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Ahmed Amine Azzaz

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développement limité [Résolu]

merci d'avoir répondre sur ces questions:

-dans quel cas utiliser la formule de Taylor-Lagrange au lieux de celle de Taylor-Young?
-comment procéder face à une fonction composée tel que f(x)=ln(sin(x)/x) à l'ordre 4 avec X0=0 ?

MERCI INFINIMENT !!!

Fred

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Re : développement limité [Résolu]

Bonjour,

  Si on ne parle que de développements limités, on n'utilise pas la formule de Taylor-Lagrange. Celle-ci n'est utile que si on veut des renseignement globaux sur une fonction (par exemple, pour démontrer
des inégalités du type [tex] |\ln(1+x)-x-x^2/2|\leq x^3/3[/tex]).

Pour la deuxième partie de ta question, on compose simplement les DL.

Tu fais un DL de chaque partie en écrivant
[tex]ln(1+u)=u-u^2/2+u^3/3-u^4/4+o(u^4)[/tex]

puis
[tex]u=\frac{\sin x}{x}=1-x^2/3!+x^4/5!+o(x^4)[/tex]

et tu remplaces dans la première expression u par son DL obtenu juste après.
Ca veut dire qu'il faut calculer u^2, u^3, etc.... en tronquant bien sûr le DL jusqu'à l'ordre 4.
On obtient par exemple :

[tex]u^2=1-2 x^2/3! + (2/5! -1/(3!)^2)x^4+o(x^4)[/tex]
si je ne me trompe pas dans les calculs bien sûr....

Fred.

Ahmed Amine Azzaz

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Re : développement limité [Résolu]

Salut tout le monde....

aujourd'hui j'ai rencontré une nouvelle fonction....
dans cet exercice on nous demande de calculer la limite en 0 de la fonction :f(x)=(exp(x)-cos(x)-x)/((x)-Ln(1+x)) en utilisant le développement limité à l'ordre 0 (oui,à l'ordre 0 ....)

merci bcp bcp !!

Fred

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Re : développement limité [Résolu]

Bonsoir,

C'est à cela que ca sert les développements limités, à trouver des limites!!!!!!!!!

Dire qu'au voisinage de 0, f(x) s'écrit l+o(1)
(c'est-à-dire écrire un DL de f à l'ordre 0!), c'est dire que f tend vers l en 0.

Il faut absolument que tu relises tranquillement ton cours sur les DLs si tu n'as pas compris cela!

Fred.

Ahmed Amine Azzaz

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Re : développement limité [Résolu]

merci

j'essayerais de mieux faire attention...

bon soir..