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douda76

Invité

Rentabilité en proba [Résolu]

Bonsoir,

Je vous pose un problème que je n'ai pas réussi à le résoudre.

Soit deux variables X suit loi normale N(1500;300)
et Y suit N(1200;200) sont des moyenne et écart type
Ce sont deux produit en ventes une fois par semaine sur l'année.
prix de vente pour X = 1 et pour Y = 1,5
1/ Calculer la proba que la recette nette se situe entre 165000 et 200000.
2/ Entre quelle limite la recette annuelle a t elle 95%?

Merci pour votre aide j arrive pas à trouver la logique et la déamarche.

freddy

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Re : Rentabilité en proba [Résolu]

Bonjour,

Piste de résolution : soit R = 52*X + 52*1,5*Y une nouvelle variable aléatoire, formée de la somme de deux var normales et indépendantes. C'est la recette annuelle
Par théorème (citer lequel, SVP), R suit une loi normale de paramètre m et sigma. Il faut construire m et sigma en fonction des deux paramètres espérance et variance de de X et Y. Se rappeler qu'on somme des variances, pas des écart types !...
Il suffit ensuite de calculer Prob(165 000 <=R<=200 000) en utilisant la table de la loi centrée réduite (ne pas oublier de centrer et réduire R !).

Pour la seconde question, merci d'être plus précis dans l'énoncé.

à +

Freddy

douda76

Invité

Re : Rentabilité en proba [Résolu]

Salut,

Merci de l'aide.

Comment calcule t on la p(a<X<b)
Pour le cas en doit calculer p(R<200000) ensuite p(R>160000)?? bien sur en centrant et réduisant la loi normale?

J'ai essayé et je trouve p(T<=16)

freddy

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Re : Rentabilité en proba [Résolu]

Re,

Prob(a<=X<=b) = Prob(X<=b) - prob(X<=a) car la loi normale est symétrique par rapport à sa moyenne

Bien sûr, il faut d'abord centrer et réduire X (et donc AUSSI les borne a et b !!!), pour utiliser la table de la loi normale.

Pour R qui suit une LN, on a E(R) = 52*E(X) + 52*1,5*E(Y) et Var(R) = 52*52*Var(X) + 52*52*1,5*1,5*Var(Y)
car X et Y sont indépendantes.

To be continued ...

Freddy

Dernière modification par freddy (16-04-2009 18:11:14)

douda76

Invité

Re : Rentabilité en proba [Résolu]

J'ai calculé après que j'ai centré et réduit j'arrive :

p(-0,5258<= T <=1,287) = ???? selon la table.

J'ai pesé à faire p(T<=1,287) - [1 - p(T<= 0,5258)] mais j trouve p<0???

freddy

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Re : Rentabilité en proba [Résolu]

Bonsoir Douda76,

bon, on y est presque : OK pour le centrage des bornes. Ensuite, rappel fondamental = une proba est toujours comprise entre 0 et 1, c'est non négociable. Donc il y a une nouille dans le potage !

J'ai écrit ci dessus : Prob(a<=t<=b) = Prob(t<=b) - Prob(t<=a). Reprenez la représentation graphique de la densité de la loi normale, vous verrez, ça tombe immédiatement sous le sens.

Je ne comprends le sens de votre dernière ligne.

Par ailleurs : [1 - p(T<= 0,5258)] est  très différent de p(-0,5258<= T )= 1-p(T<=-0,5258) par définition, d'où votre erreur  !

Allez, encore un effort et ce sera bon.
Courage !

Dernière modification par freddy (16-04-2009 22:16:46)

freddy

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Re : Rentabilité en proba [Résolu]

Re,

je viens de relire l'énoncé de votre problème : attention, la borne inférieure que la recette ne doit pas dépasser est égale à 165 000 €, et non 160 000 €.

Ça change un peu le résultat.

douda76

Invité

Re : Rentabilité en proba [Résolu]

Merci
c bon j trouvé l'erreur.

Bonne journée.

mimi165

Membre

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Re : Rentabilité en proba [Résolu]

Bonsoir,

Je vous pose un problème que je n'ai pas réussi à le résoudre.

Soit deux variables X suit loi normale N(1500;300)
et Y suit N(1200;200) sont des moyenne et écart type
Ce sont deux produit en ventes une fois par semaine sur l'année.
prix de vente pour X = 1 et pour Y = 1,5
1/ Calculer la proba que la recette nette se situe entre 165000 et 200000.
2/ Entre quelle limite la recette annuelle a t elle 95%?

Merci pour votre aide j arrive pas à trouver la logique et la déamarche.

mimi165

Membre

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Re : Rentabilité en proba [Résolu]

slt douda j'ai besoin d'aide en proba
je voudrais demontrer toutes les carracteristique de la fonction gamma

freddy

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Re : Rentabilité en proba [Résolu]

Bonjour Mimi165

Lesquelles, à proprement parler ? Dans quel cadre ?

Je te propose d'ouvrir un nouveau sujet, et d'exprimer ton besoin de façon plus claire.

Cordialement,

Freddy