Besoin d'aide pour un DM de math de 2nde [Résolu]

karimdu92 · 09-11-2008 00:22:18

Bonjour tous le monde,
J'aurais besoin d'aide pour les exercices auquels je n'ai pas réussi à faire.Pouriez-vous s'il vous plaît m'expliquez toutes les démarches à faire.
Je vous remercie d'avance.Voici les exercices:

1.Donner une valeur approchée par défaut et par excès de 121/13 à [tex]1{0}^{-12}[/tex] près.
2.Donnez les décimales cachées lorsque l'on tape [tex]\pi [/tex], puis [tex]\sqrt{2}[/tex].
3.calculer 1.001² : le résultat affiché est-il exact ? Même question pour 1.000 001²

On considère les nombres A=5 247 624 et B= 1 872 239

a.Si l'on effectuait à la main le produit de A par B, quel serait le chiffre des unités ?
b.Effectuer ce calcul à la calculatrice et noter le résultat : il est faux ! pourquoi ?
c.Vérifier que A=5 247x [tex]1{0}^{3}[/tex] +624 et B=1872x [tex]1{0}^{3}[/tex] + 239
d.Développer à la main le produit:
(5 247x [tex]1{0}^{3}[/tex] +624) x (1 872x [tex]1{0}^{3}[/tex]+239), puis en utilisant la calculatrice pour des calculs partiels, trouver la valeur exacte du produit de A par B.

e.On pose a= 6 525 321. En utilisant le même procédé, calculer le carré de a puis le produit du nombre a par 2 345 555.

On a tendance à faire une confiance totale à un résultat donné par une calculatrice; or dans certains cas, ce résultat n'est pas sûr.

Exemple 1: Taper la séquence : √ ( 10 ^ 12 - .00001 ). Le résultat est-il exact ?

Exemple 2: Même question pour : ( .0000001 + 4 ) ^ 10

Exemple 3: Calculer [tex]\sqrt{(1{1}^{15}+1)}[/tex] puis [tex]\sqrt{1{1}^{15}}[/tex] et comparer les résultat.Trouver d'autres exemples du même type.

Exemple 4: Pour stocker un nombre tel que 125, on tape :
125 STO [tex]\rightarrow [/tex] x,T,O. Avec cette valeur, taper:
x ^ 3 - ( x - 1 ) (x ^ + x + 1 ).Noter la valeur obtenue.
Recommencer en remplaçant 125 par le nombre [tex]1{0}^{3}[/tex] , puis avec [tex]1{0}^{20}[/tex]. Commenter les résultat.

Dernière modification par karimdu92 (09-11-2008 09:51:36)

karimdu92 · 09-11-2008 11:43:53

quelqu'un pourait il m'aider s'il vous plaît.C'est très important!!!!!!
Répondait moi s'il vous plaît.

tamara · 09-11-2008 11:50:05

pour la quetion 1 je pense qu'il faut déjà que tu calcule 121/13

tamara · 09-11-2008 11:51:57

ensuite ta ou ton prof a du t'expliquer ce qu'est une valeur approché par défaut et par excès tu n'a donc qu'a appliquer

Dernière modification par tamara (09-11-2008 11:53:43)

karimdu92 · 09-11-2008 11:56:50

oui mais je ne sais pas comment faire pour trouver la valeur a [tex]1{0}^{-12}[/tex] car la calculatrice n'affiche que 9 décimales.Et donc j'aurai besion d'aide pour savoir comment faire pour trouver les décimales qui ne sont pas visibles.

yoshi · 09-11-2008 12:01:52

Bonjour karimdu92,

Et bienvenue sur BibM@th le seul forum du genre, où un "Editeur de formules mathématiques" est mis à votre disposition...
Mais il semble bien que tu as dû t'en apercevoir ! Bel effort !

Il y une discussion ou a été soumis un sujet portant la calculette et les décimales cachées. Ici : http://www.bibmath.net/forums/viewtopic.php?id=2148
Jette un oeil....
Bon, avant tout ta calculatrice : quelle marque, quel modèle ?
Pas sûr que j'aie ça sous la main ! Je vais donc répondre à "l'aveugle".
(J'ai emprunté une CASIO graph 35+)

