dm sur les fonctions et Volumes [Résolu]

ayse · 28-03-2009 21:57:33

bonsoir, je dois faire un dm sur les fonctions que je n'arrive pas vraiment à faire. ca a l'air facile mais bon je n'ai pas compris :s voici l'exercice:
Voici une légende grecque qui a traversé les âges:
"Au 6 ème siècle av.J-C, les habitants de Délos sont frappés par la peste.Ils implorent l'oracle de les en débarrasser. Pour cela , il exige la construction d'un autel à la gloire d'Apollon, dont le volume soit le double de celui de l'autel existant . L'autel existant était cubique de côté 3 mètres."
A) une première proposition:
On double le côté de l'autel. Cette solution vous paraît-elle convenir ? Avez -vous une autre proposition ?
B) une seconde solution:
1)si on multiplie le côté de l'autel par k , quel sera le volume de l'autel?
2)justifiez que résoudre le problème revient à résoudre l'équation k^3=2.
3) soit f(x)=x² et g(x) = 2/x pour tout x>0.
a) représentez les fonction f et g sur un même qraphique (unités : 10 cm en abscisse et 1 cm en ordonnée ).
b)déterminez graphiquement une valeur approchée de la solution de f(x) = g(x) .
c) pouvez-vous aider les habitants de Délos à résoudre leur problème?

MERCI D'AVANCE DE VOS Aides

yoshi · 29-03-2009 09:17:31

Bonjour ayse,

ET bienvenue parmi nous...
Franchement, tu pouvais le faire aussi, ce n'est vraiment pas difficile, tout est prémâché... Je vais donc mâchouiller encore un peu...
Volume du cube de côté a : [tex]V_a = a^3[/tex]
A) Ancien Volume : [tex]V_1 = 3^3[/tex]
Nouveau Volume [tex]V_2 = 6^3[/tex].
Conclusion ?
Une idée (incorrecte) que l'on peut avoir, c'est de se dire que l'on ajoute 1 m au côté parce que 1 m = 3 * 1/3
En fait 3^3 = 27, doublé ça donne 54 m^3, mais 4^3 = 64 m^3...
(Cela revient à multiplier le côté par [tex]k = {4 \over 3}\approx 1,3333...[/tex]. Mais j'anticipe sur B) 3) b))

B) 1) On multiplie le côté par k --> 3k Volume [tex]V_{3k} = (3k)^3[/tex] et on développe...
2) On veut que V_3k = V_1. Tu disposes des deux volumes, tu n'as qu'à simplifier et tu vas tomber sur ce qu'on te demande.
3) a) Au boulot, trace tes courbes sur ]0 ; +oo[ : tableaux de valeurs (en prendre une douzaine chaque fois pour que ça ressemble à quelque chose). En fait vu que 1 unité sur l'axe des x est représentée par 10 cm, tu n'iras guère au delà de x = 2).
b) Tu auras donc une précision de 1 mm, soit 1/100 de 10 cm... soit 1/100 d'unité tu devrais trouver entre 1,25 et 1,27 (1,26 si tu es précis).
c) C'est là que tu dois te demander : quel rapport entre b) et c) ?
Et bien, on demande de résoudre graphiquement f(x) = g(x), on recherche donc la solution de [tex]x^2 = {2 \over x}[/tex], soit encore en multipliant les deux membres par x (puisque x <> 0), la solution de [tex]x^3 = 2[/tex] et on en revient au problème puisque c'est le B) 2)...

@+

ayse · 29-03-2009 13:47:54

bonjour merci de tes aides mais je comprends pas vraiment après le B

yoshi · 29-03-2009 14:44:47

Bonjour,

Alors, pose une question claire (et précise) sur ce que tu ne comprends pas...

@+

ayse · 29-03-2009 15:33:43

bonjour,
comment je peux développer B)1) je fais V3k=(3k)^3 je fais V3k=9k
je comprends aussi le graphique j'ai fais le tableau de valeurs
x :0.5 ;1;1.5 ;2
f(x):0.25;1;2.25;4
x :0.5;1;1.5;2
g(x):4 ;2;1.3;1
je pense que j'ai faux ?

@+

Dernière modification par ayse (29-03-2009 15:44:36)

yoshi · 29-03-2009 15:48:17

Re,

Classe de 4e, règles des puissances
a^3 = a * a * a (3 fois)
(a * b)^m = a^m * b^m

Donc V_3k = (3*k)^3 = 3^3 * k^3 = 3 * 3 * 3 * k^3 = 27k^3
3 * 3 c'est seulement 3²...

x 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7. 1.8 1.9 2 2.1
f(x) = x² 0.01 0.04 0.09 0.16 0.25 0.36 0.49 0.64 0.81 1 1.21 1.44 1.69 1.96 2.25 2.56 2.89 3.24 3.61 4 4.41

g(x)=2/x 20 10 20/3 5 4 10/3 20/7 2.5 20/9 2 20/11 20/12 20/13
| | | | | |
6.66... 3.33... 2.85.. 2.22... 1.66.. 1.538

Et qu'est-ce que tu vois . Pour x = 1.2 --> f(x)> g(x) et pour x = 1.3 --> f(x) < g(x) les 2 courbes se sont croisées...

@+

Dernière modification par yoshi (29-03-2009 16:05:29)

ayse · 29-03-2009 16:00:05

Re , les tableau valeurs sont correctes?

yoshi · 29-03-2009 16:06:10

Re,

Je t'ai répondu plus haut...

+

ayse · 29-03-2009 18:20:37

re, merci beaucoup

@+

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