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#1 13-04-2009 13:23:25
DM : Cos/Sin/Tan [Résolu]
Bonjour,
Je doit finir un DM qui est à rendre pour demain...oui je m'y prend un peu tard mais en faite mon problème c'est que je ne sais pas trop comment appréhender l'exercice...
Voici le sujet(pour le voir en plus grand: cliquez dessus) :
Et donc mon problème pour le numéros 1) c'est que je ne comprend pas vraiment comment faire, si il faut calculer les angles grâce au relations trigonométriques et ensuite faire le calcule ou si il y a des propriétés qui prouve ces égalités...
Merci d'avance.
@+
Dernière modification par Lutcho74 (13-04-2009 13:32:54)
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#2 13-04-2009 14:10:03
- yoshi
- Modo Ferox
- Inscription : 20-11-2005
- Messages : 17 385
Re : DM : Cos/Sin/Tan [Résolu]
Salut jeune homme,
En 5e, nomalement, on apprend que :
- la sommes des angles d'un triangle est égale à 180°
- les angles aigus d'un triangles rectangle sont complémentaires : conséquence de la règle ci dessus.
En effet [tex]\widehat{CAH}+\widehat{AHC}+\widehat{HCA}=180°=\widehat{CAH}+90°+\widehat{HCA}[/tex]
Donc [tex]\widehat{CAH}+\widehat{HCA}=90°[/tex] et tu en déduis ce qu'on te demande pour le 1 a).
Pour le 1 b) C'est l'angle droit en A qui est coupé en deux...
Quant au 1 c) c'est pour ceux qui n'ont pas appris le troisième théorème ci-dessous : on voit bien que ces deux angles sont égaux puisqu'ils ont tous deux la même valeur...
- deux angles qui ont le même supplément (ou le même complément) sont égaux.
2 a) Tu as deux longueurs, on te demande la tangente de l'angle --> c'est évident : tu appliques la formule (ce n'est qu'un exo de Brevet, hein ! Donc y a pas à se prendre la tête en cherchant compliqué)
b) Là aussi, c'est (très) rapide et direct. Prends garde aux consignes (présentation) :
Dans le triangle ABH rectangle en H, on a : # justification de l'emploi de la trigo : tr rect et on précise où il l'est
[tex]\tan\widehat{BAH}={BH \over AH}[/tex] # (écriture littérale d'abord
donc : [tex]\tan\widehat{BAH}={BH \over..}[/tex] # enfin seulement on remplace AH
3) Seule astuce de l'exercice : puisque [tex]\widehat{BAH}=\widehat{ACH}[/tex], que [tex]\tan\widehat{ACH}={3 \over 4}[/tex] alors, il est facile de conclure que : [tex]\tan \widehat{BAH}= ...[/tex].
Alors tu connais tout ce qu'il faut pour calculer BH et trouver BH=3,6
4) Comme d'hab, mais attention a bien respecter l'arrondi demandé...
-----------------------------------------------------------------------
N-B : je ne sais pas pourquoi "les propriétés métriques dans le triangle rectangle" ne se donnent plus en 3e...
- AH * BC = AB * AC (ça se démontre avec l'aire de ABC écrite deux fois différemment)
- AB² = BH * BC
- AC² = CH * CB
- AH² = HB * HC
@+
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