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amto

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Vecteurs colinéaires [Résolu]

Bonjour a tous j'ai un problème je ne comprends pas cet exercice(je suis en seconde)
Voici l'exercice:
Dans chacun des cas suivants,démontrer que les vecteurs AB et CD sont colinéaires.
3AC+CB-2BD=0

yoshi

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Re : Vecteurs colinéaires [Résolu]

Bonjour amto,

Et bienvenue à bord...
Merci, s'il vous plaît, ne sont pas de trop quand on demande de l'aide, non ?
Bon, encore un ? Un clic dessus appelle une interface qui te permet de faire la même chose que ci-dessous, si tu as le JAVA RunTime Environtment de Sun Microsystems (vérifie-le : panneau de config et Ajout/suppression de programme si XP) installé sur ton ordinateur :
http://www.java.com/fr/download/windows … ava.com:80 et windows offline installation...
[tex]3\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CB}-2\overrightarrow{BD}=\vec{0}[/tex]
Tu dois utilise la relation de Chasles :
- décomposer [tex]\overrightarrow{AC}[/tex] en passant par B,
- décomposer [tex]\overrightarrow{BD}[/tex] en passant par C,
comme ceci :
[tex]3(\overrightarrow{AB}+\overright{BC})+\overrightarrow{CB}-2(\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CD})=\vec{0}[/tex]
Ensuite,
- tu développes
- tu changes le [tex]-2\overrightarrow{BC}\;\;\text{en}\;\;2\overrightarrow{CB}[/tex]
- et tu constates que les [tex]\overrightarrow{BC}\;\;\text{et}\;\;\overrightarrow{CB}[/tex] ne te dérangeront plus..

Le but ultime étant d'arriver à écrire l'égalité donnée sous cette forme :  [tex]\overrightarrow{AB}=k.\overrightarrow{CD}[/tex] avec k non nul (ça c'est dans ta leçon) ce qui est la preuve que tes deux vecteurs sont colinéaires...

@+

PS

dans chacun des cas suivants

Je ne peux pas savoir à quoi ressemblent les autres cas, mais la tec hnique à employer est sûrement basée sur le même principe...

amto

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Re : Vecteurs colinéaires [Résolu]

Désolé de ne pas avoir dis sil vous plaît etc...
Mais déjà merci de ta réponse,et d'essayé de m'aider
Je ne comprend pas ce qu'il faut faire lorsque je change -2BC en 2CB
Merci de m'avoir lu

amto

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Re : Vecteurs colinéaires [Résolu]

Nan rien j'ai réussi celui la maintenant je bloque sur le deuxième qui est

Les autres sont :
[tex]2\overrightarrow{AD}-2\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{CD}=\vec{O}[/tex]
[tex]\overrightarrow{AC}={1 \over 3}(5\overrightarrow{AB}+3\overrightarrow{AD})[/tex]

merci de votre aide et bonne soirée

[Edit] par Yoshi
Ce n'est pas plus lisible comme cela ?
J'ai regroupé tes questions dans un seul post...

yoshi

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Re : Vecteurs colinéaires [Résolu]

Salut,

Le premier exercice cité dans le message précédent est bien plus simple...
Dans ce type d'exo il faut utiliser la relation de Chasles pour faire apparaître les vecteurs souhaités.
Ici je fais simplement :
[tex]2(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BD})-2\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{CD}=\vec{O}[/tex]
Et après développement, ça s'arrange tout seul...

Le dernier :
[tex]\overright{AC}={1 \over 3}(5\overrightarrow{AB}+3\overrightarrow{AD})[/tex]
Un petit peu plus "tordu", mais c'est de toute façon rien que la "bidouille"... ;-)
Je développe :
[tex]\overrightarrow{AC}={5 \over 3}\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}[/tex]
Je décompose
[tex]\overrightarrow{AC}[/tex] en passant par B
            et
[tex]\overrightarrow{AD}[/tex] en passant par C :
[tex]\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}={5 \over 3}\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CD}[/tex]
* Je regroupe les [tex]\overrightarrow{AB}[/tex]dans le premier membre et je réduis,
* Je passe [tex]\overrightarrow{BC}[/tex] dans le deuxième membre et je  le change en  [tex]\overrightarrow{CB}[/tex]
Et là tout s'arrange très bien...

@+

amto

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Re : Vecteurs colinéaires [Résolu]

Merci beaucoup d'avoir consacré un peu de ton temps à m'aider,maintenant j'ai compris
C'est très sympa bonne soirée