droite de milieu [Résolu]

Auré · 23-01-2009 10:09:06

Bonjour,

je voudrais que quelqu'un puisse m'aider, si poosble, car j'ai deux exercies avec lesquels j'ai un peu de mal :

le 1er :

1) Construire un triangle TOU. le point D est le milieu du côté [TU] et le point R est le milieu du côté [TD]
la parallèle à la droite (OD) passant par le point R est sécante au point E avec le segment [TO].
la parallèle à la droite (TU) passant par le point E est la sécante au point S avec le côté [OU].
2) Le point S est-il au milieu du côté [OU] ? Expliquer.

Je pense que ma figure est juste.....

le 2ème :

C est un cercle de centre O et de diamètre [AB] = 4 cm.
M est un point de C tel que AM = 3 cm.
N est le symétrique de A par rapport à M.

1) Calculer la longueur BN. Expliquer.
2) En déduire la nature du triangle du triangle ABN.

Merci d'avance à ceux qui pourront m'aider !
Je suis toujours aussi peu douée en math !!!! lol

yoshi · 23-01-2009 10:51:07

Bonjour Auré,

Et bienvenue sur BibM@th...
Tu te définis comme nulle en Maths et ça a l'air de te réjouir... Bizarre, mais tant mieux pour toi !
Bon, tu dois savoir qu'ici, lartègle est de montrer patte blanche : tu n'es pas sur un distributeur automatique de réponses dans la fente duquel tu glisses une pèçce de 2 #, appuies sur un bouton, et hop, tu récupères la solution prête à recopier... ;-)

Je vais donc te donner les indications nécessaires pour faire tes exos et tu reviens nous dire ce que tu comprends ou ne comprends pas. Clair ?
Exo 1
Concentre-toi sur le triangle TOD. Dans ce triangle R milieu de [TD] et (RE) // (OD). Conclusion ?
Nantie de cette conclusion plus le fait que dans le triangle TOU cette fois (EO) parallèle à (TU), tu peux maintenant répondre à la question posée.

Exo 2.
1. Le point M est sur le cercle de diamètre [AB]. Conclusion pour le triangle AMB ?
Maintenant, on va utiliser la symétrie d'axe (MB)
Dans cette symétrie :
A ---> ...
B ---> ...
A compléter et justifier.
Donc le symétrique de [AB] est le segment [..] et comme la symétrie conserve les longueurs alors NB = ...

Sinon, par le calcul, on peut procéder ainsi.
Dans le triangle AMB rectangle en M, on applique le théorème de Pythagore :
AB² = MA² + MB² d'où 4² = 3² + MB² et MB² = 16 - 9 = 7.
Puisque N est le symétrique de A par rapport à M, alors M est le .... de [AN] et MN = AM = 3.
Dans le triangle BMN rectangle en M, on applique le théorème de Pythagore :
BN² = MB² + MN² = 7 + 3² = 7 + 9 = 16 d'où BN = 4.
Bcp de calculs pour rien à mon goût. A toi de voir...

2. Maintenant que tu sais que BA = BN = 4 cm, tu devrais ne pas avoir trop de mal à répondre à la question...

@+

Auré · 23-01-2009 10:56:51

Re bonjour,

Je commence par le dernier!!!

est-ce que vous pouvez me dire si c'est juste si je dis que :

On sait que [AB] = 4cm et que [AM] = 3 cm
on sait aussi que N est le symétrique M
donc si [AM] = 3 cm alors[AN] = 3cm
[AN] étant le symétrique de [AM] on peut dire [BN] est le symétrique de [AB]
donc [BN] mesure 4 cm

2 ) on sait que M est le milieu de [AN] comme [MN] est le symétrique de [AM]
je peux dire que les angles ABM et BNMsont égaux.
donc un triangle dont deux angles sont égaux est un triangle isocèle.

En fait je suis vraiment pas sure du tout ........
alors je vous remercie de m'aider....

