probleme de champ rectangulaire

asterix · 09-05-2009 19:02:33

Bonjour,

J'ai un problème sympa a vous proposer dont je l'avoue n'ai pas trouver la réponse moi-même...

Voici l'énoncé:

Je suis propiétaire d'un champ rectangulaire sans clôture ,mais je ne veux pas que mon mouton aille dans le jardin des voisins.Par contre je veux qu'il puisse manger toute l'herbe de mon champ.Je ne souhaite pas clôturer mon champ. Comment dois-je attacher mon mouton?
Précisons:je dispose d'autant de cordes que je veux (de toutes longueurs), de piquets, d'anneaux ...

Bonne chance et merci de me communiquer la réponse si vous la trouver...

Au revoir!

nerosson · 10-05-2009 15:02:50

Bonjour, Astérix,
Je voudrais proposer une solution. Pour aller au devant des objections qu'on ne pourra manquer de me faire, je précise qu'il s'agit d'une solution purement théorique et géométrique. J'admets d'avance que, dans le cas d'un vrai mouton, de vraies cordes, de vrais piquets, de vrais anneaux, il pourrait se poser des problèmes pratiques.
Une figure rendrait sans doute la solution beaucoup plus tangible, mais je n'ai pas le savoir nécessaire pour la dessiner dans la surface qui m'est proposée pour te répondre. Je te suggère donc de la dessiner au fur et à mesure que tu me lis.
Soient A, B, C, D les quatre angles du champ. soit E le milieu de AB, F le milieu de AC, G le milieu de BD. Tu tends entre F et G une corde dans laquelle coulisse un anneau.
1 - tu attaches ton mouton à l'anneau coulissant par une corde de longueur FA (ou GB, c'est pareil).
2 - tu l'attaches également à un piquet planté en E avec une corde de longueur EA (ou EB).
Ton mouton pourra brouter tout le long du côté AB, sans pouvoir aller au delà du côté AB à cause de la corde fixée à l'anneau coulissant, ni au delà des points A et B à cause de la corde fixée au piquet E.
Quand tout le côté AB aura été brouté, (ainsi que la surface intérieure accessible), tu refais exactement la même opération avec les trois autres côtés.
Salutations.

Dernière modification par nerosson (10-05-2009 15:10:53)

Astérix · 11-05-2009 18:42:46

Bonsoir,

Je suis vraiment désolé mais je n'ai pas bien compris ta qolution qui me parait un peu "bizarre" ...

yoshi · 12-05-2009 11:07:39

Bonjour,

Hey Nerosson, si ABCD est un rectangle alors ses diagonales sont [AC] et [BD] et par conséquent les points F et G sont les mêmes...
Tu voulais parler du rectangle ABDC I suppose ?
Rapidement, comme ça, je crois que ça marche pas parce que le mouton M sera empêché par la longueur de corde EM = EA de brouter le long de [FA] : EA < EF...

@+

nerosson · 12-05-2009 16:11:42

Bonjour, Astérix, bonjour, Yoshi.
Je suis surpris que mon explication n'ait pas été comprise. Je l'ai relue et n'y ai vu aucune difficulté. Je reprends, en vous demandant de dessiner la figure en même temps que je la décris:
Un rectangle A, B, C, D :
Côté AB au nord,
Côté CD au sud
Côté AC à l'ouest,
Côté BD à l'est,
E milieu du côté AB,
F milieu du côté AC,
G milieu du côté BD.
Yoshi, F et G ne sont donc pas confondus.
Une corde avec un ANNEAU COULISSANT, tendue entre F et G.
Un autre corde, de longueur FA (ou GB c'est pareil), relie l'anneau COULISSANT au mouton,
Une troisième corde, de longueur EA (ou EB c'est pareil) relie le mouton à un piquet planté en E.
Le mouton peut brouter tout le long du côté AB, puisque l'anneau coulisse en même temps qu'il se déplace, mais il ne peut dépasser les points A et B : il en est empèché par la corde fixée au point E. tout le côté AB peut être brouté, ainsi qu'une bonne partie de la surface intérieure.
Yoshi, ton objection concernant l'impossibilité de brouter le long des côtés AC et BD ne tient pas, parce que, je l'avais bien précisé, ON REFAIT EXACTEMENT LA MËME OPERATION POUR CHACUN DES TROIS AUTRES CÖTES.
Pour la surface intérieure, il est parfaitement évident que n'importe lequel de ses points est accessible au mouton au cours de l'une AU MOINS des QUATRE OPERATIONS.
J'espère être compris, mais, dans le cas contraire, si on peut me donner une adresse E-mail, je suis prêt à faire, sous forme de pièce jointe, une démonstration complète de la solution.
Salutations à tous les deux.

