progressions [Résolu]

ingrid66 · 02-12-2008 15:04:13

bonjour , besoin d'aide encore, merci d'avance

troi s capitaux forment une progression arithmetique dont la somme est 12000 euro. on place le plus faible a 12% pendant 1 an , le plus fort a 6% pendant 32 mois l'autre a 8% pendant 18 mois.
au capital le plus faible correspond l'interet le plus faible , l'interet le plus fort est produit par le capita l le plus fort.
la somme des interets est de 1680 euro

quels sont ces 3 capitaux?
vérifier que les interet forment une progression geometrique

Fred · 02-12-2008 15:16:26

Bonjour Ingrid,

Je te recommande la lecture (complète!) de cette discussion : http://www.bibmath.net/forums/viewtopic.php?id=2105

Le même exercice a déjà été traité.

Bonne lecture!

Fred.

ingrid66 · 02-12-2008 16:27:56

vi exact, c'est la meme remise a niveau,
j'ai lu et j'ai pas compris comment tu trouves les capitaux 1000, 4000 et 7000 avec la raison de 3000

yoshi · 02-12-2008 17:00:07

Bonsoir,

Ce n'est pas ce que Fred a écrit, mais ce que moi j'avais faussement supputé...

Fred a écrit :

On resoud le systeme et on trouve x=r=2000

Bon, on a toujours : Intérêt = capital x taux x durée...
18 mois = 1,5 année
32 mois = 12 * 2 + 8/12 = 2 + 2/3 années = 8/3 années.
Sachant maintenant que les intérêts sont des "intérêts simples", c'est plus facile !
Et je vais me passer du système...
J'appelle x le capital intermédiaire et r la raison de la progression arithmétique.
Les autres capitaux sont x - r et x + r.
D'où x-r + x + x + r = 12000
Soit 3x = 12000 et x = 4000.
Le capital intermédiaire se monte à 4000 €.

Passons aux intérêts : leur cumul est de 1680 €.
1er intérêt : (4000 - r) * 0,12 * 1 = 480 - 0,12r
2e intérêt : 4000 * 0,08 * 1,5 = 480
3e intérêt : (4000 + r) * 0,06 * 8/3 = (4000 + r) * 0,16 = 640 + 0,16r
D'où :
480 - 0,12r + 480 + 640 + 0,16r = 1680...

Concernant la progression géométrique des Intérêts I1, I2 et I3, elle est vérifiée si on trouve k tel que :
I3/I2 = I2/I1 = k.

@+

ingrid66 · 02-12-2008 17:26:09

ok j'ai tout compris et verifier et tout concorde, genial ton aide
merci infiniment

il me reste un dernier prob :
une entreprise distribue a son personnel 7700euro proportionnellement aux nombres d'enfants de chaque employé, a ses années de service, a un coefficient de rendement et d'une maniere inversement proportionnelle à ses appointements mensuels
calculez la part de chacun

1°employé: 2 enfts, 5 année service,3 coef, 810 appointemen
2°employé:5 enfts, 12année service, 4 coef, 720 appointemen
3°employé:1 enfant, 20 année service,9 coef,900 appoint

yoshi · 02-12-2008 18:15:19

Salut,

Boufre ! Rien que ça... Jamais vu un problème pareil !
Alors, on va partir du classique.
On partage une prime de 1600 € proportionnellement au nombre d'années d'ancienneté qu'ils ont : 3, 4 et 9 ans.
Ca, c'est facile 3 + 4 + 9 = 16 ans d'ancienneté. Donc, 1 an d'ancienneté --> 1600/16 = 100 €

Mais là ... ? J'ai réfléchi au moins 5 minutes...

La seule façon d'être directement proportionnel à 2, 5, et 3 est d'être proportionnel à 2 x 3 x 5 = 30
La seule façon d'être directement proportionnel à 5, 12, et 4 est d'être proportionnel à PPCM(5,12,4) = 60
La seule façon d'être directement proportionnel à 1, 20 et 9 est d'être proportionnel à 1 x 20 x 9 = 180

Inversement proportionnel à 810, c'est directement proportionnel à 1/810
Inversement proportionnel à 720, c'est directement proportionnel à 1/720
Inversement proportionnel à 810, c'est directement proportionnel à 1/900

D'où en définitive :
La seule façon d'être directement proportionnel à 30 et 1/810 est d'être proportionnel à 30/810 = 1/27
La seule façon d'être directement proportionnel à 60 et 1/720 est d'être proportionnel à 60/720 = 1/12
La seule façon d'être directement proportionnel à 180 et 900 est d'être proportionnel à 180/900 = 1/5

Donc les 7700 € sont proprotionnels à
[tex]{1 \over 27}+{1 \over 12}+{1 \over 5}={5 \over 135}+{45 \over 135}+{27 \over 135}={77 \over 135}[/tex]
Donc un indice total de [tex]{77 \over 135}[/tex] correspond à une somme totale de 7700 €...
Reste plus qu'à faire le partage...

Fred va bien nous sortir des équations de derrière les fagots, moi j'ai employé les méthodes du Certificat d'Etudes Primaires des années 1950-1960.

@+

ingrid66 · 02-12-2008 18:20:42

pourqoi la prime que tu partage au depart est 1600? pas compris puisque dans l'ennonce il partage 7700

yoshi · 02-12-2008 18:33:48

Re,

Rien à voir avec l'énoncé, ce n'était qu'un exemple classique destiné à introduire ce qui a suivi, et que j'ai estimé nécessaire à la compréhension de la méthode.

