intention de piétiner les plate-bandes de John, ni vouloir "jouer les mouches du coche", je te propose une autre méthode que la sienne(mais qui la rejoint sur le trinôme du 2nd degré)  : partir tout simplement de durée aller + durée retour = 1,5 h.
Autrement dit, écrire que T1 + T2 = 1,5, avec T1 = 35/(V+36) et T2 = 35/(V-36), avec V >36...
Ce qui va te donner :
35/(V + 36) + 35/(V-36) = 1,
Soit  [35*(V - 36) + 35*(V+36)]/(V² - 36²) = 1,5
ou encore :
70V = 1,5 *(V² -36²)
70V = 1,5V² - 1,5 * 1296
70V = 1,5V² - 1944
Il faut alors résoudre l'équation du second degré suivante :
1,5V² - 70 V - 1944 = 0
et éliminer l'une des solutions puisque V > 36

Voilà tu as "le choix de l'embarras"...

Dernière modification par yoshi (24-09-2006 19:23:21)