Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Housse

Invité

Les permutations [Résolu]

Bonjour bonjour,
j'ai une petite question à poser et la réponse est surement trivial mais malgré ça, interdit de se moquer...OK??
Dans mon cours sur les déterminants, la première notion qu'on voit c'est les permutations. Qu'est ce que c'est que cela ?? 
un exemple:
(12)o(13)=(123)=(132)
              (312)
Peut-être qu'en m'expliquant l'exemple je comprendrais mieux...
Merci d'avance

Fred

Administrateur

Inscription : 26-09-2005

Messages : 7 349

Re : Les permutations [Résolu]

Bonsoir bonsoir,

  Une permutation de {1,...,n}, c'est une bijection de {1,...,n},
c'est-à-dire une application de {1,...,n} dans lui-même qui ne prend jamais deux fois la même valeur.

Il existe des notations abrégées pour les permutations. Dans ton exemple, on parle de
permutations de {1,2,3}.
La permutation (1,2) est l'application qui échange 1 et 2
Ainsi, elle envoie 1-->2, 2-->1 et 3-->3.

La permutation (1,2,3), aussi appelée cycle, est celle
qui envoie 1-->2, 2-->3, 3-->1 (on comprend bien le mot de cycle).

Que se passe si on compose (1,2)o(1,3).

Alors (la première flèche correspond à l'image par la permutation (1,3), la seconde à l'image par la permutation (1,2) )
  1--->3---->3
  2--->2---->1
  3--->1---->2

Donc on a (1,2)o(1,3) qui est égal au cycle (1,3,2)
(et pas du tout au cycle (1,2,3))

Ca te satisfait?

Fred.