Vecteurs du Plan Par Djodjo : Réponse à Millouze [Résolu]

yoshi · 24-11-2008 19:17:59

SAlut,

Je ne peux plus accéder à la discussion, mais je ne lêche pas le morceau : j'en ouvre une autre pour continuer (de mémoire... et avec mon brouillon)

Donc question 1 (fin)
On partait de
[tex]\vec{AK}={1 \over 2}\left(\vec{AI}+\vec{AB}\right)={1 \over 2}\vec{AI}+{1 \over 2}\vec{AB}[/tex]
puis :
[tex]\vec{AK}={1 \over 2}\vec{AI}+{1 \over 2}\vec{AB}={1 \over 2}\times {1 \over 2}\left(\vec{AJ}+\vec{AC}\right)+{1\over 2}\vec{AB}[/tex]
Or :
[tex]\vec{AJ}={1 \over 2}\vec{AK}[/tex]
D'où :
[tex]\vec{AK}={1 \over 8}\vec{AK}+{1 \over 2}\vec{AB}+{1\over 4}\vec{AC}[/tex]
De là, tu passes tous les vecteurs AK à gauche,
Tu réduis à gauche, puids tu divises les deux membres par le coefficient (fractionnaire) de ce vecteur, cela fait tu mets à droite 2/7 en facteur et tu dois tomber sur l'expression demandée.

Si c'est ok, on passe à la suite...

@+

millouze · 24-11-2008 19:24:32

Je regarde et je te répond ^^

yoshi · 24-11-2008 19:30:11

vu

millouze · 24-11-2008 19:32:55

C'est j'y suis enfin ! Bon il me reste la question 3 et 4 ^^

millouze · 24-11-2008 19:54:26

C'est bon je sui ok pour la question 1 et 2 je vien de recopier c'est parfait. ^^ Peut-tu m'aider pour la kestion 3 et 4 qui étaient:
En deduir que a,k,j,p sont alignées(question3)
le triangle ABC est donné. comment construire i,j,k de facon que i soit millieu de[CJ], j celui de [AK]et k celui de [BI](question)4

millouze · 24-11-2008 19:56:52

Je vois que tu es hors-ligne. J'espére que tu pourras me répondre demain !
a+ et merci de ton aide !

yoshi · 24-11-2008 20:00:27

Bin, pas si nul que ça, alors !

Alors, si j'arrive à me relire...
La question 3 était :
On pose un point P tek que [tex]\vec{BP}={1 \over 3} \vec{BC}[/tex].
Exprimer [tex]\vec{AP}[/tex] en fonction de [tex]\vec{AC}\;et\;\vec{AC}[/tex]
En déduire que A, J, K, P sont alignés.
On montrerait de même que avec [tex]\vec{CQ}={1 \over 3}\vec{CA}\;et\;\vec{AR}={1 \over 3}\vec{AB}[/tex], que les points C, I, J, R d'une part et B, K, I, Q d'autre part sont alignés...
Puis
4) Etant donné un triangle ABC, donner une construction des points I, J, K tels que I soit le milieu de [CJ], J soit le milieu de [AK] et K soit le milieu de [BI]..
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Donc,
Décomposer [tex]\vec{AP}[/tex] en passant par B pour faire apparaître [tex]\vec{BP}[/tex] et pouvoir le remplacer comme indiqué en début de question.
Après, décomposer le [tex]\vec{BC}[/tex] qui vient d'apparaître en passant par A (attention de mettre des parenthèses après le 1/3, sinon... boum !)
Tu as maintenant à additionner d'une part [tex]\vec{AB}[/tex] et d'autre part [tex]{1 \over 3}\vec{BA}[/tex]
Remplace le vecteur BA par son opposé en mettant un signe - devant. Réduis, mets 1/3 en facteur...
C'est bon ?

Pour A, J, K, P alignés, on sait déjà
- que A, J, K sont alignés (construction demandée)
- que [tex]\vec{AK}={2 \over 7}\left(2\vec{AB}+\vec{AC}\right)[/tex]
- que [tex]\vec{AP}[/tex] s'exprime aussi en fonction de [tex]2\vec{AB}+\vec{AC}[/tex]
Il ne reste plus qu'à montrer que [tex]\vec{AK}=k.\vec{AP}[/tex] et montrer ainsi que A, K, P sont alignés.
Il suffit donc de trouver le nombre k tel que [tex]{2 \over 7}\left(2\vec{AB}+\vec{AC}\right)=k\times {1 \over 3}\left(2\vec{AB}+\vec{AC}\right)[/tex]
Ou encore donc, k tel que [tex]{2 \over 7}=k\times{1 \over 3}={k \over 3}[/tex]

Pour la 4) c'est bien plus simple :
- Trace ton triangle ABC
- Place les points P, Q, R respectivement tels que : [tex]\vec{BP}={1 \over 3} \vec{BC}[/tex], [tex]\vec{CQ}={1 \over 3} \vec{CA}[/tex] et [tex]\vec{AR}={1 \over 3} \vec{AB}[/tex]
Maintenant tu sais que
* C, I, J, R sont alignés .... donc que I et J appartiennent à la droite (CR)
* A, J, K, P sont alignés .... donc que J et K appartiennent à la droite (AP)
* B, K, I, Q sont alignés ..... donc que K et I appartiennent là droite (BQ)

Et si tu traçais ces 3 droites, que verrais-tu ? (Justifier le placement correct de I, J, K)

@+

millouze · 24-11-2008 21:26:24

Merci beaucoup je vérai sa demain jcommence a fatiguer ^^

millouze · 25-11-2008 18:41:15

Mici encore, je vien d finir mon exercice ^^.
je le rend demain en espérant avoir un bonne note .
a+

yoshi · 25-11-2008 18:53:56

ok,

J'espère que t'as pigé le truc (si tu as fini, normalement c'est que tu as effectivement assimilé la "petite cuisine") et que tu n'as pas été avare d'explications.
Je n'ai fait là que le "minimum syndical"...

@+

millouze · 03-12-2008 18:28:02

J'ai eu 13 sur 20 ^^

yoshi · 03-12-2008 18:38:49

B'soir,

Bin, je suis un peu déçu...
Que t'a-t-on reproché ?

Bon va dire que ça failli être pire, mais quand même...

@+

millouze · 03-12-2008 18:43:33

Manque d'explication c'est le seul reproche que l'on ma fait mais j'avé pratiquement tous juste ... ^^

yoshi · 03-12-2008 18:55:49

Arf,

On ne dira jamais assez qu'en Maths, l'emballage compte autant que le cadeau...
Je t'avais prévenu :

J'espère (...) et que tu n'as pas été avare d'explications.

C'était peut-être déjà trop tard...

@+

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