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krist

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Petit DM de seconde mais GROS ennui sur fonctions ^^[Résolu]

Bonjour ou bonsoir selon la position du soleil,

Je suis confronté à un DM de maths assez récalcitrant. Je vous donne toute la consigne et tout ce que j'ai fait :

"(O ; I ; J) est un repère orthonormal (jusque là, ça va ^^)
Le point A a pour coordonnées (0 ; -1)
Le point H est un point libre sur l'axe des abscisses.
Le point K appartient à l'axe des ordonnées tel que le triangle AHK soit rectangle en H.
Le point M est le quatrième sommet du rectangle HOKM."

J'ai tout fait par Géoplan comme l'indique la consigne mais voici le doute qui survient :
"Tracer le lieu géométrique du point M lorsque le point H décrit l'axe des abscisses."

J'ai lu que le lieu géométrique est l'ensemble des points qui vérifient sur quels réels R l'équation se résout, c'est-à-dire, ici, tous les endroits par lesquels passe M lorsque l'on fait bouger H.
Sur Géoplan, j'ai tracé la fonction f(x) = x².
Sur ma feuille, j'ai conjecturé que : "Le lieu géométrique du point M décrit une parabole dans le repère et donc reproduit la fonction f(x) = x²"

Or, suis-je en capacité de faire ceci ? J'ai peur d'avoir dit la conclusion avant la résolution du problème... mais je ne trouve pas d'autre façon d'attaquer la problème.

Merci.

P.S. : Ceci est très important car la réponse que vous allez me donner influe sur la seconde partie du DM qui me demande de faire en sorte que des points appartiennent à la parabole d'équation y = x² dans un repère précis.

Dernière modification par krist (18-01-2009 11:39:36)

yoshi

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Re : Petit DM de seconde mais GROS ennui sur fonctions ^^[Résolu]

Bonjour Krist,

D'abord, si je comprends bien, tu dois tout faire avec Geoplan, y compris le tracé de ton lieu géométrique... I doit y avoir dans Geoplan, une fonction Trace (ou synonyme) à activer (elle existe dans le Geolabo de Fred).
Ce n'est qu'à partir de ce tracé que tu pourras conjecturer y=x². Effectivement, tu décides d'abord de la fonction...
La formulation exacte de la question doit permettre de trancher : si la consigne que tu as reproduite est la bonne à la virgule près, je ne crois pas que l'on te demande une équation, mains un tracé
Tu actives la fonction Trace pour le point M et tu déplaces H sur x'x, tu devrais pouvoir observer à l'écran, la trace du déplacement de M.

@+

krist

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Re : Petit DM de seconde mais GROS ennui sur fonctions ^^[Résolu]

Re,

Pour la fonction, il s'agit de la conjecture plus de la deuxième partie de cet exercice. (démonstration de la conjecture que j'ai réussi à faire en prenant la fonction f(x) = x²)
Pour la fonction "Trace", j'aurais peut-être besoin d'un screenshot pour savoir où cela se situe précisément parce que ce que je trouve ne m'aide pas beaucoup.
Je suis un débutant en matière de Géoplan.

Thanks.

EDIT : J'ai réussi ! Je ne comprenais pas exactement ce qu'il fallait faire.
Merci

Si je comprends bien, c'est à partir de ceci que je peux dire de quelle fonction il s'agit, non ? Ainsi, ce que j'avais fait n'était pas faux.

Dernière modification par krist (18-01-2009 13:13:48)

yoshi

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Re : Petit DM de seconde mais GROS ennui sur fonctions ^^[Résolu]

Re,

Tu as trouvé seul, c'est bien : je n'aurais pu t'aider ne disposant pas de Geoplan...
C'était pas faux mais incorrect ;-), dans le sens où seulement un tracé obtenu informatiquement t'était demandé.
Ensuite seulement, vu la gueule de la courbe, tu conjecturais une parabole...

Preuve algébrique.
H(x ; 0) , A(0 ; -1) K(0 ; y) donc M(x;y)
On peut procéder via Pythagore, mais, c'est + rapide avec les vecteurs.
[tex]\overrightarrow{AH}}(x ; 1)[/tex]
[tex]\overrightarrow{KH}}(x ; -y)[/tex]
J'écris qu'il y a angle droit et donc que le produit scalaire des 2 vecteurs est nul XX' + YY' = 0 :
x²-y=0 d'où y = x²

@+

krist

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Re : Petit DM de seconde mais GROS ennui sur fonctions ^^[Résolu]

Cette démonstration ne relève pas tout à fait de mon niveau.

Ah et sinon, j'ai aussi un petit ennui avec un autre exercice sur ce même sujet : fonction carré.
En fait, c'est l'exercice sur le marquage des blocs de pierre que les tailleurs faisaient pour tracer une parabole dans un bloc de pierre. Je dois démontrer que les points O, A, B, C, D sont sur la parabole d'équation y=x².

Oui je sais : moi et les fonctions = tout sauf 1.

Exercice 6 : Ici !

Dernière modification par krist (18-01-2009 15:48:03)

yoshi

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Re : Petit DM de seconde mais GROS ennui sur fonctions ^^[Résolu]

RE,

Bah, pas de quoi s'affoler...
Les abscisses respectives de tes points A, B, C, D sont 1/4, 1/2, 3/4, 1. (à cause du découpage "horizontal")
Les équations respectives des droites (OA), (OB), (OC), (OD) sont  : y =1/4 x, y = 1/2 x, y = 3/4 x et y = x (à cause du découpage "vertical").
Les ordonnées respectives des points A, B, C et D sont 1/16, 1/4, 9/16 et 1 (résultent du remplacement de  x par les abscisses ci-dessus dans les équations établies.
On constate qu'à chaque fois y = x²...
Quant au blabla, je n'ai pas été tailleur de pierre, même dans une vie antérieure... Toutefois, je présume, qu'en partageant la longueur et la hauteur du bloc de pierre dans un même nombre important de parties (ici l'exemple est 4, mais on peut imaginer n'importe quoi, 25, 40...), on obtient un maillage fin et donc beaucoup de points sur la pierre  que l'on peut joindre à coups de marteau, burin (ciseau à pierre ?) en ligne à peu droite pour obtenie au final une parabole plus ou moins fine...

Après tout, en mathématique, ne considère-t-on pas un segment de droite comme étant un arc de cercle de très grand rayon. Inversement si je dispose d'un cercle de 10 cm de rayon, un arc de cercle correspondant à un angle au centre de 1° n'est pas très différent de la corde de cet arc.

@+
Pour le fun, je viens de faire le calcul, il y a environ 0,000002 cm d'écart...

krist

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Re : Petit DM de seconde mais GROS ennui sur fonctions ^^[Résolu]

La partie où il fallait dire pourquoi les tailleurs utilisaient cette technique n'était pas dans mon DM, désolé de ne pas l'avoir dit plus tôt : ça t'aurait épargné du boulot.

Merci pour cette information, je pense avoir compris (faudra tout de même que je demande des trucs à ma prof...)

Encore merci et à bientôt.