Forum de mathématiques - Bibm@th.net

wanalogsystem

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probabilités [Résolu]

bonsoir ,je m'excuse de ce qui vient de se passer  j'ai encore le méme probléme à vous poser qui le suivant :

soit Xn une suite de variable aléatoire tendant en probabilté vers une constante c lorsque n tend vers infini .soit f une fontion réelle bornée mesurable-borél continue au point c .
1) montrer que f(Xn)converge en probabilité vers f(c).
2) montrer lim E(f(Xn))=f(c).
on suppose que f est continue bornée positive .on pose Xn= (Y1+Y2+...+Yn)/n
ou les Yi i=1,...,n sont indépendants de méme loi de poisson de paramétre h
3) quelle est la limite de E(Xn) lorsque n tend vers l'infini?
4) donner l'expression de E(f(x+Xn))
5)que  vaut lim E(f(x+Xn))?
NB :on rappelle que si g est une fontion mesurable et X une variable aléatoire à valeur dans entières
E(g(X))=som(g(k)P(X=k)),k=1,2,...

   merci de votre comprehension

freddy

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Re : probabilités [Résolu]

Bonsoir Wanalogsystem,

j'avoue avoir un réel problème de compréhension avec votre sujet.

[tex] X_n  [/tex] est elle une varaible aléatoire réelle ? Il me semble que oui, mais dans le doute ...

D'où vient le [tex] x [/tex] de la question 4 ?

Que faut il faire avec ce sujet : le traiter pour vous ou bien vous aider à trouver les réponses aux questions ?

Je suggère que vous repreniez les définitions de base des notions de convergence en probabilité, de fonction réelle mesurable, des théorèmes de base classiques en probabilité et théorie de la mesure, que vous nous montriez là où vous butez pour que nous puissions vous aider.

En l'état, je pense que vous voudriez qu'on fasse votre travail ... Je ne pense pas que ce soit le principe du site.

Bien à vous,

freddy

Dernière modification par freddy (08-04-2009 18:51:14)

Fred

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Messages : 7 349

Re : probabilités [Résolu]

Bonsoir pseudo-compliqué,

  Je vais juste t'aider à démarrer pour la première question.
Pour le reste, tu dois nous dire comment tu abordes la question, où tu bloques, etc...

Pour la première question, on applique la notion de convergence en proba.
On fixe donc [tex]\epsilon>0[/tex] et on cherche à prouver que
[tex]P(|f(X_n)-f(c)|>\epsilon)[/tex] tend vers 0.

On utilise maintenant la continuité de f en c :
on peut trouve [tex]\eta>0[/tex] tel que, si [tex]|x-c|<\eta[/tex],
alors [tex]|f(x)-f(c)|<\epsilon[/tex]
On en déduit que, pour chaque n,
[tex]\{|f(X_n)-f(c)|>\epsilon\}\subset\{|X_n-c|>\eta\}[/tex]
On en déduit que
[tex]0\leq P( |f(X_n)-f(c)|>\epsilon)<P ( |X_n-c|>\eta)[/tex]

Or, le membre de droite tend vers 0 lorsque n tend vers l'infini. Donc....

Fred.

wanalogsystem

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Re : probabilités [Résolu]

bonjour freddy et fred,
je ne voulais pas que vous me fassiez mon travail mais j'avais un blocus au niveau de la question 5 .
Mais maintenant j'ai pu trouver la réponse ,merci de m'avoir bien expliqué les principes du site, merci aussi à Fred qui m'a bien assuré pour la question 1