Auré · 23-01-2009 11:10:09

Merci pour ton aide....
et non rassure toi je ne suis pas fiere du tout d'être nulle en math mais je me console comme je peux.....
par contre je vais recommencer le dernier parce que j'avais envoyer avant de lire ton mesage !!!!!

d'atre part il a quelque-chose que je ne comprends pas pour le premier exo :
tu ecris :

Nantie de cette conclusion plus le fait que dans le triangle TOU cette fois (EO) parallèle à (TU), tu peux maintenant répondre à la question posée.

mais (EO) n'est pas // à (TU) ?????

où alors je comprends vraiment rien !!!!!

merci encore....

yoshi · 23-01-2009 11:18:30

Bonjour,

Auré a écrit :

On sait que [AB] = 4cm et que [AM] = 3 cm
on sait aussi que N est le symétrique M
donc si [AM] = 3 cm alors[AN] = 3cm

Pourquoi fais-tu autrement que ce que je t'ai suggéré.
N est le symétrique de A par rapport à M ou dans la symétrie d'axe (MB) ? Sans cette précision, ta phrase est incorrecte...
D'autre part ta conclusion après donc est totalement parachutée, avec ce que tu as écrit, tu n'as pas les moyens de conclure.
Donc, je reprends ?
Nature du triangle AMB ? Réponse ....
Donc (MB) et (AM) sont .... (Complète !)
C'est important, sinon on ne peut pas passer de la symétrie centrale à la symétrie orthogonale.
Rappel définition (classe de 6e) adaptée à ta situation :
On dit qu'un point N est le symétrique d'un point A par rapport à une droite MP) si (MP) est la médiatrice de [AM].
M milieu de [AN]+ angle droit en M --> (MB) est bien la médiatrice de [AN]...
Dans la symétrie d'axe (MB) :
- le symétrique de A est N
- le symétrique de B est ..
Donc le symétrique du segment [AB] est le segment [..].
Donc puisque la symétrie conserve les longueurs, alors AB = .. = 3 cm.

2e question Pourquoi aller t'embêter avec les angles ?
La question 1.
- te donne AB = 3
- te met met le nez sur BN en te demandant sa longueur...
Tu veux quoi de plus pour conclure au triangle isocèle ? Que les segments [BA] et [BN] deviennent clignotants et que chacun émette un bruit de sirène quand tu les regardes ?
Désolé, ça n'a pas encore été inventé !

Bon, veux-tu bien répondre soigneusement aux questions que je viens de te poser et pas à côté, ni en en en zappant la moitié ?

Merci pour toi (parce que, moi, mon avenir est devant moi si je me retourne \o/)

@+

yoshi · 23-01-2009 11:21:53

Re,

ok, tu as reposté pendant que je rédigeais ma réponse, voilà qui explique pas mal de choses dans ta réponse...
Exo 1. Faute de frappe.
Il fallait dire (ES)//(TU) sinon, effectivement ça n'a pas de sens...

@+

Auré · 23-01-2009 11:41:22

merci et désolée mais comme je te l'avais dit j'avais répondu avant de voir ton message .......

donc pour tes questions AMB est isocèle
(AM) et (MB) sont symétriques
donc si AB= BN=3cm

puisque AB=BN
ABN est isocèle

yoshi · 23-01-2009 12:00:42

Re,

Je t'avais demandé de répondre à mes questions, à toutes les questions. Il semble bien ça t'ait échappé, je les renote donc ci-dessous.

1. Nature du triangle AMB et pourquoi ?
2. Comment donc placées les droites (AN) et MB)
3. Que représente donc la droite (BM) pour le segment [AN] ?
Maintenant, on peut parler de symétrie par rapport à (BM)... Dans cette symétrie :
- le symétrique de A est le point N,
- 4. le symétrique de B est le point ...
5. Donc le symétrique du segment [AB] est le segment [N..] ?
6. donc, puisque la symétrie conserve les longueurs, alors AB = N.. = 4 cm

Question 2. puisque le triangle ANB a deux côtés, [AN] et [NB], de même longueur, il est isocèle de sommet principal B. Pas besoin d'angles.

6 questions - 6 réponses attendues
Après, on pourra éventuellement débattre du pourquoi de l'ordre des questions choisi.

A te lire

PS
Et surveille tes notations ! Tu mélanges allègrement [AB] (segment) (AB) (droite) et AB (longueur). Ton prof va hurler...

