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syrac

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Approche positionnelle de Collatz

[Même fil que le précédent, mais restructuré]

reBonjour,

Je travaille depuis plusieurs années sur une approche inverse de la conjecture de Collatz. Au lieu de calculer la suite d'un entier impair $n_0$ comme on en a l'habitude, on fixe la longueur $L$ et le nombre $t$ de termes impairs d'une suite dite anonyme (on ne connaît aucun de ses termes, seulement leur position relativement au premier) puis on cherche quels entiers impairs possèdent ces caractéristiques.

Le cœur de cette méthode repose sur la formule

$n_0=\dfrac{2^{p1}-A_t}{3^{t+1}}$

dans laquelle $A_t$ est calculé de manière itérative par la méthode de Horner

$A_0=1\;,\;A_{k+1}=3\,A_k+2^{S_k}$

avec

• $S$ → la liste des positions des termes impairs, qui peut être aléatoire en nombre et en valeurs,

• $p1=L-1$ → position du 1 final.

D'autre part, en calculant le nombre exhaustif de suites de longueur $L$ possédant $t$ termes impairs, j'ai observé qu'elles forment une courbe en cloche (gaussienne) qui devient de plus en plus régulière à mesure que $L$ augmente.

J'aurais aimé avoir vos avis sur deux questions restées ouvertes :

1. Je sais calculer la valeur minimale de la courbe en cloche, mais existe-t-il une méthode algébrique pour calculer la valeur maximale de $t$ pour $L$ donné, c'est-à-dire la limite droite de cette courbe (qui n'est pas infinie) ?

2. Cette distribution statistique a-t-elle déjà été modélisée dans la littérature ?

Explications complètes dans ce document (également restructuré).

Merci d'avance pour votre contribution à cette étude ! :-)

Dernière modification par syrac (06-10-2026 16:48:11)

syrac

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Re : Approche positionnelle de Collatz

Sujet entièrement repensé et reposté.

syrac

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Re : Approche positionnelle de Collatz

Après lui avoir posé la bonne question (très important), ChatGPT s'est décidé à simplifier la recherche de suites partiellement isomorphes ... sans passer par le calcul d'un entier potentiellement gigantesque. Voir cette nouvelle section.

Dernière modification par syrac (Hier 14:17:03)

syrac

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Re : Approche positionnelle de Collatz

Petit utilitaire très pratique : un script qui affiche une suite compressée en différenciant les termes impairs intermédiaires du reste. Je l'ai également ajouté à mon fichier de présentation.

# Suite compressée avec distinction des termes impairs intermédiaires
def suiteColoree(n):
    termes = [str(n)]

    while n > 1:
        n = (3*n + 1)//2 if n % 2 else n//2
        s = str(n)

        if n > 1 and n % 2:
            s = f"\033[1;31m{s}\033[0m"

        termes.append(s)

    print(", ".join(termes))

# Exemple
suiteColoree(37)
 

Résultat : 37, 56, 28, 14, 7, 11, 17, 26, 13, 20, 10, 5, 8, 4, 2, 1