Suite arithmétique [Résolu]

ingrid66 · 01-12-2008 15:27:16

une entreprise produit 300 000 articles la premiere année et accroit sa production de 4000 articles chaque année.
combien produira t'elle la 10° année, puis la 15°année ?
calculer la production globale des 20 premieres années

Fred · 01-12-2008 15:47:48

Bonjour Ingrid,

Ton premier message était parfait. Avec un bonjour, un merci, etc...
Les deux suivants, bof, bof....
Bon, pour cet exercice, il faudrait que tu précises le contexte.
Dans quelle classe es-tu? J'imagine que tu as déjà entendu parler en cours de suite arithmétique....

Fred.

ingrid66 · 01-12-2008 16:02:04

bon jour, j'avais oublié et merci de ton aide elle est precieuse
je ne suis plus en classe depuis 20 ans ! mais je fais une remise a niveau pour une formation et j'ai ces exo de maths a faire et c'est difficile car les cours sont loin ! la remise est de niveau lycée bac

Fred · 01-12-2008 16:10:11

Très bien.
Ici, tu as affaire à ce qu'on appelle une "suite arithmétique".
Autrement dit, tu notes u(n) ce que l'entreprise produit la n-ième année.
On a u(1)=300000
u(2)=300000+4000
u(3)=300000+2x4000...

et plus généralement u(n)=300000+(n-1)x4000
On dit que u(n) est une suite arithmétique de raison 4000.
Ceci te permet de calculer facilement u(10) par exemple...
D'autre part, tu veux calculer u(1)+u(2)+...+u(10).
Il y a une formule générale pour les suites arithmétiques qui est, dans ton cas :
[tex]u(1)+...+u(n)=\frac{n\times\big(u(1)+u(10)\big)}{2}[/tex]
Ici aussi, il suffit d'appliquer cette formule à ton cas particulier.

Fred.

ingrid66 · 01-12-2008 16:32:34

si j'essaie la formule pour calculer la produc sur 15 ans ca fait:

n*(u1+u10)/2
15*(300000 + 10(300000)/2
15* 3 300 000/2
495 000 000/2
=24750000 article produit au bout de 15 ans ??

yoshi · 01-12-2008 16:38:34

Bonsoir,

[tex]u(1)+...+u(n)=\frac{n\times\big(u(1)+u(n)\big)}{2}[/tex]
au bout de 10 ans tu remplaces n par 10, au bout de 15 ans tu remplaces n par 15...
Avec :
u(10)=300000+4000*9
u(15)=300000+4000*14

@+

ingrid66 · 01-12-2008 16:42:36

15 * 300 000 + 15(300 000)/2
15 * 300 000 + 4 500 000/2
15 * 4 800 000/2
72 000 000/2 = 36 000 000 bon ou pas ?

yoshi · 01-12-2008 16:54:34

re,

u(15)=300000+4000*14 =356000
[tex]\frac{15(300000+356000)}{2}=\frac{15\times 656000}{2}=4\,920\,000[/tex]

ingrid66 a écrit :

15 * 300 000 + 15(300 000)/2

J'y vois deux fautes :
- une étourderie : dans la formule appliquée, on devrait voir u(0) et u(15). Or on voit u(0) (2 fois) puisque 300000 est présent deux fois dans ton calcul...
- une plus grave sur la priorité des opérations [tex]{a+b \over 2}\not = a+{b\over 2}[/tex], c'est pourtant bien ce que tu as fait !

@+

ingrid66 · 01-12-2008 17:33:44

donc pour 20 ans
u20= 300 000 + 4000 *19
u20=376000
donc 20(300000+376000)/2
20(676000)/2= 6760000 faux ou juste ?

yoshi · 01-12-2008 17:40:40

Bonsoir,

Cette fois, c'est bon !
T'en fais pas ! Je sais ce que ça veut dire en terme de "souffrances" de... vouloir être quand on a été !
C'est toute la problématique du "come back".
Pour retrouver son niveau, il faut réacquérir, en plus des connaissances, les automatismes et la rigueur du calcul, dont le calcul littéral....

@+

ingrid66 · 01-12-2008 17:54:59

merci beaucoup de ton aide, il me rete encore un exo mais je reviendrai demain car la j'ai les neuronnes matheuse qui fume mille merci bonne soirée

yoshi · 01-12-2008 18:07:40

ok !

En attendant, peut-être qu'une poche de glace... ?

@+

Forum de mathématiques - Bibm@th.net

#1 01-12-2008 15:27:16

Suite arithmétique [Résolu]

#2 01-12-2008 15:47:48

Re : Suite arithmétique [Résolu]

#3 01-12-2008 16:02:04

Re : Suite arithmétique [Résolu]

#4 01-12-2008 16:10:11

Re : Suite arithmétique [Résolu]

#5 01-12-2008 16:32:34

Re : Suite arithmétique [Résolu]

#6 01-12-2008 16:38:34

Re : Suite arithmétique [Résolu]

#7 01-12-2008 16:42:36

Re : Suite arithmétique [Résolu]

#8 01-12-2008 16:54:34

Re : Suite arithmétique [Résolu]

#9 01-12-2008 17:33:44

Re : Suite arithmétique [Résolu]

#10 01-12-2008 17:40:40

Re : Suite arithmétique [Résolu]

#11 01-12-2008 17:54:59

Re : Suite arithmétique [Résolu]

#12 01-12-2008 18:07:40

Re : Suite arithmétique [Résolu]

Pied de page des forums