Equations et étude de fonctions [Résolu]

mistergavin · 21-02-2009 23:39:00

Bonjour,

Pour les vacances, je m'entraine et j'essaye de réapprendre les bases après un echec scolaire. Alors j'ai besoin d'aide pour certains exercices dont je me souviens plus quelle méthode utiliser :

Résolution d'inéquations :

[tex]\left(x-4)\left(3-x\right)\leq 0[/tex]

J'ai trouvé x[tex]\leq [/tex] 4 et x [tex]\leq [/tex] 3

Est-ce la bonne méthode ?

Après il y a :

[tex]\left(-2x+3)\left(5+x)>0[/tex]

Merci de votre aide

yoshi · 22-02-2009 08:19:15

Bonjour,

Louable intention !
Non ! Pour ce genre d'exercices, on fait un tableau de signes. Ca te rappelle quelque chose ?

On procède ainsi :

x | - oo 3 4 +oo |
------------------|-------------|----------|--------------|
x - 4 | - | - 0 + |
------------------|-------------|----------|--------------|
3 - x | + 0 - | - |
------------------|-------------|----------|--------------|
(x - 4)(3 - x) | - 0 + 0 - |
------------------|-------------|----------|--------------|
Et la réponse est x <= 3 ou x >= 4 soit [tex]x\in\;\, ]-\infty\,;\,3]\,\cup\,[4\,;\,+\infty[[/tex]
Bornes acceptées puisque la question est : "inférieur ou égal à...

@+

mistergavin · 22-02-2009 18:21:05

Outch je me suis littéralement planté... je suis foutu

yoshi · 22-02-2009 18:27:34

Meuh non ! Meuh non !

Allons, allons, foin du pessimisme, t'as perdu une bataille peut-être, mais pas la guerre, selon la formule célèbre !
Allez mistergavin, reprends-toi : la route est encore longue longue, c'est tout !

Allez, serre les dents !

@+

mistergavin · 24-02-2009 13:44:32

Bonjour, j'ai essayé de faire la 2ème équation, j'ai trouvé pour solution 3/2 et -5, mais je n'arrive pas à faire le tableau car je sais pas quels sont les intervalles : ]-oo;3/2[u]-5;+oo[ ??

x | - oo 3/2 -5 +oo |
------------------|-------------|----------|------------- |
-2x + 3 | + 0 - | - |
------------------|-------------|----------|--------------|
3 - x | + | + 0 - |
------------------|-------------|----------|--------------|
(x - 4)(3 - x) | + 0 - 0 + |
------------------|-------------|----------|--------------|

Voila, je ne suis pas convaincu de mes résultats...

yoshi · 24-02-2009 14:29:17

Bonjour,

Tu as raison de ne pas être convaincu, cependant le principe est bon... Mais, comme j'avais pensé cela évident (l'idée m'a effleurée), il y a eu un non-dit de ma part !
Sur la première ligne de -oo à +oo, il faut ranger les valeurs par ordre croissant , ce qui donne :

x | - oo -5 3/2 +oo |
--------------------|-------------|----------|------------- |
-2x + 3 | + | + 0 - |
--------------------|-------------|----------|--------------|
5 + x | - 0 + | + |
--------------------|-------------|----------|--------------|
(-2x + 3)(5 + x) | - 0 + 0 - |
--------------------|-------------|----------|--------------|

Je pense que tu as tenté de répondre à (-x+3)(5 + x) > 0 ce qui n'était pas forcément évident au vu de ton tableau.
Donc solution : [tex]x \in\;]-5\;;\;3/2[[/tex] bornes refusées car inégalité stricte...