1. Lorsque tu tapes 121/13 avec ta calculatrice obtiens-tu 10 chiffres ou 12 chiffres ?
En principe tu vas obtenir : 9.307692308...
Selon les calculettes, c'est maintenant que ça se joue.Si je tape
9.307692308 - 9.30769230 =
Une Casio Collège répond 0,000 000 007, puis après multiplication par 10^9 : 7,69
La graph 35+ répond directement 0,00000000769
Mais (121/13 - 9.30469230)x10^9 = 7,6923, bien plus précis...
Pour ton encadrement à [tex]10^{-12}[/tex] près, puisque la calculatrice donne une valeur approchée à [tex]10^{-13}[/tex] près, soit 9.3046923076923, tu sais que la valeur obtenue à [tex]10^{-12}[/tex] près, par troncature : 9.304692307692 est la valeur approchée par défaut. Tu vas bien trouver la valeur par excès....
2. Décimale cachées. Même procédé..
3. 1.001² est exact. 1.000001² non, le résultat de la machine est terminé par 2...
a) J'espère que tu as su trouvé le chiffre des unités du résultat de 9 x 4...
b) Si on fait le calcul de A X B à la calculette on obtient 9.82480631E+12... Compare avec ta réponse au a). Constat ? Conclusion ?
c) Pas besoin de moi pour ça...
d) [tex](5247\,\times\,10^3\,+\,624)(1872\,\times\,10^3\,+\,239)\,=\,5247\,\times\,1872\,\times\,10^6\,+\,5247\,\times\,10^3\,\times\,239\,+\,624\,\times\,1872\,\times\,10^3\,+\,624\,\times \,239[/tex]
Développement type 4e/3e...
Résultat : 9 824 806 310 136
Je reposte plus tard...
Tu es trop pressé bonhomme, sur un Forum, les gens ne sont pas forcément à l'affût ! Ils ont aussi leur vie...

@+

karimdu92 · 09-11-2008 14:26:33

sur ma casio Graph 35+ lorsque je tape 9.307692308 - 9.30769230 = j'obtiens 8.E-09
pourriez vous m'expliquer pourquoi je n'obtiens pas 0,00000000769 s'il vous plait ?

Dernière modification par karimdu92 (09-11-2008 14:39:24)

yoshi · 09-11-2008 15:00:15

Re,

Je ne suis pas un spécialiste de ce type de calculette, j'ai emprunté,la graph 35+ de ma fille. Je viens de lui poser la question. Elle ne sait pas pourquoi.
C'est un problème de réglage de base de la calculette... Mais en l'occurence ici, ce n'est pas trop gênant. Quelqu'un va bien passer et le voile...
Ce qui serait gênant c'est que (9.307692308 - 9.30769230) x 10^9 ne te donne pas 7,6923.
C'est avec ça que tu dois travailler...

@+

karimdu92 · 09-11-2008 15:04:40

quand je tape (9.307692308 - 9.30769230) x 10^9 :ça me donne 8 et non 7.6923.
Je ne sais plus quoi faire.

karimdu92 · 09-11-2008 15:55:01

pourriez vous me donnez les instructions pour la régler s'il vous plait

yoshi · 09-11-2008 16:05:42

Re,

Ah m... alors, ça ne marche pas non plus ?
Bon, pour parer au plus pressé je vais te donner les éléments pour te passer de ta calculette.
Donc :
[tex]\pi\approx 3.141592654\;et\;(\pi-3.14159265)\times10^9\approx3.5898[/tex]
[tex]\sqrt 2\approx 1.414213562\;et\;(\sqrt 2- 1.41421356)\times10^9\approx 2.37309[/tex]

question 3
a) b),c) d) --> j'ai déjà répondu...
e) C'est le même procédé de décomposition et de multiplication que celui montré avant, l'addition finale sera à faire à la main, ou à la calculette windows
avec xp : Démarrer tous les programmes --> accessoires --> calculatrice (avec Vista ça doit pas être fondamentalement différent). Une fois que tu azs la calculatrice à l'écran clique sur son menu Affichage et clique sur Scientifique.
Attention, elle marche encore à l'envers : ainsi pour obtenir la valeur de racine de 2, il faut faire 2 INV x²...
Pour les additions ou les multiplications, pas de pb...
Pour l'exemple 1, le résultat est 1000000 soit la racine carrée de 1000 000 000 000. ce qui est fait faux puisque 10^12-.00001 = 999 999 999 999.99999 (à la main)

Exemple 2 .0000001 + 4 = 4.0000001 et quel que soit n 4.0000001^n se terminera toujours par 1

Exemple 3... BOn, je n'ai plus la calculatrice : ma fille vient de repartir à la Fac.
La calculette windows donne [tex]\sqrt{11^{15}+1}\approx 64631634.432494835369226603329769[/tex]
Et pour [tex]\sqrt{11^{15}}\approx 64631634.432494827633076892893[/tex]
Ta calculette te donne avec les décimales cachées 14 chiffres maximum et le 14e est arrondi.
Les deux résultats sont donc en principe : 64631634.43249483 ce qui évidemment ne peut être exact !!!

Tu dois t'en sortir comme ça... si tu ne trouves pas dans ton manuel ce qu'il faut faire...
Mais un de nos p'tits jeunes a bien la bécane sous la main et doit savoir...

@+

yoshi · 09-11-2008 17:08:58

RE,

J'ajoute un codicille : je n'avais pas vu ta dernière demande.
Mais entretemps, j'ai trouvé où télécharger le mode d'emploi de la Casio Graph35, 35+, Graph65...
Cela fait, je feuillette ledit Mode d'emploi.
Et que vois-je dans la table des matières ?
Chapitre 1 Opérations de de base
1.1 Avant de commencer un calcul ............... p. 14
Alors, je me rends docilement à la p. 14. Et qu'y lis-je ?
Pour définir le format d'affichage (Display)
C'est là que ça se tient.
Sur l'écran il faut se positionner sur le 1er cadre en haut à gauche qui est Run, puis faire SHIFT Menu qui permet d'accéder au Setup (configuration du module).
La suite est expliquée...
J'aurais bien voulu tester, mais impossible sans la bécane...
Vérifie cette histoire de Norm1/Norm2
A toi de jouer, regarde ton manuel.