yoshi · 12-05-2009 17:55:59

Re,

Négatif M'sieu..
Quand on nomme un quadrilatère, on ne fait pas de zig zag (sauf s'il est croisé : mais un quadrilatère croisé, par définition, ne peut être un parallélogramme, donc pas non plus un rectangle), on tourne soit dans le sens trigo, soit l'autre :

A---------------------B
| |
| |
D--------------------C

ou

B---------------------A
| |
| |
C--------------------D

Désolé Tovarich, tu vois bien que [AB] et [CD] sont des diagonales(et elles ont le même milieu E ou F), pas des côtés : c'était le B-A-BA de mon boulot, alors je sais ce que je dis...
Ton pseudo rectangle qui est en fait un quadrilatère croisé :

A-----B
\ /
/ \ Si je suis les lettres ABCD j'obtiens un Z et le quadrilatère est croisé...
C-----D

Je disais donc : rectangle ABDC ou ACBD mais pas ABCD, moyennant quoi on reprend ta démonstration et on peut la suivre...
D'accord jeune-homme ? ;-)

@+

PS : j'avais imaginé une solution (mais des cordes sont un peu lâches pour mon goût) :
- je sangle mon mouton, laquelle sangle se termine par un anneau qui peut tourner sur lui même.
- je tends des cordes, le long des côtés [AB] et [EF] à l'intérieur du rectangle ABFE d'une distance qui permet au museau du mouton d'affleurer les [AB], [BE], [EF] et [FA], de façon ultra rigide (c'est là le hic il faudrait des tiges de bois ou métalliques, et je leur adjoint un anneau pour chacune des longueurs : je réalise un guidage en translation,
- Ces deux anneaux (disions I et J) sont reliés entre eux de façon parallèle à (AE) et (BF) par une corde également ultra tendue qui reçoit l'anneau attaché à la sangle du mouton,
- Comme c'est un mouton instruit, il aura vite compris qu'il peut brouter une zone située de part et d'autre de [IJ] en se déplaçant le long de [IJ],
- Il aura compris aussi rapidement qu'en se plaçant au milieu de [IJ], il peut tirer la corde, à laquelle il est relié par son anneau en direction des côtés [AE] et [BF] et recommencer à brouter...

Je sais, c'est très capillotracté (le mot préféré de ma fille en ce moment)...
C'est juste pour le fun, mais avec des glissières, une barre rigide [IJ] et 3 roulements à bille, ça colle... ;-)

@+

Dernière modification par yoshi (12-05-2009 18:26:05)

nerosson · 13-05-2009 14:26:29

Bonjour Yoshi, bonjour Astérix, bonjour Freddy,
Après l'intervention de Freddy, qui apporte tant à notre problème et témoigne de l'étendue d'une culture que j'avais déjà eu l'occasion d'admirer, j'hésite un peu à reprendre la parole (toujours le gamin avec son pipeau).
C'est tout à fait vrai que j'ai commis l'erreur impardonnable d'appeler mon rectangle ABCD au lieu de ABDC. J'accepte donc avec soumission de porter le bonnet d'âne et je reconnais qu'il y avait là de quoi dérouter un professeur de math chevronné. J'ai admiré avec quel souci du détail tu m'avais mis le nez dans mon caca. Les nombreuses figures qui enrichissent ta démonstration témoignent d'un savoir qui met encore mieux en relief mon ignorance, qui devrait être de notoriété publique, car j'ai déjà eu plusieurs fois l'occasion de dire que j'étais nul en informatique. Je remarque cependant que tu me dis qu'après cette rectification, tu as pu suivre ma démonstration. Comme tu n'ajoutes rien, j'en déduis que tu n'as pas d'objection à y faire.
Quant au problème de la rigidité des éléments de l'installation, je pense que c'est une objection aussi valable pour moi que pour toi. C'est pour cela que j'avais bien pris soin de préciser que j'abordais le problème sous son angle purement théorique, indépendamment des problèmes pratiques que soulèverait une réalisation réelle.Par contre, je crains fort qu'Astérix ne trouve ta démonstration aussi "bizarre" que la mienne.

