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Julien35

Invité

Moyenne et coefficient directeur de régression... [Résolu]

Salut à tous !

Une petite question que je me pose parce que c'était logique pour moi mais que manifestement ca n'est pas ca !

Je me demandais la différence qu'il y avait entre :

-d'une part le coefficient directeur de la régression linéaire (passant par l'origine) trouvée par Excel sur le graphe A=f(B) (calculé par la méthode des moindres carrés d'après l'aide d'Excel).

-d'autre part la moyenne des rapports A/B.

A priori pour moi ca devait être la même chose, mais Excel donne deux valeurs (presque radicalement) différentes

J'espère que vous comprenez,

Merci !

Julien

freddy

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Re : Moyenne et coefficient directeur de régression... [Résolu]

Salut Julien35,

La distinction est majeure et doit être bien comprise.

On sait (prouve) que le quotient des moyennes n'a rien a voir avec la moyenne des quotients (y/x), sauf exception très exceptionnelle !...

Or en régression linéaire simple, on sait que moyenne(y)=a*moyenne(x)+b

En forçant la régression à passer par l'origine, soit b=0, on a

a=moyenne(y)/moyenne(x). Mais rien ne te permet d'affirmer que la pente a est aussi égale à la moyenne des quotients y/x.

En effet, et en faisant très simple, on a :

[tex]\overline{z}=\frac{1}{n}\times\sum_{k=1}^n z_i[/tex]

[tex]\frac{\overline{y}}{\overline{x}} \neq \frac{1}{n}\times\sum_{i=1}^n \frac{y_i}{x_i}[/tex]

Tu vois mieux la différence ?

Dernière modification par freddy (26-05-2009 11:23:54)