@+

tibo · 09-11-2008 17:33:42

bonjour,

le probléme c'est que la calculette xp donne jusqu'à 500 chiffres après la virgule
donc pour un exercice qui porte sur les arondis de la calculette, ce n'est pas vraiment le bon outil.

Je n'ai fait que lire en diagonale, donc laissez moi 15mn je vais essayer de relire ça plus sérieusement.

J'ai quand même remarquéqqc de bizar:

Une Casio Collège répond 0,000 000 007, puis après multiplication par 10^9 : 7,69
La graph 35+ répond directement 0,00000000769

normalement une calculette arondie et ne tronque pas.
donc si le vrai résultat est 0.000 000 007 96... , pourquoi la casio college donne t elle 0.000 000 007 au lieu de 0.000 000 008?

bon j'ai une casio College et une casio 35+
la prochaine fois que tu as la 35+ sous la main, fait [shift] . [menu] , et dis moi ce qu'il y a en face de mode, puis descend tout en bas, et dis moi ce qu'il y a en face de display. C'est ça qui configure les décimales.

Je vais réfléchir...

oups, en retard, j'avais pas vu ton post yoshi

Dernière modification par tibo (09-11-2008 17:35:55)

yoshi · 09-11-2008 17:59:14

Salut,

tibo a écrit :

normalement une calculette arondie et ne tronque pas.
donc si le vrai résultat est 0.000 000 007 69... , pourquoi la casio college donne t elle 0.000 000 007 au lieu de 0.000 000 008?

Bonne question... Je me l'étais posée en réponse au DM de Sedah. Parce que la Casio FX92 Collège New+ a un comportement qui varie selon les cas : là, elle tronque !
Quand j'affiche le résultat de 2/3 elle tronque aussi.
Et quand je divise 121 par 13 j'ai bien 9.307692308 et avec la calculette XP je vois que c'est 9.3076923076... Donc là, elle arrondit !
Il doit y avoir une logique que je n'ai encore pas saisie !

@+

tibo · 09-11-2008 18:27:01

Re,

configuration de ma casio 35+ , display = norm1 (le reste on s'en moque)

121/13=9.307692308

pour dévoiler les décimales cachées, j'enlève la partie entière:

Ans-Int(Ans)=0.3076923077

puis j'aplique la formule (x*10-Int(10*x)), qui t'en dévoilera une à chaque itération:

Ans*10-Int(10*Ans)=0.07692307692
" =0.7692307692
" =0.6923076923

inutile d'aller plus loin, tu as treize décimales
ça te suffit pour encadrer

fait la meme chose avec pi et sqrt(2)

3), a), b), c), d), e) yoshi a répondu

les exemples sont assez basiques
fait les d'abord, on verra après

par contre pour l'exemple 4, je ne sais pas pour quelle calculette sont ces notations (en général les livres des math utilisent plutot les TI)
sur Casio la flèche suffit

125->X (tu prend la lettre que tu veux)
X^3-(X-1)(X^?+X+1) (il manque un chiffre là, je suppose que c'est 2)
=...

.

PS: Ma fx-92 fonctionne très bien, il faut dire aussi que je n'ai pas la new+, la nouveauté c'est tellement...

Dernière modification par tibo (09-11-2008 18:35:34)

karimdu92 · 09-11-2008 19:41:40

En face de display il y a :normal

tibo · 09-11-2008 20:08:23

normal? ce n'est pas plutot norm1 ou norm2?

karimdu92 · 09-11-2008 20:29:05

J'ai essayé normal1 et normal 2 mais ça ne donne toujours rien

tibo · 09-11-2008 20:39:58

met en normal1
et mode = comp

tu obtiens quoi?

karimdu92 · 09-11-2008 22:04:45

j'obtiens toujours la même chose

tibo · 10-11-2008 07:25:39

c'est à dire?

karimdu92 · 10-11-2008 07:40:43

c'est a dire que quand je tape (9.307692308 - 9.30769230) x 10^9 :ça me donne 8 et non 7.6923.

tibo · 10-11-2008 08:05:28

oui moi aussi, si j'utilise la méthode de Yoshi, j'obtien la même chose que toi.

as-tu essayé de faire ce que j'ai écris dans le post #15 ?

Dernière modification par tibo (10-11-2008 08:05:58)

karimdu92 · 10-11-2008 08:07:37

je ne comprend pas int

karimdu92 · 10-11-2008 17:23:53

C'est bon j'ai réussi à me passer de la calculatrice pour le 1 et 2 mais je ne comprend pas la 3, comment faire pour savoir si le résultat est exact ou pas ?
Je voudrais s'il vous plaît que l'on m'explique les différentes démarches à faire.

Dernière modification par karimdu92 (10-11-2008 17:24:37)

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