Je voudrais ajouter un petit P.S. qui s'adresse plus spécialement à Freddy, s'il a eu l'indulgence de lire ma prose jusque là. A propos du "CV" auquel tu as fait allusion par ailleurs, je ne l'ai pas mis de ma propre initiative, mais à la demande de quelqu'un d'autre. La preuve, c'est que deux de ces sites existaient auparavant sous forme de sites indépendants qui ne comportaient pas de "CV" (même pas de photo).
Salutations à tous.

nerosson · 13-05-2009 17:02:24

Bonsoir, Freddy,
Tu as la mémoire courte. Il est vrai qu'étant donné l'abondance de tes contributions, tu ne peux pas tout retenir.
Je te fournis donc une référence : Casse-têtes, énigmes... Le grenadier et le soldat (bis), intervention du 07-05-2009, 16-39-29.
Salutations

Dernière modification par nerosson (13-05-2009 17:06:04)

Malo · 25-05-2009 16:12:47

Euh, bonjour.

J'arrive dans cette "ambrouille", qui s'est treminée depuis longtemps, mais, malheueusement, le problème n'est toujours pas résolu.

Nerosson, es-tu sur de ta réponse?
Merci d'avance

Malo · 25-05-2009 16:45:57

Malo a écrit :

Euh, bonjour.
J'arrive dans cette "ambrouille", qui s'est treminée depuis longtemps, mais, malheueusement, le problème n'est toujours pas résolu.
Nerosson, es-tu sur de ta réponse?
Merci d'avance

Je m'excuse, je suis vraiment désolé pour ce double post, mais je ne peux pas m'éditer car je suis un "invité".
Passons.

J'ai dessiné ce qu'à expliquer Nerosson, et ça fait que mon mouton peut brouter la moitié du rectangle (si je comprend bien, il peut brouter ABGF). Et je me demandais comment faire pour que mon mouton broute l'autre partie, et je me suis apercu que, si l'on enlevait la deuxième partie du rectangle (soit FGCD), il restait donc le rectangle ABGF, que mon mouton est capable de brouter.
Est-ce donc possible?

Sinon, autre question =S

Est-ce possible que la corde qui rejoint l'anneau et le mouton soit de longueur AF en même temps que la corde qui rejoint le mouton et E soit de longeur AE ?

Merci d'avance

nerosson · 26-05-2009 14:29:50

Bonjour, Malo,
Oui, je suis sûr de ma réponse, même si on a bien le droit de la trouver « bizarre » et si toutefois l'on veut bien faire abstraction de la faute que j'ai commise en appelant mon rectangle ABCD au lieu de ABDC, mais de cela on a déjà longuement parlé et je pense que ce point est éclairci.
Le mouton est effectivement attaché par DEUX CORDES de longueurs et d'encrages différents. Je ne vois là aucune incompatibilité.Il ne faut surtout pas perdre de vue que l'une d'elle est fixée à un anneau coulissant le long de FG, et par conséquent "accompagne" le mouton lorsqu'il se déplace le long de AB. Cette corde a pour but d'empêcher le mouton de dépasser la ligne AB, l'autre a pour but de l'empêcher de dépasser les points A et B. Bien entendu, il est évident que ces cordes ne sont pas toujours tendues quelle que soit la position occupée par le mouton. En fait, il n'y a que deux cas où elles sont tendues l'une et l'autre, c'est quand le mouton se trouve en A ou en B.
Quand tu dis que cela permettra au mouton de brouter le rectangle ABGF, tu te trompes : cela lui permettra seulement de brouter le demi-cercle de diamètre AB (à cause de la corde fixée en E), moins (éventuellement) la partie de ce demi-cercle qui pourrait se trouver au delà du côté DC (à cause de la corde qui coulisse le long de FG).
Donc, ceci ne permettra pas au mouton de brouter LA TOTALITÉ du champ : c'est pourquoi (ET J'AI BIEN INSISTÉ LÀ DESSUS) une opération analogue devra être effectuée pour chacun des trois autre côtés du champ (mutatis mutandis, comme dirait Freddy qui est un humaniste distingué !)
Bien cordialement.

