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willy

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Besoin d'aide pour dm sur les vecteurs. seconde [Résolu]

Bonsoir tous le monde.
J'aurais vraiment besoin d'aide pour ces deux exercices. J'ai réussi à faire le 1 et 2 du 58 et le 1 du 59 mais pour le reste je sèche. Merci d'avance.

ex 58
1.Dans un repère, placer les points A (-2; 4), B (3, 5) et C (6; -2)
2.Déterminer les coordonées du point D tel que ABCD soit un parallèlogramme. Placer ce point D.
3.Soit E le point défini par: [tex]\overrightarrow{ED}-3\overrightarrow{EA}[/tex]=[tex]\overrightarrow{0}[/tex].
4.Démontrer que [tex]\overrightarrow{AE}=\frac{1}{2}\overrightarrow{DA}[/tex]
5.Calculer les coordonnées du point F défini par: [tex]\overrightarrow{CF}=2\overrightarrow{DC}[/tex].Placer le point F.
6.Démontrer que les points E, F, et B sont alignés.
7.I est le milieu de [CF] et J le milieu de [BC]. Démontrer que J est le milieu de [AI].

ex 59
1.Placer les points A (1; 2), B (3;3) et D (7;1)
2.Calculer les coordonées du point C, symétrique de A par rapport à B. Placer C.
3.Calculer les coordonées du point E, symétrique de C par rapport à D. Placer E.
4.Démontrer que le point E est l'image du point A dans la translation de vecteur 2[tex]\overrightarrow{BD}[/tex].
5.Démontrer que les droites (BD) et (AE) sont parallèles.

yoshi

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Re : Besoin d'aide pour dm sur les vecteurs. seconde [Résolu]

Bonsoir Willy,

Et bienvenue chez nous...

Alors n° 58
Question 3. Il n'y a rien à faire, c'est juste une info...
Question 4.
[tex]-\overrightarrow{EA}=\overrightarrow{AE}[/tex].
Et comme tu en as 3 tu coupes en 2 +1...
Et la relation de Chasles va s'appliquer sur les vecteurs [tex]\overrightarrow{AE}\;\;\text{et}\;\;\overrightarrow{ED}[/tex]...
Après, c'est simple, en principe : tu disposes des deux bons vecteurs.

5. Calculer les coordonnées de F. Le plus simple prendre F(x,y)
Ecrire en fonction de x les coordonnées de [tex]\overrightarrow{CF}[/tex] et calculer celles de [tex]\overrightarrow{DC}[/tex]
Ecrire que les coordonnées du 1er vecteur sont le double de celles du 2e, ce qui te donne deux équations à une inconnue chaque fois (x et y) à résoudre.
On a déjà D(1;-3) on tombe sur F(15;0).

6. Là, tu ne peux pas faire l'économie du calcul des coordonnées de E puisque tout l'énoncé t'y pousse.
E(-9/2 ; 15/2)... Ensuite il te faut, par exemple les coordonnées des vecteurs [tex]\overrightarrow{EB}\;\;\text{et}\;\;\overrightarrow{EF}[/tex].. Avec ces coordonnés que je désigne dans l'ordre par (u ; v) et  (u',v'), tu vas montrer que u/u'=v/v' =k (ou u'/u=v'/v = k) au choix et tu auras donc montré que [tex]\overrightarrow{EB}=k.\overrightarrow{EF}[/tex] ou [tex]\overrightarrow{EF}=k'.\overrightarrow{EB}[/tex] prouvant ainsi la colinéarité et donc l'alignement, à cause du point commun.

7. Là par contre, si tu es amateur de Géométrie, tu peux te glisser entre les gouttes et court-circuiter les calculs.
En effet I milieu de [CF] donc [tex]\overrightarrow{CI}=\overrightarrow{IF}={1 \over 2}\overrightarrow{CF}=\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{AB}[/tex] d'où ABIC est un parallélogramme et tu te penches sur ses diagonales (sans tomber...)

