Forum de mathématiques - Bibm@th.net

$and

Invité

Calcul diff [Résolu]

bonjour, je bloque sur cet exercice, quelqu'un pourrait m'aider??

On donne les espaces E0 = C([0, 1]) et E1=C^1([0, 1]), munis respectivement des normes :
||f||0 = sup |f(x)|, xE[0, 1]; et ||f||1 = sup |f'(x)| + sup |f(x)|, xE[0, 1]
Soit G l'application définir par : 
G: E0xR --> R
     (f, x) --> f(x)

1) Montrer que G est continue sur E0xR. on pourra se servir de l'écriture :
          f(x) - f0(x0) = f(x) - f0(x) + f0(x) - f0(x0)
2) Montrer que les différentielles partielles de G existent sur E1xR et les calculer en tout point (f0, x0) de E1xR
3) Prouver que G est de classe C1 partout
4) Donner la différentielle de G en tout point (f0, x0) de E1xR

merci d'avance !!!!

freddy

Membre chevronné

Lieu : Paris

Inscription : 27-03-2009

Messages : 7 457

Re : Calcul diff [Résolu]

On donne les espaces

[tex]E_0 = C([0, 1])[/tex]
et
[tex]E_1=C^1([0, 1])[/tex],

munis respectivement des normes :

[tex]||f||_0 = sup (|f(x)|), x\epsilon[0, 1][/tex]
et
[tex]||f||_1 = sup (|f'(x)|) + sup (|f(x)|), x\epsilon[0, 1][/tex]

Soit G l'application définir par :

[tex]G: E_0\times R --> R[/tex]
       [tex](f, x) --> G(f,x) = f(x)[/tex]

1) Montrer que G est continue sur  [tex]E0\times R[/tex]. On pourra se servir de l'écriture :

         [tex]f(x) - f_0(x_0) = f(x) - f_0(x) + f_0(x) - f_0(x_0)[/tex]

2) Montrer que les différentielles partielles de G existent sur E1xR et les calculer en tout point (f0, x0) de E1xR
3) Prouver que G est de classe C1 partout
4) Donner la différentielle de G en tout point (f0, x0) de E1xR

merci d'avance !!!!

Salut,

j'ai un peu traduit sous Latex pour rendre le sujet lisible. Merci de bien vouloir continuer, car je ne comprends l'écriture attachée à la première question, savoir
   [tex]f(x) - f_0(x_0) = f(x) - f_0(x) + f_0(x) - f_0(x_0)[/tex]
   [tex]f_0(x_0) = ???[/tex]

Merci d'avance, on pourra peut être t'aider.

$and

Invité

Re : Calcul diff [Résolu]

merci (je ne sais pas traduire en latex)
pour f0(x0), je n'en sais pas plus que ça... c'est D(f0, x0)...

freddy

Membre chevronné

Lieu : Paris

Inscription : 27-03-2009

Messages : 7 457

Re : Calcul diff [Résolu]

OK,

voici un lien dans lequel t'en trouveras un autre plus complet le cas échéant :

http://www.bibmath.net/forums/viewtopic.php?id=1943

Merci d'avance.

freddy

Membre chevronné

Lieu : Paris

Inscription : 27-03-2009

Messages : 7 457

Re : Calcul diff [Résolu]

merci (je ne sais pas traduire en latex)
pour f0(x0), je n'en sais pas plus que ça... c'est D(f0, x0)...

Re,

tu vois, je ne veux pas être trop sévère, mais si toi même ne sais pas de quoi tu parles, comment veux tu que nous devinions ?

Les maths, c'est pour une petite part la maîtrise des notations utilisées permettant de communiquer avec le reste de la communauté. Sinon, cela revient à parler dans une langue que tu es seul à comprendre.

Tu imagines le déroulement d'une partie d'Echecs avec des notations incompréhensibles ?