Dernière modification par nerosson (26-05-2009 14:38:11)

Malo · 26-05-2009 19:24:19

Merci beaucoup!

Alice · 27-05-2009 21:24:54

Bonjour à vous tous,

Je suis en 3ème et j'ai un défi à rendre à mon prof de maths pour ce mois-ci.

Je me permets de vous poser une question sur le problème...

Est-ce qu'il faut, à un moment, détacher le mouton pour le ratacher à un autre point ??

Je n'ai pas vraiment compris comment le mouton pouvait aller brouter jusqu'au point F ...

Je suis désolée de mon incompréhension, et vous serai très reconaissante si vous aviez l'explication.

Merci d'avance.

moris · 28-05-2009 07:08:20

nerosson a écrit :

Bonjour, Astérix,
Je voudrais proposer une solution. Pour aller au devant des objections qu'on ne pourra manquer de me faire, je précise qu'il s'agit d'une solution purement théorique et géométrique. J'admets d'avance que, dans le cas d'un vrai mouton, de vraies cordes, de vrais piquets, de vrais anneaux, il pourrait se poser des problèmes pratiques.
Une figure rendrait sans doute la solution beaucoup plus tangible, mais je n'ai pas le savoir nécessaire pour la dessiner dans la surface qui m'est proposée pour te répondre. Je te suggère donc de la dessiner au fur et à mesure que tu me lis.
Soient A, B, C, D les quatre angles du champ. soit E le milieu de AB, F le milieu de AC, G le milieu de BD. Tu tends entre F et G une corde dans laquelle coulisse un anneau.
1 - tu attaches ton mouton à l'anneau coulissant par une corde de longueur FA (ou GB, c'est pareil).
2 - tu l'attaches également à un piquet planté en E avec une corde de longueur EA (ou EB).
Ton mouton pourra brouter tout le long du côté AB, sans pouvoir aller au delà du côté AB à cause de la corde fixée à l'anneau coulissant, ni au delà des points A et B à cause de la corde fixée au piquet E.
Quand tout le côté AB aura été brouté, (ainsi que la surface intérieure accessible), tu refais exactement la même opération avec les trois autres côtés.
Salutations.

La solution proposée par nerosson laisse deux zones non broutées à chaque bout de la médiane longue: en effet arrivé à l'angle B, par exemple, le mouton est limité par la corde EB selon un arcle de cercle qui l'empêche d'atteindre le point G, milieu de BD ( et non de l'orgasme ). Idem symétriquement de l'autre côté de FG et de part et d'autre du point F. Bien tenté.

nerosson · 28-05-2009 18:50:50

Bonjour à tous.
Non! Je le répète pour la troisième fois : LA MEME OPERATION DOIT ETRE FAITE POUR CHACUN DES QUATRE COTES. L'opération que j'ai décrite avait pour but de permettre au mouton de brouter tout le long du côté AB (plus une partie de l'intérieur), mais j'ai toujours été parfaitement conscient que cela ne lui permettrait pas de brouter tout le long des autre côtés. Mais cela me parait une évidence que si l'on trouve une méthode permettant au mouton de brouter tout le long du coté AB, on pourra ensuite APPLIQUER LA MEME METHODE pour lui permettre de brouter tout le long du côté AD, et puis encore la même méthode pour lui permettre de brouter tout le long du côté DC, et puis encore la même méthode pour lui permettre de brouter tout le long du coté BC. Mais il m'avait paru inutile de répéter quatre fois la même chose en modifiant seulement quelques lettres majuscules !
Pour répondre à ta question, Alice, les deux modes opératoires (je ne vais pas encore rentrer dans les détails) nécessaires pour permettre au mouton de brouter deux côtés opposés sont très semblables et ne nécessitent pas de détacher le mouton. Par contre, pour les deux autres cotés, les longueurs de cordes et leurs encrages ne sont plus les mêmes que pour les deux premiers et il serait peut être plus humain de détacher cette pauvre bête (donc : au moins une fois).
Salutations à tous

Dernière modification par nerosson (28-05-2009 19:26:11)

freddy · 29-05-2009 15:17:05

Hello tutti,

je propose la solution géométrique suivante (qui doit être celle de nerosson en moins bavard :-) :

On prend le rectangle ABCD

On tend une corde fixe entre E et F, milieux respectifs des cotés [AD] et [BC].

