Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bernard-maths

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Le sudo-cube ?

Bonjour à tous !

Le sudo-cube, je viens d'y penser ... je me demande si ça n'existe pas déjà ?

Prenez un cube de 3 x 3 x 3 = 27 cases. On peut y voir 9 carrés de 3 x 3, 3 en horizontal, 3 en vertical "de face", 3 en vertical "de côté".

Il faut remplir les 27 cases avec les chiffres 1 à 9, de  telle sorte que les  carrés contiennent chacun les 9 chiffres, SANS que les chiffre identiques ne soient alignés en vertical, horizontal de face ou de côté ... compris ???

Je n'ai pas encore réalisé une fois ce sudo-cube ... mais combien y en a t il ???

Bernard-maths

Moonspeech

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Re : Le sudo-cube ?

Bonjour,

concernant la réalisabilité je propose la solution suivante :

▼Texte caché

[tex]\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3\\ 4 & 5 & 6\\ 7 & 8 & 9\end{pmatrix},\begin{pmatrix} 9 & 7 & 8\\ 3 & 1 & 2\\ 6 & 4 & 5\end{pmatrix},\begin{pmatrix} 5 & 6 & 4\\ 8 & 9 & 7\\ 2 & 3 & 1\end{pmatrix}[/tex]

Dites-moi si cette solution convient. Je réfléchis à la seconde question.

Respectueusement

Moonspeech

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Re : Le sudo-cube ?

Re,

En fait j'ai l'impression qu'on peut construire un sudo-cube de la façon suivante :

▼Texte caché

On remplit une première tranche (carré 3 x 3) de façon quelconque. Puis on construit la 2e tranche en translatant les lignes de la première d'un cran vers le bas (et on remonte la dernière en 1ere position) puis en translatant les colonnes d'un cran vers la droite (on déplace la dernière tout à gauche). On fait de même pour construire la 3e tranche avec la deuxième.

Quand vous demandez d'énumérer les sudo-cubes, je suppose que vous considérez que deux sudo-cubes sont identiques s'ils existent une façon de tourner le 1er pour obtenir le 2e ?

Respectueusement

Bernard-maths

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Re : Le sudo-cube ?

Bonsoir Moonspeech !

C'est la méthode que je voyais en premier, c'est bon !

Après ... les permuts ...

Bernard-maths

Moonspeech

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Re : Le sudo-cube ?

Re,

Pour la suite je vais appeler un "sudo-cube orienté", un sudo-cube dont l'orientation est fixée. En gros c'est une liste de matrices comme je l'ai présenté dans ma première réponse. Se poser la question du nombre de sudo-cube orienté c'est se demander combien y a-t-il de listes différentes vérifiants les propriétés demandées.

En suite, je dis que deux sudo-cubes orientés sont "équivalents" si il existe une façon de tourner le premier pour obtenir le 2e. Les deux sudo-cubes orientés définissent alors le même "sudo-cube".

Première question : Combien existe-t-il de sudo-cubes orientés ?

▼Texte caché

Déjà je remarque que si les deux premières tranches du sudo-cube orienté sont fixées alors la 3e se déduit automatiquement. Aussi la 1ère tranche peut bien sûr être décidé arbitrairement. Il s'agit alors de comprendre combien existe-t-il de façon de construire la deuxième tranche. Il y a une observation qui si elle est vrai peut terminer la question : Si deux chiffres se trouvent sur une même ligne dans la première tranche alors ils ne peuvent pas être sur deux lignes distinctes dans la deuxième.
Si cette remarque est vrai je prétends qu'il y a alors [tex] 9! \times 4 = 1\ 451\ 520[/tex] sudo-cubes orientés.

Respectueusement

Bernard-maths

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Re : Le sudo-cube ?

Bonsoir Moonspeech !

Voilà une avancée prométteuse, je n'ai pas fait les calculs encore ... c'était une question !

Il y a quelques années, j'avais calculé (approximativement) le nombre de sudokus qu'on pouvait dériver d'un sudoku donné. J'avais trouvé environ 2 millions.

1,5 million est une réponse sensée.

Qu'en pensent les éventuels curieux ???

@ plus, Bernard-maths

Dernière modification par Bernard-maths (20-02-2026 20:56:44)