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D0die

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DM de maths seconde [Résolu]

Bonjour à tous, depuis une heure je suis une question de mon DM mais je ne comprends rien, la question est la suivante >

1.Valeur absolue et inéquations

Soit x un réel non nul. Soit r un réel tel que 0 < r < |x|. Soit y un réel tel que |x - y| < r .
Montrez que |x² - y²| < r(2|x| + r), en expliquant en détail toutes les étapes de votre calcul.

Merci d'avance pour l'aide que vous m'apporterez.

yoshi

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Re : DM de maths seconde [Résolu]

Salut D0die,

Et bienvenue à bord !
Je veux bien croire que tu te fasses des cheveux...
Je te propose :
x² - y² = (x - y)(x + y)  et donc |x² - y²|=|(x - y)*(x + y)|=|x - y|*|x + y| = |(x - y)*(x + y)|=|x² - y²|
Tu auras aussi besoin (à la fin) de |a + b| <= |a| + |b|, de |r²] = r² et |r| = r
Il te reste à trouver |x + y|...

@+

Dernière modification par yoshi (01-03-2009 18:01:11)

D0die

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Re : DM de maths seconde [Résolu]

Merci à présent j'vais essayer de déchiffrer ça un peu .

D0die

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Re : DM de maths seconde [Résolu]

Je ne sais pas par où commencer lol mon professeur de maths nous a pas très bien expliquer la leçon..... :S

yoshi

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Re : DM de maths seconde [Résolu]

Re,

Alors, j'espère que ce n'est pas un exo de 2nde et de début de traitement des valeurs absolues...
[tex]|x - y|<r \Leftrightarrow  |y -x |< r  \Leftrightarrow x -r < y < x + r  \Leftrightarrow 2x - r < x + y < 2x + r[/tex]

Commentaires :
1. L'encadrement de x - y ou de y - x est le même
2. Après quoi j'ajoute x partout ce qui me donne l'encadrement de x + y
3. Et en repassant aux valeurs absolues |x + y|<|2x + r|

D'où :
|x² - y²| = |(x - y)(x + y)|<|r(2x + r)|
Soit |x² - y²| < |2xr + r²| < |2xr|+|r²|
et r est > 0 donc...

@+

D0die

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Re : DM de maths seconde [Résolu]

Merci et oui c'est un exo de 2nde :(