On tend une autre corde fixe entre G et H, milieu respectif des cotés [AB] et [DC].

Je relie le mouton sur l'axe [EF] au moyen d'une corde fixe dont la longueur est égale à la moitié de AD ou BC ;

Je relie le mouton sur l'axe [GH] au moyen d'un corde fixe dont la longueur est égale à la moitié de AB ou DC.

Le mouton peut brouter tout le rectangle ET que le rectangle.

Il faudra détacher 3 fois le mouton par rapport au premier sous rectangle pour qu'il broute tout le champ.

Pour mieux visualiser, on peut imaginer que les deux cordes fixes soient reliées en leur milieu par un croisillon en acier galvanisé pour assurer une tension maximale.

Carpe Diem

Dernière modification par freddy (29-05-2009 22:55:56)

nerosson · 30-05-2009 12:45:55

Bonjour à tous, et à Freddy en particulier,
C'est ce qu'on appelle voler au secours de la victoire. Mais ça ne fait rien : "bis repetita placent", comme dirait l'époustouflant latiniste que tu es.
Et puis ça te permet de pondre ton deux cent septième message en deux mois :on bat les records qu'on peut :-)
Tu parlais de "bavard", je crois ?
Salutations à tous.

Dernière modification par nerosson (30-05-2009 12:59:13)

yoshi · 30-05-2009 17:28:54

Bonjour,

Euh... C'est voulu ou non ? Parce que la citation exacte est "Bis repetita non placent !"...

@+

[EDIT] Le "en moins bavard" n'était pas méchant, je l'ai pris comme une boutade...Par contre, ô Nero's son, la fin de ton post frise (normal en parlant de moutons) l'attaque personnelle...
J'aimerais bien qu'à l'avenir, on mette une sourdine...

Merci d'avance.

freddy · 30-05-2009 18:45:11

Hello,

Oui, oui, Yoshi, c'était une boutade, et oui, on dit "non placent".

Comme j'ai passé le demi siècle depuis quelques années (je suis grand oncle pour la deuxième fois ce matin, et serai grand père dans moins de deux ans je pense), je ne tiens aucune rigueur à notre ami nerosson. Je sais que derrière les écrans, on s'énerve vite.

Pace e Salute (qui est une expression corse, pas une citation latine).

Freddy

nerosson · 31-05-2009 13:42:58

Bon ! Sérions les questions, mais je vous préviens que je vais être bavard !
A toi d'abord, Yoshi. Salut ! Je te respecte, toi, ton ton mesuré et ton gros bâton....J'ai réagi vigoureusement parce que ça n'était pas du bavardage que de défendre avec acharnement (ou entêtement) une solution que je savais juste (à part le ABCD/ABDC). Pour ce qui est du mot Nérosson, il n'a rien à voir avec Néron (interprétation ingénieuse, mais qui ne parait pas s'adapter à moi). C'est dérivé approximativement du patois savoyard, mot affectueux que me disait ma grand' mère quand j'étais gosse.
A toi, Freddy. Salut! J'admets que des piques, on en a eu pas mal, mais avoue que tu n'étais pas en reste. Alors, je te propose une chose : on efface tout et on recommence (ou plutôt on ne recommence pas !). Mais il y a tout de même un point litigieux que je voudrais corriger en toute cordialité au nom de la culture. J'ai consulté un gros Larousse en 12 volumes (datant du temps où internet n'existait pas) et c'est bien « bis repetita placent ». D'ailleurs ma femme, se souvenant sans doute du temps de notre folle jeunesse, affirme que cette formule est plus appropriée que son contraire :-) Tu ne savais pas ça ?
Je suis sensible au fait que tous les trois nous sommes des « vieilles tiges », mais question âge, vous pouvez aller vous rhabiller tous les deux : j'ai 84 piges bien tassées et je suis, moi aussi, grand' oncle depuis longtemps et si je ne suis pas arrière grand' oncle, c'est sans doute parce que mes nièces et neveu ne sont pas dégourdis (ou plutôt parce qu'ils le sont). Fais une bise de ma part à ta petite nièce toute neuve.
Astérix doit penser avec irritation que nous sommes bien loin de son champ et de son mouton.
Cordialement à vous deux.

