Forum de mathématiques - Bibm@th.net

ingrid66

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Intérêts et capitaux [Résolu]

bonjour,

un capital placé a 12% pendant 1 mois produit le meme  interet qu'un deuxieme placement  a 15% pendant 2mois et 10 jours.

       quel est le rapport des deux capitaux?
       si l'on augmente chaque capita l de 1500euro, leur rapport est de 38/15
      quels sont ces deux capitaux?

merci de votre aide

yoshi

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Re : Intérêts et capitaux [Résolu]

Bonjour Ingrid66,

Et bienvenue sur BibM@th...
Rappel.
Dans le cas des "intérêts simples : "Intérêt = capital * taux * durée.
En matière de placements l'année dure 360 jours et le mois 30 jours..
2 mois 10 jours = 2 mois + 1/3 de mois = 7/3 mois.
Ceci posé, 12 % c'est 12 % l'an ou 12 % par mois (dans le 2e cas, j'aimerais savoir où, ça m'intéresse grandement !) ?
Bon, 12% l'an, c'est 1% par mois et 15 % l'an, c'est 1,25 % par mois.
Si j'appelle x le premier capital et y le 2nd, ton énoncé fournit avec ses deux situations de quoi éttablir un système de deux équations à 2 inconnues, dont la deuxième sera :
[tex](x+1500)\,=\,{38 \over 15}(y+1500)[/tex]

Tu n'as plus qu'à établir la première équation donnée par la première phrase...

@+

ingrid66

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Re : Intérêts et capitaux [Résolu]

Merci Yoshi pour ton aide.
Est-ce bien ce système que je dois obtenir?

x*1/100=y*1.25/100(7/3)
(x+1500)=38/15(y+1500)

[Edit Fred : j'ai modifié ton message pour qu'il soit comme tu aurais du l'écrire]

Fred

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Re : Intérêts et capitaux [Résolu]

Pourquoi 1.25???
15%, ca donnerait plutôt 1.15, non?
Sinon, c'est correct, il ne te reste plus qu'à résoudre le système.

Fred.

ingrid66

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Re : Intérêts et capitaux [Résolu]

si le systeme est bon je fais:

x * 1/100 = y * 1.25/100(7/3)
x* 0.01 = y * 0.012(7/3)
0.01x = y *0.026
0.01x =0.026y
x= 0.026/0.01y
x=2.66y

et apres je bloque

Fred

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Re : Intérêts et capitaux [Résolu]

Et après, tu utilises l'autre équation! (là, tu n'as utilisé que la première...)
Autrement dit, tu remplaces x par sa valeur en fonction de y dans l'autre équation
(sous réserve que ce soit le bon système et la bonne valeur de x...)

Fred.

ingrid66

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Re : Intérêts et capitaux [Résolu]

j'ai compris, je refais le calcul:

x + 1500= 38/15(y + 1500)
x + 1500 = 2.53y +3800
x = 2.53y +3800 - 1500
x = 2.53y + 2300

d'ou je remplace x:
(2.53y + 2300) * 0.01 = y * 0.26
0.025y + 21 = 0.028y
0.025y - 0.028y= 21
0.003y=21
y=7000         apres j e remplace y:

0.01x = 7000* 0.028
0.01x=196
x=19600

si je verifie dans l'equation 1 je trouve:

19600* 0.01 = 7000 * 0.028
196=196

Fred

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Re : Intérêts et capitaux [Résolu]

C'est parfait, sauf que je ne comprends toujours pas pourquoi dans la première équation de ton système tu as mis 1.25 et non 1.15.

Fred.

yoshi

Modo Ferox

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Re : Intérêts et capitaux [Résolu]

Bonjour,

Fred : 15 % l'an donne 1,25 % par mois.

Bon, non, c'est faux !
Même si tu aboutis sur 196 = 196, il y a pourtant deux erreurs : 2,53 est une valeur approchée (il faut garder 38/15) et 0,26 aussi...

Je n'ai pas 19600 et 7000 :
7000 + 1500 = 8500
19600 + 1500 = 21100
[tex]\frac{8500}{21100}={85\over 211}\;\not =\,{38 \over 15}[/tex]
La deuxième phrase n'est pas vérifiée...

@+

ingrid66

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Re : Intérêts et capitaux [Résolu]

ben alors  j'ai pas compris le clacul pour arriver au bon resulat ?

yoshi

Modo Ferox

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Re : Intérêts et capitaux [Résolu]

Re,

Bien sûr que si !
Mais je répète : les fautes sont dues au fait que tu as utilisé des valeurs approchées au lieu des valeurs exactes...
En effet :
[tex]{x \over 100}=\frac{1,25\times 7 \times y}{100 \times 3}[/tex]
D'où en multipliant les deux membres par 100 :
[tex]x ={1,25 \times 7\times y}{3}[/tex]
Soit :
[tex]x={8,75y \over 3}[/tex]
Et comme, curieusement, moi je n'apprécie que très modérément les virgules :
[tex]x = {35 \over 12}y[/tex] (1)
L'équation (2) est :
[tex]x+1500={38 \over 15}(y+1500)[/tex]
Et en développant :
[tex]x+1500={38 \over 15}y+\frac{38 \times 1500}{15}[/tex]
D'où
[tex]x= {38 \over 15}y+2300[/tex] (2)
J'ai divisé 1500 par 15, et j'ai remultiplié par 38 --> 3800. J'ai changé le 1500 de membre et soustrais.
Dans cette équation ensuite je remplace [tex]x\; par\;{35 \over 12}y[/tex]
[tex]{35 \over 12}y= {38 \over 15}y+2300[/tex]
Et je passe à :
[tex]{35 \over 12}y-{38 \over 15}y=2300[/tex]
Je mets les deux fractions sur le même dénominateur 60 et je multiplie les deux membres par 60 ce qui a pour effet de "virer" ce dénominateur :
[tex]175y-152y=2300\times 60[/tex]

@+