Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Elodie97tw0

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Dm N°1 [Résolu]

Bonjour quelqu'un pourrait m'aider pour m'ont DM de maths je ne comprends rien à la question suivante

Montre que langle C(prime) du triangle CDF qui lui est rectangle en F est égal à l'angle B(prime) du triangle ABC lui aussi rectangle en A

Merci d'avance =S

El0die97tw0

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Re : Dm N°1 [Résolu]

Excusez-moi ce n'est pas prime mais il y a un accent circonflex dessus

yoshi

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Re : Dm N°1 [Résolu]

Bonsoir Elodie97tw0,

Et bienvenue sur BibM@th...

Je crains que si tu ne donnes pas la partie de l'énoncé qui est avant, on n'y arrive pas !

@+

El0die97tw0

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Re : Dm N°1 [Résolu]

Excusez-moi

Soit ABC un triangle rectangle en A. On construit le carré BCDE <du coté de A>

On note F le point d'intersection de (AC) avec la parallèle à (AB) passant par D, G le point d'intersection de (DF) avec la parallèle à (AC) passant par E, et H le point d'intersection des droites (AB) et (EG)

Le distance BC est notée a, AC est notée b, AB est notée c
On veut montrer sans utiliser le théorème de Pythagore que a²=b²+c²

yoshi

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Re : Dm N°1 [Résolu]

Salut Elodie,

Par <du côté de A> je présume que tu veux dire que A est à l'intérieur du carré ?
Si oui, alors ben, c'est simple.
Il y a une règle de la classe de 5e qui dit :
Les angles aigus d'un triangle rectangle rectangle sont complémentaires.
Et une deuxième qui enchaîne :
Si deux angles ont le même complément, alors ils sont égaux...

[tex]\hat{ABC}\;et\;\hat {ACB}[/tex] sont complémentaires : je pense qu'il est inutile de te demander pourquoi ?

[tex]\hat{ACB}\;et\;\hat {ACD}[/tex] sont complémentaires : je pense qu'il est inutile là aussi de te demander pourquoi ?

La conclusion s'impose d'elle-même, non ?

@+

El0die97tw0

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Re : Dm N°1 [Résolu]

Merci,

ça parait simple mais je vois pas vraiment ,

c'est à dire que je devrais cité la regle et dire que les angles aigues sont complémentaire et après dire que l'angle c du triangle CDF et le B du triangle ABC sont egaux?

Et Oui A est bien dans le carré :)

Dernière modification par El0die97tw0 (04-11-2008 18:55:18)

yoshi

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Re : Dm N°1 [Résolu]

Re,

Je te rappelle que complémentaires veut dire : dont la somme mesure 90°.
Donc
Si tu as  :
[tex]\left{\hat{ABC}\,+\,\hat {ACB}\,=\,90^\circ\\\hat{ACD}\,+\,\hat {ACB}\,=\,90^\circ[/tex]
ne vois-tu pas que tu ajoutes le même angle à ABC et ACD et qu'ils sont donc égaux ?

@+

El0die97tw0

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Re : Dm N°1 [Résolu]

J'ecris que les triangles sont tous deux rectangle respectivement en F et A

et que un angle droit est égal a 90°

Et vu que les angles aigus d'un triangle rectangle sont complémentaires

Les angles aigues des angles sont eux aussi = a 90° donc complémentaires?

Ce qui fait > 90 + 90 = 180

yoshi

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Re : Dm N°1 [Résolu]

Re,

Pourquoi 90° + 90°, quel intérêt.

Tu n'as donc toujours pas vu qu'on ajoute à ABC et ACD la même mesure pour trouver 90° ?
Et que c'est pour ça qu'ils sont égaux...

On va essayer d'être plus simple encore et de faire de l'algèbre :
[tex]\left{a\,+\,b\,=\,c\\d\,+\,b\,=\,c[/tex]
Cette fois, vois-tu que a = d ?

Au cas où tu ne serais pas convaincue, je vais te faire la démonstration du théorème :
[tex]\left{\hat{ABC}\,+\,\hat {ACB}\,=\,90^\circ\\\hat{ACD}\,+\,\hat {ACB}\,=\,90^\circ[/tex]
donc :
[tex]\hat{ABC}\,+\,\hat {ACB}\,=\,\hat{ACD}\,+\,\hat {ACB}[/tex]
Et en soustrayant ACB de chaque côté (comme dans une équation) :
[tex]\hat{ABC}\,=\,\hat{ACD}[/tex]
Je précise qu'il est totalement inutile pour toi de refaire cette démonstration.
Tout ce qu'on demande à un élève, c'est d'être capable d'utiliser les théorèmes mis à leur disposition.
Qu'ils soient capables de refaire les démonstrations serait la "cerise sur le gâteau"...

@+

El0die97tw0

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Re : Dm N°1 [Résolu]

D'accord merci de votre aide :)

yoshi

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Re : Dm N°1 [Résolu]

Sûr ?

C'est clair cette fois ?

N'hésite pas sinon !

El0die97tw0

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Re : Dm N°1 [Résolu]

Parfaitement :) Merci beaucoup

El0die97tw0

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Re : Dm N°1 [Résolu]

Bonjour à tous,

J'suis toujours avec mon DM

mais cette fois on me demande de montrez que les triangles CDF, DEG et BEH sont rectangles respectivement en F, G et H

Et aussi Montrez (sans utiliser le théorème de Pythagore) que CF = AB et que DF= AC calculez de même les longueurs DG , EG EH et BH

Merci

Dernière modification par El0die97tw0 (05-11-2008 11:19:06)

yoshi

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Re : Dm N°1 [Résolu]

Bonjour,

[tex](AB)\bot (AC)[/tex] puisque ABC rectangle en A...
On a construit (DF) // (AB) donc [tex](DF)\bot (AC)[/tex]
Les autres questions sont du même ordre !

Ensuite les deux triangles BAC et DFC sont superposables . En effet CD = BC (BCD carré)
Donc on commence par superposer [BC] et [CD] dans cet ordre.
On a montré que l'angle C du triangle CDF est égal à l'angle B du triangle BAC : on peut donc superposer les demi -droites [BA) et [CF)
Puisque les deux triangles rectangles BAC et CDF ont déjà un angle aigu égal, les angles C du triangle ABC et D du triangle DCF sont égaux aussi.
Par conséquent on peut aussi superposer la demi-droite [DF) avec la demi-droite [CA).
Donc les points F et A se superposent aussi.
On a donc CF = AB et DF = AC.
Pour le reste, même technique...

@+

El0die97tw0

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Re : Dm N°1 [Résolu]

Merci