@+

ingrid66 · 02-12-2008 18:52:54

pas vraiment saisie !! l'niverse proportionnel

ingrid66 · 02-12-2008 20:34:27

alors jedois faire

partage 7700 euro proport au nbre enfant :2,5 et 1 dont le ppcm est 10 dnc la part por un enfant est:7700/10 ce qui fait 770 euro par enfant ===) 1°personne a 770*2=1540
2°persone a 770*5= 3850
3°personne a 770 (ttal de 6160)
ca me parait beaucoup puisqu'il reste encore a parager les années, coef...

yoshi · 02-12-2008 20:57:46

Salut,

Inversement proportionnel = proportionnel à l'inverse..
Si on touche de l'argent de façon inversement proportionnelle à un coefficient, on touche deux fpois ùoins avec un coeff 4 qu'avec un coeff 2 : plus le coeff est élevé et moins on touche...

Nan , nan !
Bon, on reprend.
Indice final du premier : [tex]{1 \over 27}={5 \over 135}[/tex]
Indice final du deuxième : [tex]{1 \over 3}={45 \over 135}[/tex]
Indice final du troisième : [tex]{1 \over 5}={27 \over 135}[/tex]
Indice total : [tex]{77 \over 135}[/tex]
Et l'on constate que l'on peut se limiter à 5, 45, 28 et 77
Tableau de proportionnalité, façon 6e :

 coeff |   5  |  45  |  27  | 77  |

-------|------|------|------|-----|

Sommes | ...  |  ... |  ... | 7700|

Tu peux aussi bien écrire les fractions, mais ça encombre l'écriture...

@+

ingrid66 · 02-12-2008 20:59:34

alors j'ai pensé a ca vu ma lecon:
x ,y et z sont les 3 part des 7700 euro

x+y+z=7700
x/10+1/810 10 c'est 2 enfts+ 5 an serv+3 coe 1/810 appoint
y/21+1/720
z/30+1/900 ====) x/10 y/21 z/30

10+21+30=61

donc x+y+z/10+21+30=7700/61

x/10=7700/61 ===) x=7700*10/61
x=1262.3

y/21=7700/61 y=7700*21/61
y=2650.8

z/30=7700/61 z=7700*30/61
z=3786.9

et on a x+y+z=7700 donc ca me parait bon mais pas sur vu mon niveau math

ingrid66 · 02-12-2008 21:03:05

les message se sont croises

j'ai pas compris les fractions final et comment on les trouves

ingrid66 · 02-12-2008 21:08:38

oui j'ai compris les fractions ca y'e j'avias pas tout relu par contre le tableau la je seche ! comme dab! jsuis trop nul

yoshi · 02-12-2008 21:20:54

B'soir,

Non c'est faux !
Relis mes explications au message #6...
Ton problème vient de ce que tu additionnes alors qu'il faut multiplier.
Suite proportionnelles :
2 3 5 9 13
5 7,5 12,5 22,5 32,5
On passe de l'une à l'autre en multipliant par 2,5...
A cette occasion, on voit d'ailleurs que 2 + 1 = 3 mais que 5 + 1 = 6 et non 7,5
Par contre 2 x 1,5 = 3 et 5 x 1,5 = 7,5.
Proportionnalité = multiplication et/ou division...
Alors tu vas dire : t'as bien additionné les fractions toi ?
Oui à cause de la propriété suivante de ce qu'on appelait de mon temps "Les proportions" :
[tex]{x \over a}={y \over b}={z \over c}={x+y+z \over a+b+c}[/tex]
Suites non proportionnelles :
2 3 5 9 13
4,5 5,5 7,5 11,5 14,5
On passe de l'une à l'autre en additionnant 2,5...
A cette occasion, on voit d'ailleurs que 2 x 1,5 = 3 mais que 4,5 x 2,5 = 11,25 et non 5,5 : cette fois ça ne marche plus.
Dans ton problème,
être proportionnel à 2, 5 et 3 entraîne la proportionnalité à 2 x 3 x 5 soit 30
être proportionnel à 5, 12 et 4 entraîne la proportionnalité à PPCM(5,12,4) soit 60...

Le tableau se résout par la méthode des produits en croix par exemple (ex règle de trois) :
(7700/77)*5 --> le 1er touche 500 €
(7700/77)*45 --> le 2e touche 4500 €
(7700/77)*27 --> le 3e touche 2700 €

@+

ingrid66 · 02-12-2008 21:32:58

ok ca 'ye ca parrait bien plus simple quand on a les explications , mais ma 6°est loin ! super sympa d'avoir ete patient avec moi, merci beaucoup pour cette aide precieuse
@+

yoshi · 02-12-2008 21:39:17

RE,

Un prof se doit par définition d'être patient...
Etre prof n'est pas (ou ne devrait pas) un métier mais bien plutôt un sacerdoce !

Au fait, écrire que 500+4500+2700 = 7700 ne constituerait pas une preuve de l'exactitude du raisonnement, mais seulement du fait que les calculs faits à partir de 5, 45, 27 et 77 ne comportent pas d'erreurs de calculs... :-(
Un indice (mais seulement un indice) que la méthode est bonne est que 7700 est un multiple du 77 trouvé.

Non, t'es pas nulle ! Pourquoi t'ai-je dit que j'ai bien conscience des "souffrances" à endurer pour retrouver son niveau ? J'ai connu ça...
Comme disait quelqu'un (Boileau ?)
"Vingt fois sur le métier remettez votre ouvrage
Polissez-le sans cesse, et le repolissez,
Ajoutez quelquefois, et souvent effacez !"
En fait, il était optimiste : c'est plus près de cent fois que de vingt !
Courage !

@+

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