yoshi · 31-05-2009 15:23:53

Bonjour,

ô grand et vénérable ancêtre... ;-)
Il s'avère que les 2 partis avaient raison :

Le dictionnaire des citations a écrit :

Bis repetita non placent
Ce qui est répété deux fois ne séduit plus (Cette citation dérive du vers 365 de L'Art poétique d'Horace où le poète soutient au contraire que ce qui est beau peut être répété dix fois sans lasser l'auditeur.)(Haec decies repetita placebit).

.
Tu ne savais pas ça ?
(Et pour atténuer l'effet du "revers slicé", Roland Garros oblige, j'ajoute tout de suite : moi non plus ! Je me coucherai moins bête ce soir...).
Peut-être que l'impression de "bavardage" vient du caractère "gros pavé" des écrits ? Peut-être qu'en aérant un peu...
De toutes façons ce serait plus rapide et plus facile à lire.
Même jeune retraité, je persiste à préférer, pour étude approfondie, d'un texte, la version papier.
Je crois bien avoir lu quelque part que la lecture sur papier est 30% plus rapide que celle sur écran...

@+

Je dois avoir le cerveau lent aujourd'hui :-( 'reusement y a que très peu de vent...), je viens juste de comprendre le rapport (si j'ose dire) entre l'allusion au temps de votre folle jeunesse et votre version de la citation !
Pour ma version de Nerosson, tu m'avais dit qu'elle ne te déplaisait pas...
Et dire que j'avais écrit "les 2 parties avaient raison", et que je me suis ravisé...

freddy · 01-06-2009 10:03:10

84 piges, nerosson !!! ... Bigre, tu avais réussi à me convaincre que tu n'avais que 17 ans !
J'espère qu'à ton âge, je serais aussi vert d'esprit que toi, et que j'aurais toujours autant de plaisir à taquiner les gens un peu "teston" ...

Bien à toi aussi, ainsi qu'à notre ferox modo yoshi pour qui je concocte, à temps perdu (je prépare en ce moment, entre autres, les sujets d'un examen de maths de la finance pour des M1 pour fin juin, je me régale d'avance ...), un petit cocktail de formules de maths fi !

Bon bèèèèèèèè @ ++

Dernière modification par freddy (01-06-2009 10:04:04)

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#1 09-05-2009 19:02:33

probleme de champ rectangulaire

#2 10-05-2009 15:02:50

Re : probleme de champ rectangulaire

#3 11-05-2009 18:42:46

Re : probleme de champ rectangulaire

#4 12-05-2009 11:07:39

Re : probleme de champ rectangulaire

#5 12-05-2009 16:11:42

Re : probleme de champ rectangulaire

#6 12-05-2009 17:55:59

Re : probleme de champ rectangulaire

#7 13-05-2009 14:26:29

Re : probleme de champ rectangulaire

#8 13-05-2009 17:02:24

Re : probleme de champ rectangulaire

#9 25-05-2009 16:12:47

Re : probleme de champ rectangulaire

#10 25-05-2009 16:45:57

Re : probleme de champ rectangulaire

#11 26-05-2009 14:29:50

Re : probleme de champ rectangulaire

#12 26-05-2009 19:24:19

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#13 27-05-2009 21:24:54

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#14 28-05-2009 07:08:20

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#15 28-05-2009 18:50:50

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#16 29-05-2009 15:17:05

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#17 30-05-2009 12:45:55

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#18 30-05-2009 17:28:54

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#19 30-05-2009 18:45:11

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#20 31-05-2009 13:42:58

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#21 31-05-2009 15:23:53

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#22 01-06-2009 10:03:10

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