Forum de mathématiques - Bibm@th.net

capesman

Modérateur

Inscription : 15-08-2016

Messages : 152

Suites récurrentes $u_{n+1}=f(u_n)$. Applications

Bonjour,

  Cette discussion est ouverte pour parler de la leçon du capes de mathématiques : Suites récurrentes $u_{n+1}=f(u_n)$. Applications.

Capesman.

quasicercle

Membre

Inscription : 17-05-2023

Messages : 2

Re : Suites récurrentes $u_{n+1}=f(u_n)$. Applications

Bonsoir,

Pensez-vous qu'il est adéquat dans cette leçon de parler des suites récurrentes matricielles de la forme $U_{n+1}=AU_n+B$ où $A\in M_d(\mathbb{R})$ et $B,U_n\in M_{d,1}(\mathbb{R})$ pour tout $n\in\mathbb{N}$ ?

Merci d'avance.

Fred

Administrateur

Inscription : 26-09-2005

Messages : 7 352

Re : Suites récurrentes $u_{n+1}=f(u_n)$. Applications

Bonjour.

  Ce n'est pas le coeur de la leçon mais ça me semble tout à fait pertinent d'en parler.

F.

gog

Invité

Re : Suites récurrentes $u_{n+1}=f(u_n)$. Applications

Bonjour,

Voici une proposition de plan pour cette leçon, n'hésitez pas à commenter et challenger mon travail :

Prérequis : généralités sur les suites numérique, analyse réelle niveau première, raisonnement par récurrence.
Niveau cible : 1ere/Terminale.

1. Définition et point fixe

   1. Définitions (suites définies par récurrence, intervalle stable par une fonction, exemple)

   2. Points fixes (définitions, exemples et représentation graphique)

   3. Propriétés : lien entre convergence d'une suite récurrente et point fixe

2. Étude d’un cas fondamental : suites arithmético-géométriques

   1. Définition et exemples

   2. Étude générale, remarque sur la vitesse de convergence

   3. Exemple, application, représentation graphique

3. Étude de la convergence

   1. Variation de la suite, lien avec la monotonie de $f$

   2. Théorème de la limite monotone et lien avec le point fixe

   3. Représentation graphique (escargot, spirale)

4. Ouverture

   1. Méthode de Newton pour recherche de zéro

   2. Suite de Héron

   3. Suite suite récurrence matricielle

Echolo

Invité

Re : Suites récurrentes $u_{n+1}=f(u_n)$. Applications

Bonjour, je passe prochainement sur cette leçon et mon professeur voudrait que je parle de la représentation graphique et plus particulièrement de l’utilisation de la première bissectrice ( pourquoi on se sert de celle, pas d’une autre ) sauf que je ne trouve rien à ce sujet … Quelqu’un pourrait m’aider svp