Forum de mathématiques - Bibm@th.net

gilles

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comment trouve des messures [Résolu]

bonjours mon fils vient de me rendre on dm mais il n'a pas compris comment calculé des mesures et moi ces très loin  merci de m'aider
un parallélogramme ABCD tel que AB 9.2 cm et BC 4.5 cm on appelle M le point de la demis droite AD tel que AM 12 cm
la droite BM coupe DC en N et la droite AN coupe BC en P on note que CP =X
IL A construis la figure mais il doit calculer DN et NC  puis calculer X

avec la demonstration : on ces que, or ,donc
pour moi j'ai capoter au secours merci beaucoup il doit rendre son dm demain

Dernière modification par gilles (16-04-2009 03:31:19)

yoshi

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Re : comment trouve des messures [Résolu]

Bonjour Gilles,

Et bienvenue sur Bibm@th...
Hélas, ma réponse arrivera trop tard, mais à minuit, comme beaucoup d'autres, je suis couché !

Exercice typique de l'utilisation du théorème de Thalès
Considérons le triangle AMB.
On sait que ABCD est un parallélogramme, donc ses côtés opposés sont parallèles :
(AB)//(DC) et  ((AD) // (BC)
Or on sait que N est sur (CD), alors (DN)//(BC)
Puisque les points M,D,A d'une part et M,N,B d'autre part sont alignés et que (DN)//(AB) alors d'après le théorème de Thalès on peut écrire les rapports égaux suivants :
MD/MA = MN/MB = DN/AB
On sait que AM = 12 et DA = 4,5, donc MD = MA -AD = 12 - 4,5 = 7,5
Dans les rapports MD/MA et DN/AB, on remplace alors MD par 7,5, MA par 12 et AB par 9,2 :
7,5/12 = DN/9,2
D'après la règle de l'égalité des produits en croix, il vient ;
DN = (7,5 *9,2)/12 = 5,75

On sait que les côtés opposés, [AB] et [DC], du parallélogramme ABCD sont égaux : DC = AB = 9,2
On sait ausi que N est un point de [DC], donc CN = DC - DN =9,2 - 5,75 = 3,45.

Maintenant je vais utiliser le "sablier ADNCP.
On sait que P appartient à (BC) et que (AD)//(BC), donc (AD) // (CP).
Puisque les points A,N,P d'une part DF,N,C d'autre part sont alignés et que (AD)//(CP), alors d'après le théorème de Thalès, on peut écrire les rapports égaux suivants :
ND/NC = NA/NP= DA/CP
Et en particulier ND/NC=DA/CP
On vient de calculer ND = 5,75 et NC = 3,45.
On sait d'autre part que DA = 4,5 et que CP = x
On peut donc écrire :
5,75/3,45= 4,5/5.
D'après la règle de l'égalité des produits en croix, on obtient :
x = (4,5 * 3,45)/5,75 =2,7

Maintenant, il faudra dire à fiston qu'il apprenne ses leçons et aussi  à ouvrir les yeux.
Pour le théorème de Thalès : il y a deux situations à repérer :
- les deux triangles enchâssés  : elle a permis d'obtenir DN,
- la configuration du "sablier" (aussi appelé ou "noeud pap", c'est comme on veut) qui a abouti au calcul de CP.
  J'ai sélectionné un sablier particulier, parce qu'on peut en trouver trois.
  On pouvait aussi utiliser AMNBP, mais c'était plus difficile il fallait penser que PB = x + 4,5...
  On arrivait alors à [tex]\frac{x+4,5}{12}=\frac{3,45}{5,75}[/tex] et ne pas oublier les parenthèses "cachées" :
   5,75(x+4,5)= 3,45*12 et résoudre l'équation.

@+

gilles

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Re : comment trouve des messures [Résolu]

merci modo ferox le dm doit etre remis demain le prof est malade cool merci encoure

yoshi

Modo Ferox

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Re : comment trouve des messures [Résolu]

Bonsoir,

Il ne faudra que fiston recopie bêtement, hein ?...
Rabelais, déjà, écrivait : << Science sans conscience n'est que ruine de l'âme. >>

Alors, il faudra qu'il comprenne ce qui est fait et puisse le refaire tout seul et/ou réexpliquer à papa, c'est le seul intérêt de la solution rédigée...

Il se peut que ton fils ne reconnaisse pas "sa" formulation de la justification de l'emploi du théorème de Thalès : ce n'est pas grave, il y a plusieurs formulations différentes... Aussi ai-je utilisé, cette fois, une formulation qui semble le plus standard.
Il faut qu'il comprenne qu'il y a une configuration spécifique à décrire ; la formulation utilisée quand moi, j'étais au Lycée en 3e, était bien plus claire et bien "plus parlante" :
<< Des parallèles découpent sur des sécantes des segments de longueurs proportionnelles. >>
Ladite configuration est donc 2 droites sécantes, elles-mêmes coupées par 2 droites parallèles :
- on cite l'alignement des points d'une façon ou d'une autre,
- on cite et justifie le parallélisme.

Après, il faut "simplement" repérer les formes dans le dessin.
Consigne des consignes : pour écrire les deux premiers rapports, bien repartir du point commun (4 fois) :
MD/MA = MN/MB = DN/AB
ou 
ND/NC = NA/NP= DA/CP

Pour toute explication complémentaire, il faut revenir au "rabe"...

@+

gilles

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Re : comment trouve des messures [Résolu]

salut  mon père ma donné la correction mais a fallu que je regarde dans les livres pour comprendre pour ne pas recopier bètement merci a vous

yoshi

Modo Ferox

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Re : comment trouve des messures [Résolu]

Bonjour,

Tu m'inquiètes ! En quelle classe es-tu donc ? Le théorème de Thalès commence à être étudié en 4e, et l'étude est approfondie en 6e : cet exercice est plutôt du niveau de 3e par sa "complexité"...
Si tu es en 5e, alors je ne vois aucun moyen, de ce niveau,  de faire cet exercice...

@+