PS : à propos d'Echecs et pour yoshi, je suis bien d'accord : même quand la théorie dit "les Blancs sont un peu mieux", les Noirs peuvent encore chercher à partager le point.

yoshi, tu joue quoi contre la Sicilienne ? J'ai découvert le gambit Morrat vers 1996, et j'aime beaucoup ...

yoshi

Modo Ferox

Inscription : 20-11-2005

Messages : 17 385

Re : Calcul diff [Résolu]

Bonsoir,

Bon, alors je ne vais pas être trop dur non plus, cependant :

merci (je ne sais pas traduire en latex)

venant après le lien que freddy t'a obligeamment passé, ça confine un peu à la mauvaise volonté : tous ceux, freddy en tête si mes souvenirs sont bons, qui se sont lancés via cette page en lien, après quelques tatonnements tout à fait logiques, ont pris le pli.
C'est bien moins dur que d'assimiler que toutes les subtilité des règles du jeu d'échecs : les adversaires soviétiques du génial Bobby Fischer en tournoi des candidats avait ressorti un point du règlement et avait obtenu le nul dans une partie mal engagée...

Je plussoie aussi freddy pour son plaidoyer pour la forme : je disais et répétais à mes mômes (qui à 90% s'en foutaient comme de l'an quarante) : en maths, la forme conditionne le fond.
La forme est un moule dans lequel coule la pensée avec un feedback... !

@+

PS
Moi aussi, et selon l'adversaire, une variante qui peut y revenir 1. e4 c5 2. c3 parce que c'est quand même le gambit le plus "tricky" que je connaisse avec le gambit du Nord, dérivé du Gambit Goering en laissant le pion b2...
Tu veux un gambit chaud-chaud, mais tenable avec les Noirs ?
Gambit Dame refusé, variante Tarrash, contre Gambit Scharra-Hoenig, ou encore Gambit Dame refusé Contre Gambit de Budapest...
Il va falloir que nous poursuivions off, si ça t'intéresse.

$and

Invité

Re : Calcul diff [Résolu]

hé, je n'ai ai que recopié le sujet de l'exercice que je n'arrivai pas à faire.
et comme je l'ai dis dans une autre discussion, je suis en révisions et je n'ai pas tellement de temps à perdre à apprendre latex.
je sais que la forme est importante mais ce que j'ai écris était parfaitement lisible

yoshi

Modo Ferox

Inscription : 20-11-2005

Messages : 17 385

Re : Calcul diff [Résolu]

re,

Je préfère de beaucoup que tu dises

je n'ai pas tellement de temps à perdre à apprendre latex

plutôt que

merci (je ne sais pas traduire en latex)

venant après que freddy t'a passé le lien.
ça a au moins le mérite d'être honnête...
Cela dit, une autre maxime de mon cru que j'aimais à sortir à mes ouailles : << Vous voulez gagner du temps ? Alors commencez donc par en perdre... à réfléchir >>
Quand tu estimes ne pas avoir "de temps à perdre à apprendre un langage", ça m'attriste... Le LaTeX utilisable sur ce forum se résume à quelques mnémoniques toutes bêtes : je dirais que tu en avais besoin d'une dizaine...
1/4 h, allez 1/2 d'heure (en voyant large, très large) de lecture de ma page d'aide et tu étais capable d'écrire ton truc en LaTeX : tu pouvais même l'imprimer pour la lire pendant ton repas, pendant que (peut-être) tu fumais une clope dehors, pendant que tu étais occupé là où généralement on va seul :-)... que sais-je encore ! il y avait moyen de faire d'une pierre deux coups...

Bon, tu ne veux pas, tu ne l'estimes pas nécessaire, je viens de te montrer que tu surestimes grandement la difficulté, m'enfin c'est ton choix, n'en parlons plus...

Fred, notre admin, j'ai vu t'a donné une piste via LaTeX ;-) j'espère que ça va te débloquer sinon, réexpose, en le précisant, ton problème.
@+