Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Fred

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Les 3 enveloppes

Hello,

Vous venez de gagner à un jeu télévisé. L'animateur vous tend 3 enveloppes. Dans l'enveloppe n°1, il y a un billet. Dans l'enveloppe n°2, il y a deux billets identiques, mais de valeur différente de celui de la première enveloppe. Dans l'enveloppe n°3, il y a trois billets identiques, de valeur différente des billets des deux premières enveloppes.

L'animateur vous révèle que le montant moyen dans chaque enveloppe vaut 150 euros. Quelle enveloppe choisissez-vous ?

Fred.

D'après une énigme mathématique du monde

jpp

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Re : Les 3 enveloppes

Salut ,

▼une idée

Je prend la troisième enveloppe avec 3 billets de 50 ou de 100
Il doit y avoir 1 billet de 100 , 2 billets de 100 et 3 billets de 50
Ou alors 1 billet de 50 , 2 billets de 50 et 3 billets de 100
Ou encore 1 billet de 200 , 2 billets de 50 et 3 billets de 50

Au mieux 300 euros et au pire 150 euros avec la troisième

Dans la troisième enveloppe il ne peut y avoir ni 10 ni 20 .

Bernard-maths

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Re : Les 3 enveloppes

Bonjour !

D'accord avec jpp, mais et 50+100+300 ?

Moi je prendrai la 3èmme ...

B-m

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Ma philosophie est immuable : l'immobilisme tue ...
Les Anciens ont trouvé le plus facile ... il nous reste le plus dur !

Ernst

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Re : Les 3 enveloppes

Bonsoir,

Je choisis l'enveloppe 2 et je gagne 400 euros.

▼répartition

L'enveloppe 1 contient 1 billet de 20 euros. L'enveloppe 2 contient 2 billets de 200 euros. L'enveloppe 3 contient 3 billets de 10 euros. Total 450 euros, soit une moyenne de 150 euros par enveloppe.

Fred

Administrateur

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Re : Les 3 enveloppes

@Ernst Bravo !
@jpp Si une enveloppe contient des billets de 100 euros, les autres enveloppes n'en contiennent pas !

Ernst

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Re : Les 3 enveloppes

Bravo !

Re-bonsoir,

Merci, ça m'a fait plaisir de trouver, mais je vais minorer mon mérite :

▼explications

Je ne me suis pas cassé la tête, j’ai filé l’énoncé à ChatGPT qui m’a dit de choisir la troisième enveloppe en démarrant avec un $\dfrac{a+2b+3c}{3}=150 $ et un $a <b <c $ des plus bizarres.

Je lui ai dit de laisser tomber cette dernière contrainte, il m’a alors calculé différentes répartitions avec des coupures hypothétiques qui n’existent pas, a obtenu trois solutions distinctes permettant le choix de la première, deuxième puis troisième enveloppe, et a conclu qu’on ne pouvait pas dire.

Bon, pas terrible.

Je lui ai demandé de me faire plutôt un petit programme Python qui teste toutes les répartitions possibles avec les coupures existantes, programme qu'il m'a sorti du premier coup et que voilà :

from itertools import permutations

# Valeurs de billets disponibles en euros
billets = [5, 10, 20, 50, 100, 200, 500]

solutions = []

for a, b, c in permutations(billets, 3):  # trois montants distincts
    if a + 2*b + 3*c == 450:
        e1, e2, e3 = a, 2*b, 3*c
        meilleur = max((e1, "E1"), (e2, "E2"), (e3, "E3"))[1]
        solutions.append((a, b, c, e1, e2, e3, meilleur))

# Affichage lisible
print(f"{'a':>5} {'b':>5} {'c':>5} | {'E1':>5} {'E2':>5} {'E3':>5} | Meilleure")
print("-"*50)
for s in solutions:
    a, b, c, e1, e2, e3, best = s
    print(f"{a:5} {b:5} {c:5} | {e1:5} {e2:5} {e3:5} | {best}")

print("\nNombre de solutions :", len(solutions))

Une seule solution donc. Merci ChatGPT.

En tout cas merci pour ce genre de casse-tête, l’expression en est simple mais la résolution n’est pas intuitive et ça mobilise bien l’intérêt je trouve.