Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Jeanstine

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Problème DM de maths sur les fonctions [Résolu]

Bonjour , j'ai un DM de maths à faire et j'avoue que  je sèche lamentablement sur un exercice. Est-ce qu'il serait possible de m'aider pour que j'avance un peu? Parce-que là je cherche depuis un sacré moment et aucune idée ne me vient à l'esprit.
J'vous remercie à l'avance.

On considère la fonction f définie par f(x) = 6x+6/x²+3

1) Donner le domaine de définition de f.
2) Montrer que pour tout x on a f(x) inférieur ou égal à 3.
Que peut-on dire alors pour la fonction f ?
3) Montrer que f admet -1 comme minimum.

yoshi

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Re : Problème DM de maths sur les fonctions [Résolu]

Bonjour Jeanstine,

Et bienvenue sur BibMath...
Quel niveau ? 2nde/1ere ?
Hélas, je vais commencer par une remarque : lorsqu'on écrit une formule tel que tu le fais il faut faire attention à la priorité des opérations.
En effet telle que tu l'as définie f(x)=6x+6/x²+3, ta fonction f correspond en réalité à [tex]f(x)=6x+\frac{6}{x^2}+3[/tex] alors que tu pensais probablement à [tex]f(x)=\frac{6x+6}{x^2+3}[/tex], n'est-ce pas ?
Dans l'affaire, s'il y a confusion possible, tu te pénalises toi-même, ton dossier prenant du retard.
Tu aurais donc dû écrire f(x) = (6x+6)/(x²+3), ou mieux cliquer sur le bouton Insérer une équation qui t'aurait permis une écriture scientifique digne de ce nom... Tu disposes même d'une page d'aide au format .pdf en ligne (pas lourde 75 ko)

Donc ton problème...
1. Domaine de définition. Quelles sont les valeurs à exclure (s'il y en a) ? En général dans une fraction rationnelle, on se jette sur le dénominateur et on regarde quelles sont les valeurs éventuelles qui l'annulent...

2. Je ne vois guère d'autre solution évidente que de résoudre l'inéquation [tex]\frac{6x+6}{x^2+3}\le 3[/tex] et de montrer qu'elle est vraie quel que soit x...
Ensuite ? Curieuse question. Que dire ... que 3 est un maximum de f ?

3. On va résoudre l'inéquation [tex]\frac{6x+6}{x^2+3}\ge-1[/tex] et montrer que c'est vrai quel que soit x

Sinon as-tu vu les dérivées ? M'enfin, ça serait gênant de la calculer : on aurait immédiatement dans la même question la réponse aux questions 2. et 3.

@+

Jeanstine

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Re : Problème DM de maths sur les fonctions [Résolu]

Merci beaucoup, ça va beaucoup m'aider pour continuer.
Non nous n'avons pas encore vu les dérivées et je suis en 2nde ^^
Voilà encore merci d'avoir répondu !