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graindemais

Invité

équivalentes avec limites et DL [Résolu]

Bonjour !
voilà je suis bientôt en partiels et j'ai un soucis en fonctions d'une variable réelle. je ne comprend pas l'utilité de fonctions équivalentes, et je comprend encore moins comment on arrive à trouver [tex]\ln \left(\cos x)\sim \frac{-x²}{2}\right)[/tex] en 0 pour ne donner qu'un exemple...

freddy

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Re : équivalentes avec limites et DL [Résolu]

Bonsoir,

les fonctions équivalentes aux voisinages de certains points servaient à  l'origine à faciliter les calculs des ingénieurs, chimistes (astro)physiciens et mathématiciens (liste non exhaustive). Par exemple, l'équivalence de [tex] 1-cosx [/tex] à  [tex] \frac{x^2}{2}[/tex] au voisinage de 0 permet de dire que la première fonction se comporte comme la seconde autour de 0.

A l'école ou en fac, elles servent aussi à  vérifier qu'on a compris d'où elles venaient et à quoi elles servaient, et surtout comment s'en servir. On apprend en particulier comment se comporte le DL(1) de la composition de deux fonctions admettant chacune un DL(1). Ainsi, on sait que, au voisinage de 0 :

[tex] log(1+u) \backsim u [/tex]

[tex] cosx \backsim 1-\frac{x^2}{2} [/tex]

et par composition :

[tex] log(cosx) \backsim -\frac{x^2}{2} [/tex]

Dans votre cas, j'ai peur qu'on vous ait tout caché.

Vous êtes en quelle année de quelle formation ?

Dernière modification par freddy (01-05-2009 09:49:08)

graindemais

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Re : équivalentes avec limites et DL [Résolu]

je suis en première année de licence MASS, et merci pour ces explications claires ça devrait mieux se passer

freddy

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Re : équivalentes avec limites et DL [Résolu]

A votre disposition, mais il me semblait qu'en MASS on recrutait des étudiants qui avaient un peu le goût des maths. Sinon, vous allez souffrir un peu quand vous allez "attaquer" la statistique mathématique, l'économétrie et l'économie-mathématique avec sa multitude de points fixes de correspondances hémi continues supérieurement d'un compact dans lui même.

Avant de comprendre le théorème de Kakutani, généralisation du théorème de Brouwer,  il faut "piger" le lemme des trois Polonais et ce n'est pas une mince affaire !

Bon courage.

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graindemais

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Re : équivalentes avec limites et DL [Résolu]

en réalité j'ai quelques difficultés car je sors d'un bac ES avec la spé maths et une excellente note au bac.... et ça ne suffit pas! mais c'était la seule fac de maths abordable en sortant de ES donc je me suis lancée....

freddy

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Re : équivalentes avec limites et DL [Résolu]

OK, j'ai compris. Il faut et il suffit de bcp travailler en maths, reviens nous voir autant que tu veux et peux, on t'aidera avec grand plaisir, et songe éventuellement à retaper ta première année (ce qui arrive à bon nombre d'étudiants depuis qu'on veut porter 80 % d'une classe d'âge au bac, soit depuis 1982 !).

Principe de notation au bac dans les années 70 (au début) : 18 est pour le meilleur élève, 19 pour le prof et 20 = la perfection qui n'existe pas (sauf si c'est Dieu qui a fait l'exo !...).

Un bon courage, jeune fille !

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graindemais

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Re : équivalentes avec limites et DL [Résolu]

j'ai eu 20 en maths au bac.... donc ça existe !! et je n'ai pas validé le premier semestre donc j'irai au rattrapage en juin donc je reviendrais sûrement poser des questions !! mais le deuxième semestre s'annonce mieux que le premier, les épreuves que j'ai déjà passées sont moins catastrophiques.... enfin on verra !
merci