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luz

Invité

si V est distribuee en loi de puissance alors log(V)... [Résolu]

Bonjour

est ce vrai que si V est distribuee en loi de puissance alors log(V) suit une loi exponentielle?

j'ai beau chercher sur internet et dans des bouquins de stat je ne trouve rien de la sorte. et puis je n'arrive pas a le demontrer mathematiquement (mais mes capacites en math sont helas limitees).
[pour le contexte c'est juste que j'adapte un code fait pour une loi exponentielle, pour une loi puissance, et si l'affirmation ci dessus est vraie, je n'ai qu'a faire un changement de variable, ce qui m'arrangerait plutot!!]

En vous remerciant d'avance pour toute aide que vous pourriez me fournir (que ce soit la demonstration elle meme ou une page internet ou...).

Bonne soiree,

Luz

Fred

Administrateur

Inscription : 26-09-2005

Messages : 7 348

Re : si V est distribuee en loi de puissance alors log(V)... [Résolu]

Bonsoir Luz,

  J'imagine qu'une loi de puissance est ce qu'on appelle aussi plus usuellement une loi de Pareto.
Alors je crois que la réponse est positive.

Si V suit une loi de Pareto, alors
[tex]P(V>x)=\left(\frac{x}{x_m}\right)^{-k}[/tex]

En passant au log :

[tex]P(\ln(V)>x)=P(V>e^x)=\left(\frac{e^x}{x_m}\right)^{-k}=C e^{-kx}[/tex]
ce qui correspond bien à une loi exponentielle.

Fred.

Luz

Invité

Re : si V est distribuee en loi de puissance alors log(V)... [Résolu]

super!
merci beaucoup!

(du coup pour info, la loi de Pareto c'est la cdf et la loi puissance c'est la pdf... en tout ca c'est ce qu'il y a marque la: http://www.hpl.hp.com/research/idl/pape … king.html)

Luz, contente.

ps: je sais pas comment on fait (et si c'est a moi de le faire?) pour mettre "resolu" dans le sujet du message mais c'est definitly "resolu" :)