Auré · 23-01-2009 12:05:25

pour le 2eme je vois mais je sais pas comment expliquer

est-ce que si je mets cette propriété ça suffit enfin c'est suffisamment compréhensible ?

Dans un triangle, si une droite passe par le milieu d'un côté et est parallèle à un deuxième côté, alors elle coupe le troisième côté en son milieu
donc comme on sait [TU] //[ES] et que E coupe [OT] en son milieu
alors S coupe [OU]en son milieu

Maintenant j'ai peur de me faire "disputer" !!!!!

Auré · 23-01-2009 12:24:44

1) AMB est isocèle parce que (je fais attention ! )[AM]=]MB]
2) ??? prependiculairement (j'ai pas compris la question !!! dsl)
3) la médiatrice (axe de symétrie)
4) A
5) [BN]
6) [NB]

j'espère que c'est ça !

yoshi · 23-01-2009 12:28:31

B'jour,

Décidément nos réponses se croisent...
Exo 1.
Oui, mais, il faut que tu appliques une première fois la règle au triangle TOD pour conclure que E est le milieu de [TO].
Sachant que E est le milieu de [TO], alors tu peux enchaîner comme tu l'as fait...

Exercice 2.
Je ne sais plus qui a dit : << Ce qui se conçoit bien s'énonce clairement et les pots pour le dire arrivent aisément ! >>
Ta vision ne doit donc pas être si claire que ça...
Non AMB n'est pas isocèle...
Non, ta notation est incorrecte, ce sont les longueurs qui sont égales alors il aurait fallu écrire AM = MB...
Je reprends mes questions en détaillant un (petit) peu plus.

Q1. Nature du triangle AMB et pourquoi ?
L'énoncé t'a fait placer un point M sur le cercle de diamètre [AB], ça ne ne te rappelle pas un théorème vu au chapitre "Triangle ectangle et cercle" ?

Q2. Comment donc placées les droites (AN) et MB).
Avec la nature connue du triangle AMB, tu ne peux pas me dire si (AN) et (MB) sont parallèles ou perpendiculaires ?

Q3. Que représente donc la droite (BM) pour le segment [AN] ?
Maintenant, tu sais que M est le milieu de [AN] (définition de la symétrie centrale) et (MB) perpendiculaire à (AN). Tu dois pouvoir me dire comment on appelle une droite qui passe par le milieu d'un segment et qui est perpendiculaire ?

Maintenant, on peut parler de symétrie par rapport à (BM)... (voir défnition de la ymétrie centrale) .Dans cette symétrie :
- le symétrique de A est le point N,

Q4. le symétrique du point B est le point ...
Tous les points d'un axe de symétrie sont invariants : ils sont leurs propres symétriques.

Q5. Donc le symétrique du segment [AB] est le segment [N..] ?
Le symétrique de M est N, le symétrique de B est ...
Donc le symétrique du segment [MB] est le segment [N..] ?

Q6. donc, puisque la symétrie conserve les longueurs, alors AB = N.. = 4 cm
Maintenant que je sais que les deux segments sont symétriques, je peux appliquer la propriété de conservation des longueurs pour trouver la longueur BN demandée.

Et je ne dispute pas, je te secoue les puces parce que tu t'endors ! Tu préférerais avoir la solution toute cuite, ne rien comprendre et te retrouver au même point la prochaine fois... ?
Tss ! Tss !
Rabelais disait : << Science sans conscience n'est que ruine de l'âme. >> !

Allez, souris !

Bon, 6 questions posées, 6 réponses attendues. Un p'tit effort, jeune demoiselle !

@+

Auré · 23-01-2009 12:52:02

Merci ..pour tout je dois partir en cours et répondrais dès que je reviendrais .....
c'est vrai que ça me fera beaucoup de bien..... et qu'il y en a besoin......

en tout cas merci beaucoup et à tout à l'heure j'espère pour la suite si tu es toujours aussi patient !!!!

bon après-midi

yoshi · 23-01-2009 13:14:14

Re,

No problem.
On ne se refait pas, ça a toujours été mon problème : je suis très (trop) patient ;-)

@+

Forum de mathématiques - Bibm@th.net

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