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yoshi

Modo Ferox

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Le jeu de dés du forain...

Bonjour,

Un problème simple, d'après Sam LOYD.
Sur le comptoir, se trouvent six cases numérotées de 1 à 6 : les joueurs sont invités à placer autant d'argent qu'ils veulent sur n'importe quelle case.
On jette alors trois dés :
* Si votre numéro apparaît sur un des dés seulement, vous recupérez le double votre mise initiale,
* Si votre numéro apparaît sur deux dés, vous récupérez le triple de votre mise initiale,
* Si votre numéro apparaît sur les trois dés, vous récupérez le quadruple de votre mise initiale,
* Si votre numéro n'apparaît sur aucun dé, le forain récupère votre mise...

Pour être sûr d'être clair, je pends un exemple : si j'ai misé 10 € sur le 6 et qu'il sort sur deux dés, alors je récupère ma mise plus le double : 10 € + 20 € = 30 €...

Le joueur lambda raisonnerait de la manière suivante :
la probabilité que mon numéro sorte sur un dé est de 1/6, comme il y a trois dés, la probabilité est au total de 3/6, le jeu est donc équitable.
Ce jeu est-il favorable au joueur ou au forain et dans quel rapport ?

@+

PS
Personnellement, je commence à voir ce qui cloche dans ce type de raisonnement sipliste (freddy, j'ai bien les références que tu m'as données -merci- : je vais m'en occuper) : un pas en avant...

Barbichu

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Re : Le jeu de dés du forain...

Salut,
bon, si je comprends correctement l'énoncé, le jeu est favorable au forain et son espérance de gain est de 17/216 (soit environ 0,079) pour une mise unité
++

yoshi

Modo Ferox

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Re : Le jeu de dés du forain...

Déjà ?!

Sam Loyd dit  << Le jeu laisse au propriétaire du stand un bénéfice de 7,8 %. >>
Ne va plus loin, et laisse d'autres visiteurs nous proposer  la méthode qui permet d'arriver à 17/216 et en quoi le raisonnement proposé est-il trop simpliste...

@+

Barbichu

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Re : Le jeu de dés du forain...

Je ne comptais pas aller plus loin :)

freddy

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Re : Le jeu de dés du forain...

Hi guy,

Pour moi aussi, le jeu est très favorable au forain, car la proba. de faire 3 six avec trois dés est égale à (1/6)(1/6)(1/6), soit 0,46 % !!!

Le joueur peut gagner 20 , 30  ou 40  euros, ou perdre sa mise.

En fait, l'énoncé est fallacieux, car le joueur ne gagne en réalité que 10 = 20-10, 20=30 - 10 ou 30 = 40 - 10 euros (gain net de sa mise ...)

Proba de gagner 10 = 25/216

Proba de gagner 20 = 5/216

Proba de gagner 30 = 1/216

Proba de perdre 10 euros : (216 - 31)/216 = proba de gagner 10 euros pour le forain.

Espérance mathématique de gain pour le joueur :

(10*25 + 20*5 + 30*1)/216 -10*185/216= - 6,81 euros, qu'on peut énoncer autrement en écrivant :

- 10 + 10*(2*25 + 3*5 + 4*1)/216 faisant bien apparaître la mise de départ perdue à 100 %.

et pour le forain : 10*185/216 - (10*25 + 20*5 + 30*1)/216 = 6,81 euros.

Le jeu n'est donc pas équitable (on s'en doutait, non ?).

Dernière modification par freddy (27-04-2009 00:18:28)