Ex 59
Toujours la même technique employable.
2. Traduire milieu en vecteurs : C symétrique de A par rapport à B , donc B milieu de [AC] donc [tex]\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{BC}[/tex]. On pose C(x ; y) on calcule les coordonnées des deux vecteurs. On écrit que les coordonnées correspondantes sont égales. On résout les deux équations à une inconnue obtenues... C(5 ; 4)

3. Même chose pour E. D milieu de [CE]. E(9 ; -2).

4. C'est un acquis du cours de 3e. On peut prouver avec ou sans calculs. Vu qu'il a été demandé de calculer les coordonnées... Donc calcul des coordonnées des vecteurs  [tex]\overrightarrow{AE}\;\;\text{et}\;\;\overrightarrow{BD}[/tex]. et comparaison comme au 58 question 6 pour trouver k = 2...
Et moi je vais faire sans.
[tex]\overrightarrow{AE}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CE}=2\overrightarrow{BC}+2\overrightarrow{CD}=2(\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CD})=2\overrightarrow{BD}[/tex]

5. Puisque tu as montré que  [tex]\overrightarrow{AE}=2\overrightarrow{BD}[/tex], la condition de colinéarité est vérifiée..
Sinon, retour en 4e et à la droite des milieux ! ;-)

@+

Dernière modification par yoshi (08-03-2009 07:40:14)

willy

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Re : Besoin d'aide pour dm sur les vecteurs. seconde [Résolu]

escusez moi pour la 3 du 58 j'avais oublié une partie de la question:

3)Soit E le poindéfini par :  [tex]\overrightarrow{ED}[/tex]-3[tex]\overrightarrow{EA}[/tex]= [tex]\overrightarrow{0}[/tex]

Dernière modification par willy (09-03-2009 16:06:16)

yoshi

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Re : Besoin d'aide pour dm sur les vecteurs. seconde [Résolu]

Bonjour,

Non, tu n'as rien oublié, ouvre les yeux ! Relis ma réponse #2 !

Un conseil : évite de sortir de l'éditeur d'équation "pour rien".
Tu as écrit :
[tex]\overrightarrow{ED}[/tex]-3[tex]\overrightarrow{EA}[/tex]= [tex]\overrightarrow{0}[/tex]
J'avais rectifié en :
[tex]\overrightarrow{ED}-3\overrightarrow{EA}[/tex]=[tex]\overrightarrow{0}[/tex]
Ce n'est pas plus joli comme ça ?

Je renouvelle d'ailleurs ce que je t'avais répondu : formulée ainsi, la question 3. est juste une info. Pas grand chose d'autre à faire que de placer le point E sur ton dessin quand tu as fait la question 4. On aurait même pu (et dû donc, pour être logique et cohérent) faire une seule question de la 3. et de la 4.

A part ça, pas de souci ? Pas de question ?

@+

willy

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Re : Besoin d'aide pour dm sur les vecteurs. seconde [Résolu]

réescusez moi, je n'ai c'est pas ce qui m'arrive pour l'avoir encore oublié.
la voila cette fois-ci:
3)Soit E le point défini par :  [tex]\overrightarrow{ED}[/tex]-3[tex]\overrightarrow{EA}[/tex]= [tex]\overrightarrow{0}[/tex].Calculer les coordonées de E, puis placer E.

yoshi

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Re : Besoin d'aide pour dm sur les vecteurs. seconde [Résolu]

Salut,

J'avais écrit pour la réponse à la question 6 :

Là, tu ne peux pas faire l'économie du calcul des coordonnées de E puisque tout l'énoncé t'y pousse.
E(-9/2 ; 15/2)...

Mais puisque qu'on te demande les coordonnées de E dès la question 3, ça change la difficulté de l'exercice : c'est plus simple...
On pose E(x ;y).
On écrit en fonction de x et y, les coordonnées du vecteur [tex]\overrightarrow{EA}(-2-x\,;\,4-y)[/tex]
On écrit en fonction de x et y, les coordonnées du vecteur [tex]\overrightarrow{ED}(1-x\,;\,-3-y)[/tex]
Puis on traduit  [tex]\overrightarrow{ED}-3\overrightarrow{EA}[/tex]=[tex]\overrightarrow{0}[/tex] par
[tex]\begin{cases}1-x -3(-2-x) &=0 \\-3-y-3(4 - y) &=0\end{cases}[/tex]

Et on résout. C'est un procédé "universel"...
4. Même si on peut procéder, comme je te l'ai indiqué, maintenant que tu disposes des coordonnées de E, tu peux calculer celles de [tex]\overrightarrow{AE}[/tex].
Tu calcules ensuite les coordonnées de [tex]\overrightarrow{DA}[/tex].
Et tu montres qu'avec des coordonnées (u,v) et (u',v') dans l'ordre pour tes deux vecteurs tu as bien u/u' = v/v'= 1/2...
Questions 5 et 6 : rien à changer.

