Forum de mathématiques - Bibm@th.net

osh07

Membre

Inscription : 29-10-2008

Messages : 7

DM de maths sur les fonctions [Résolu]

Bonsoir a toutes et a tous , j'ai un Dm de maths a faire et je ne suis pas arrivé a venir a bout de chaques questions , d'autant plus que je doute sur la plupart de mes reponses , si vous voudriez bien m'aider a comprendre ce que je n'ai su faire , et / ou m'aider a corriger ce qui pourrait etre faux . Je vous remercie d'avance pour votre aide =) .

<On considere la fonction definie sur [-3;9], par f(x) = - (x-3)²+1 .
1) Developper f(x) : - (x-3)²+1
                           = - (x²-6x+9)+1
                           = - x²+6x-8

2)Factoriser f(x): Je trouve - x (x-6) -8

3)Calculer f(3) : - (3-3)²+1
                     = - (3²-18+9)+1
                     = - 9+18-9+1
                     = 1

4)Exprimer f(3)-f(x) en fonction de x , factoriser cette expression si necessaire , puis etudier son signe. Que vient-on de demontrer? (Je n'ai pas reussi)

5) Resoudre f(x)=0 : - (x-3)² +1 = 0
                            = - x+3²+1=0
                            = -x+9+1 =0
                            = -x +10 =0
                            = -x= -10
                            x=10

6)Calculer f(0) . Comment retrouve t'on graphiquement ce resultat ?
                     f(0)= - (0 - 3)²+1
                           = - (0² - 2x0x3 +3²) +1
                           = - (0 -0 +9) +1
                           = - 9 + 1
                           = 8

7)Resoudre f(x) Superieur ou egal a 0 a l'aide d'un tableau de signe . Quel resultat graphique vient - on de demontrer ?

Voila , Merci encore a l'avance pour votre aide ...

yoshi

Modo Ferox

Inscription : 20-11-2005

Messages : 17 403

Re : DM de maths sur les fonctions [Résolu]

Bonsoir osh07,

Et bienvenue sur BibM@th...

Question 1 . Développer. C'est bon
Question 2. Ce n'est pas une forme factorisée que tu donnes.
Tu devrais plutôt voir f(x) comme ça : f(x) = 1 - (x - 3)² = 1² - (x - 3)²
Ce qui te donne la forme classique a² - b² = (a -b) (a + b) de la classe de 3e
Question 3. Tu peux toujours utiliser un char d'assaut pour détruire une fourmi.
Moins tu fais de calculs et moins tu cours de risque de faire une erreur de calcul, sinon, c'est juste...
F(3) = -(3 - 3)² + 1 = - 0² + 1 = 1
Question 4. On vient de montrer que f(3) = 1
Donc f(3) - f(x) = 1 + (x - 3)² - 1 = (x - 3)²
Un carré est toujours positif.
Donc quel que soit x on a : f(3) - f(x) > 0 soit f(3) > f(x) soit 1 > f(x).
On vient de démontrer que la courbe représentative de f est tout entière au dessous de la droite d'équation y = 1
Question 5. Faux et doublement.
D'abord parce que le développement réussi à la 1) est raté ici. Compare donc...
Ensuite parce que ta factorisation est fausse au 2) est fausse.
Tu aurais dû pouvoir écrire que
[tex]-(x-3)^2+1 =0 \Longleftrightarrow (4 - x)(-2+x)=0[/tex] ce qui t'amenait à résoudre une équation produit du type 3e.
Question 6. Encore le char d'assaut...
f(0)= -(0 - 3)² +1 = -(-3)²+1 = -9 + 1 = -8
Retrouver graphiquement.
f(0) est l'image de 0 par f, c'est à dire l'ordonnée du point de la courbe d'abscisse 0, ou enfin l'ordonnée du point où la courbe coupe l'axe des y
Question 7.
f(x)>=0 se traduit par (4-x)(-2+x)>=0 ... Et oui, encore une conséquence du ratage de la question 2.

On place dans le tableau :
    x       |    -oo        2          4         +oo
----------|--------------|--------|-------------|
  4-x      |            +   |     +   0    -          |
----------|--------------|--------|-------------|
-2+x      |           -    0     +   |   +           |
----------|--------------|--------|-------------|
  f(x)     |                 0          0                |
je te laisse compléter avec les bons signes.
Pour l'interprétation graphique, il fait regarder la courbe, placer 2 et 4 sur l'axe des abscisses et constater que la portion de la courbe au dessus de l'axe des x est celle qui correspond aux abscisses 2 <= x <= 4
soit encore pour faire plus zouli ;-) : [tex]x\;\in\;[2\;;\;4][/tex]

@+

Golgup

Membre actif

Inscription : 09-07-2008

Messages : 574

Re : DM de maths sur les fonctions [Résolu]

Bien l'bonjour!

Je me permet de rectifier un detail qui pourrait causer doute chez le demandeur et par la même occasion soustrair 1/2 point á la note d'Osh07, f(x) est définie sur [-3;9]--> c'est donc -3 et 9 dans le tableau de signes.

++

yoshi

Modo Ferox

Inscription : 20-11-2005

Messages : 17 403

Re : DM de maths sur les fonctions [Résolu]

Bonsoir,

Bravo Golgup ! J'avais zappé ça (pas pris le temps de relire).
Cela dit, il eut été préférable que que notre ami s'en aperçoive lui-même. Et s'il ne s'en aperçoit pas, diras-tu ?
Dommage ! Je répète assez souvent qu'il faut s'approprier les solutions, les comprendre de A à Z et ne pas laisser de zones d'ombre, donc de ne pas faire une confiance aveugle dans les réponses... Nul n'est à l'abri d'une erreur ou d'une imprécision, même si elles sont rares.

Maintenant, je suis repassé pour ajouter un codicille à ma réponse à la Q4.
J'ai écrit :

Un carré est toujours positif.
Donc quel que soit x on a : f(3) - f(x) > 0 soit f(3) > f(x) soit 1 > f(x).

Tel le couple Dupont/Dupond, je dirais même plus :
un carré est toujours positif ou nul...
Donc quel que soit x on a : f(3) - f(x) >= 0 soit f(3) >= f(x) soit 1 >= f(x).
Donc on peut on peut ajouter la précision suivante : la droite d'équation y = 1 est tangente (horizontale) à la courbe.
Ca, par contre, c'est une petite nuance d'interprétation du mot "signe" qu'on peut faire et qui n'est pas évidente à un élève de ce niveau, à cause de la précision finale.

@+

osh07

Membre

Inscription : 29-10-2008

Messages : 7

Re : DM de maths sur les fonctions [Résolu]

Mille mercii pour toutes ses reponses , qui ont pu completer mes doutes , petit a petit mon devoir a pris forme , Je vous en remercie . Notamment a toi Yoshi !
Bonne soirée a tous .