Allez tiens, fais donc celui là : (3x -5)(x+2)(-2x + 3) >=0 (il y a une ligne de plus dans ton tableau)
Va donc aussi jeter un oeil là (à partir du message #8) : http://www.bibmath.net/forums/viewtopic.php?id=1564

@+

mistergavin · 24-02-2009 14:56:46

x | - oo -2 3/2 5/3 +oo |
--------------------------|-------------|----------|---------|----------- |
3x-5 | - | - 0 + | + |
--------------------------|-------------|----------|---------|-----------|
x+2 | - 0 + | + | + |
--------------------------|-------------|----------|---------|-----------|
-2x + 3 | + 0 + 0 - | - |
--------------------------|-------------|----------|---------|-----------|
(3x -5)(x+2)(-2x + 3) | - 0 - 0 - | - |
--------------------------|-------------|----------|---------|-----------|

Je m'emmele les pinceaux ! ^^

yoshi · 24-02-2009 15:36:22

Re,

Je vois !

Tableau rectifié :
x | - oo -2 3/2 5/3 +oo |
--------------------------|-------------|----------|---------|----------- |
3x-5 | - | - | - 0 + |
--------------------------|-------------|----------|---------|-----------|
x+2 | - 0 + | + | + |
--------------------------|-------------|----------|---------|-----------|
-2x + 3 | + 0 + 0 - | - |
--------------------------|-------------|----------|---------|-----------|
(3x -5)(x+2)(-2x + 3) | + 0 - 0 + 0 - |
--------------------------|-------------|----------|---------|-----------|

Solution avec bornes acceptées puisque >= :
[tex]x\in\;]-\infty\;;\;-2]\cup[3/2\;;\;5/3][/tex]

Commentaires :
2e ligne : le 0 prend place sous le 5/3 (5/3 annule 3x-5), les signes sont - jusqu'à 5/3 et + au delà.
3e ligne c'est bon.
4e ligne, c'est bon
5e ligne
1ere colonne : c'est le produit de (en colonne) - * - * + = +
2e colonne : produit de - * + * + = -
3e colonne : produit de - * + * - = +
4e colonne : produit de + * + * - = -

Il y a deux intervalles ou le signe est + : la solution est leur réunion...
Quelque chose n'est pas clair ? problème pour poser les signes dans les intervalles ?
On recommence avec (-3x + 5)(x + 2)(-2x + 3) < 0

@+

mistergavin · 24-02-2009 18:58:55

x | - oo -2 3/2 5/3 +oo |
--------------------------|-------------|----------|---------|-----------|
-3x+5 | - | - | - 0 + |
--------------------------|-------------|----------|---------|-----------|
x+2 | - 0 + | + | + |
--------------------------|-------------|----------|---------|-----------|
-2x + 3 | + 0 + 0 - | - |
--------------------------|-------------|----------|---------|-----------|
(3x -5)(x+2)(-2x + 3) | + 0 - 0 + 0 - |
--------------------------|-------------|----------|---------|-----------|

I € ]-oo;-2[u]3/2;+oo[

Ais-je bon ?

Et pour l'étude de signe des quotients, comment fait-on ? Par exemple pour x+3/2x-1 ? La ça se complique pour mon cerveau ^^

Merci

yoshi · 24-02-2009 19:50:28

RE,

Oui, si la consigne avait été > 0, mais là j'ai demandé < 0 !!! Erreur d'inattention. On peut toutefois considérer que la technique est acquise... !

Quant au quotient, je répondrais à ta question par une question :
au niveau des signes qu'est-ce que ça change de faire - * - ou - / - ???
Réponse : rien !
Donc pour ta question, le tableau de signes pour (x+3)/(2x-1) est le même que pour (x+3)(2x-1) à ceci près qu'il y a une double barre en dessous de 1/2 : valeur interdite, elle annule le dénominateur. Cette borne sera toujours refusée !

ok ?

@+

mistergavin · 24-02-2009 21:34:45

J'ai compris pour celle ci, mais pour une équation du genre 5x(x-2)/4x+1 ?

yoshi · 24-02-2009 21:40:29

Bonsoir,

Même tableau que pour 5x(x-2)(4x+1) avec une double barre en dessous de -1/4
Une ligne pour x,
une pour 5x
une pour (x-2)
une pour 4x+1
une pour le résultat...

@+

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