Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bakkaoui

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458 d'Erdős

Bonjour à tous,

Je partage une courte note sur le problème #458 d'Erdős : l'inégalité lcm(1,…,p_{k+1}−1) < p_k·lcm(1,…,p_k). Je précise d'emblée que le problème reste ouvert — la note ne le résout pas et explique pourquoi il est hors de portée actuelle. Ce qu'elle apporte : une réduction aux puissances de premiers cohabitant dans un même écart, une classification rigoureuse des deux obstructions (type Legendre et type Pillai), et une vérification exhaustive jusqu'à 10¹² recoupée par quatre méthodes indépendantes.

https://doi.org/10.5281/zenodo.20675139

Toute relecture critique est la bienvenue.

syrac

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Re : 458 d'Erdős

ChatGPT Pro a résolu quelques problèmes d'Erdös qui lui avaient été soumis :

https://www.youtube.com/watch?v=AYPQIntoJeE

Bakkaoui

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Re : 458 d'Erdős

Oui, c'est exact — et c'est passionnant, à condition de garder la distinction
que les spécialistes eux-mêmes ont tenu à faire.

Il faut séparer deux épisodes. En octobre 2025, l'annonce que GPT-5 avait
« résolu dix problèmes d'Erdős » s'est révélée, après vérification de Thomas
Bloom (qui maintient erdosproblems.com), être une excellente recherche
bibliographique : l'IA avait retrouvé des articles existants résolvant ces
problèmes, que Bloom ignorait — pas une découverte. En janvier 2026, en
revanche, plusieurs solutions (#397, #728, #729, #124…) semblent réellement
originales : générées par GPT-5.2/5.4, formalisées en Lean, et vérifiées par
Terence Tao lui-même. C'est du vrai — mais Tao calibre : ces outils « cueillent
les fruits les plus bas », les problèmes accessibles aux techniques connues.

J'ai vécu exactement cela avec Claude comme collaborateur. Nous avons construit
des solveurs et trouvé des constructions explicites de systèmes couvrants dans
F_q[x], vérifiées par le calcul. Puis j'ai écrit aux auteurs du domaine : ces
constructions étaient déjà connues, dans un mémoire de master. C'est toute la
leçon — l'IA est un collaborateur puissant pour le calcul, la construction, la
bibliographie et même la vérification (Lean), mais la nouveauté se vérifie
toujours, auprès des sources et des spécialistes, avant toute revendication.

Ni emballement, ni mépris : un outil réel, à manier avec la même rigueur que
le reste.

syrac

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Re : 458 d'Erdős

J'ai posé la question à ChatGPT lui-même (à 24 €/mois, pas 200 !). Voici la question et la réponse :

https://chatgpt.com/share/6a2d518e-5e50 … 61472cc2dc