Je te redis : pense à ne pas sortir de l'éditeur d'équations en plein milieu d'une formule (Tu utilises bien l'éditeur d'équations, tu ne tapes tes formules à la main, directement en LaTeX ?)

@+

PS
Pour le plaisir des yeux, et pour te prouver que c'était faisable en suivant ma suggestion, je te montre la démonstration du 4. sans les coordonnées :
[tex]\overrightarrow{ED}-3\overrightarrow{EA}=\overrightarrow{ED}+3\overrightarrow{AE}=\overrightarrow{ED}+\overrightarrow{AE}+2\overrightarrow{AE}=(\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{ED})+2\overrightarrow{AE}=\overrightarrow{AD}+2\overrightarrow{AE}=\overrightarrow{0}[/tex]
Soit [tex]2\overrightarrow{AE}=-\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{DA}[/tex] et enfin [tex]\overrightarrow{AE}={1 \over 2}\overrightarrow{DA}[/tex]

willy

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Re : Besoin d'aide pour dm sur les vecteurs. seconde [Résolu]

j'ai fait le 5 du 58 et je ne trouve pas le même résultat que vous ,je trouve F (16;0).

yoshi

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Re : Besoin d'aide pour dm sur les vecteurs. seconde [Résolu]

Bonsoir,

[tex]\overrightarrow{CF}=2\overrightarrow{DC}[/tex]
Tu as raison de D à C, on avance de 5, donc de C à F on avance de 10.
On part de l'abscisse 6, on tombe donc sur 16.
C'est bien, tu ne prends pas pour argent comptant ce qu'on te dit, c'est la bonne attitude : nul n'est infaillible.
Je me suis contenté d'un graphique approximatif à main levée et j'ai mal lu les coordonnées de F.
Ce qui n'enlève rien à l'exactitude de la démonstration géométrique montrant que ABIC est un parallélogramme...

Continue à ouvrir l'oeil !

@+

willy

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Re : Besoin d'aide pour dm sur les vecteurs. seconde [Résolu]

Je ne comprend pas très bien la 1 du 59.Je bloque sur l'équation ?
Pourriez vous m'aidez s'il vous plait.

yoshi

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Re : Besoin d'aide pour dm sur les vecteurs. seconde [Résolu]

Salut,

Tu veux dire la 2) du 59, parce que la 1. C'est placer les points A,B,C...
Dans mon message #2, j'ai écrit :

2. Traduire milieu en vecteurs : C symétrique de A par rapport à B , donc B milieu de [AC] donc [tex]\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{BC}[/tex]. On pose C(x ; y) on calcule les coordonnées des deux vecteurs. On écrit que les coordonnées correspondantes sont égales. On résout les deux équations à une inconnue obtenues... C(5 ; 4)

Définition : on dit qu'un point C est le symétrique d'un point A par rapport à un point B si et seulement si B est le milieu de [AC].
D'où l'égalité vectorielle : [tex]\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{BC}[/tex]
On pose C(x ; y)
Et on écrit :
[tex]\overrightarrow{AB}(3-1\,;\,3-2)[/tex]
[tex]\overrightarrow{BC}(x-3\,;\,y-3)[/tex]
Et l'égalité vectorielle se traduit par le système :
[tex]\begin{cases}x - 3 &= 2 \\ y - 3 &= 1\end{cases}[/tex]
Dur, dur... :-)

@+

willy

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Re : Besoin d'aide pour dm sur les vecteurs. seconde [Résolu]

ok merci j'ai compris maintenant.

yoshi

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Re : Besoin d'aide pour dm sur les vecteurs. seconde [Résolu]

Re,

Alors, c'est bien.

Je t'ai d'ailleurs dit que c'était une méthode "universelle" (un "coueau suisse"). Si tu compares ce que je t'ai expliqué au message #6 et ce qui est fait au #9, tu peux constater que la méthode est la même...

@+

willy

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Re : Besoin d'aide pour dm sur les vecteurs. seconde [Résolu]

ok merci

Dernière modification par willy (11-03-2009 21:37:54)