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delphinea

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DM de maths 4° [Résolu]

Bonjour pourriez vous regarder si mon exercice est juste SVP merci d'avance

Exercice

Aller sur le site si dessous pour voir l'image
http://www.servimg.com/image_preview.php?i=3&u=13024242
La figure est volontairement fausse

On donne AC=80 cm; AB=48 cm
1) Calculer BC
2) Soit E le point de [MN] tel que CE=20 cm
La perpendiculaire à (BC) passant par E coupe [AC] en D comme indiqué sur le dessin
Expliquer pourquoi (AB)//(ED)
3) Calculer DC et ED
4) Soit H le pied de la hauteur issue de B dans le triangle ABC et BH=38.4 cm.
Claculer AH
5) Calculer le périmètre du quadrilatère BEDH
6) Calculer l'aire du triangle ABC

Mes réponses :

1) Dans le triangle ABC rectangle en B
d'après le théorème de Pythagore
AC²=BA²+BC²
en remplaçant par les valeurs
BC²=AC²-BA²
BC²=80²-48²
BC²=6400-2034
BC²=4096
BC= racine carré de 4096
BC=64
[BC] mesure 64 cm

2) On sait que : (AB) est perpendiculaire à (BC) et (ED) est perpendiculaire à (BC)
Or : Si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième alors elles sont parallèles entre elles
Donc : (ED)//(AB)

3) Dans le triangle ABC
E appartien [BC], D appartien [AC] et (ED)//(AB)
d'après le théorème de Thalès
on a ED/AB=EC/BC=DC/AC
en remplaçant par les valeurs
ED/48=20/64=DC/80

ED=48x20:64=960:64=15
[ED] mesure 15 cm

DC=20x80:64=1600:64=25
[DC] mesure 25 cm

4) Dans le triangle AHB rectangle en B
d'après le théorème de Pythagore
AB²=AH²+HB²
en remplaçant par les valeurs
AH²=AB²-BH²
AH²=48²-38.4²
AH²=2304-1474.56
AH²=829.44
AH= racine carré de 826.44
AH=28.8
[AH] mesure 28.8 cm

5)Calcule de BE
BE=BC-EC
=64-20
=44
[BE] mesure 44 cm

Clacule de HD
HD=AC-(AH+DC)
=80-(28.8+25)
=80-53.8
=26.2
[HD] mesure 26.2 cm

Périmètre de BEDH

P=HD+BH+BE+ED
=26.2+38.4+44+15
=123.6
Le périmètre de BEDH mesure 123.6 cm

6) Aire du triangle rectangle ABC

A=Lxl:2
=BCxAB:2
=64x48:2
=3072:2
=1536
L'aire de ABC mesure 1536 cm²

Merci d'avance

yoshi

Modo Ferox

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Re : DM de maths 4° [Résolu]

Bonjour delphinea,

Et bienvenue sur BibM@th...
Problème classique de Brevet des Collèges, donné maintes  fois dans les Brevets Blancs (même s'il est de niveau 4e)...
Rien à dire... Tout est bon. Tout au plus pourrais-tu expliquer le calcul de 53,8 même s'il évident : il y a de quoi voi sauter 0,5 pt si on cherche la petite bête.
Trop simple le calcul de l'aire de ABC, j'aurais bien vu celui de l'aire de BHDE à la place... Dommage !

@+

delphinea

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Re : DM de maths 4° [Résolu]

merci beaucoup