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#1 20-09-2025 13:41:34
- jpp
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Trisection d'un angle .
Salut
Sur un format A4 apparaissent deux demi axes Ox et Oy formant l'angle de valeur exacte [tex]\alpha=\frac{5\pi}{7}[/tex]
Cet angle est inconstructible . Mais , maintenant qu'on l'a sous les yeux , peut - on réaliser sa trisection ?
Amusez vous bien .
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#2 24-09-2025 09:07:11
- bridgslam
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Re : Trisection d'un angle .
Bonjour
Qu'est-ce qu'on a le droit de faire?
Si c'est un format A4 matériel (une feuille de papier par exemple), on peut faire des pliages?
Bonne journée
"Ceux qui ne savent rien en savent toujours autant que ceux qui n'en savent pas plus qu'eux" -Pierre Dac
"Travailler sur un groupe haddock, ou être heureux comme un poisson dans l'eau..."
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#3 24-09-2025 09:29:04
- Bernard-maths
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Re : Trisection d'un angle .
Bonjour à tous !
En origami la trisection de l'angle existe ... pour un angle aigu ?
B-m
Dernière modification par Bernard-maths (24-09-2025 09:37:58)
Ma philosophie est immuable : l'immobilisme tue ...
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#4 24-09-2025 10:11:32
- bridgslam
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Re : Trisection d'un angle .
Bonjour,
Sauf erreur, le japonais Abe donne un exemple de tel pliage.
On utilise l' "axiome 6" de l'origami, quand la construction par symétrie par rapport à une droite en lien avec cet axiome est effective ( on sait quand ça marche.si on se creuse un peu).
Les axiomes 1 à 4 de l'origami sont des constructions toujours possibles, pas les 5 et 6.
A part l'avion obtenu avec quelques pliages qui frôlait la blouse du prof ou celle des copains, au temps de vol incertain, ce n'est pas mon hobby, mais je reconnais que c'est parfois spectaculaire.
Bonne journée
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#6 24-09-2025 11:27:02
- bridgslam
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Re : Trisection d'un angle .
Hello,
Le crayon ne peut pas "marquer" sur la règle non plus ?
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#10 10-10-2025 15:19:11
- Bernard-maths
- Membre Expert
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- Messages : 1 732
Re : Trisection d'un angle .
Bonjour à tous !
Je sais (en principe) faire en origami !
MAIS je ne sais pas comment trouver l'axe de symétrie en "géométrie classique" ???
B-m
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#11 11-10-2025 07:19:52
- Bernard-maths
- Membre Expert
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Re : Trisection d'un angle .
Bonjour à tous!
Voilà une manipulation GeoGebra pour trisection de jpp ! Pardon, de l'angle $\widehat{EOF}$.
Le positionnement de l'axe bleu s'est fait au coup par coup ... Le reste est de la géométrie pure (;-)
Bernard-maths
Dernière modification par yoshi (11-10-2025 13:15:57)
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#13 11-10-2025 16:15:27
- Bernard-maths
- Membre Expert
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- Messages : 1 732
Re : Trisection d'un angle .
Bonjour à tous !
Hum, jpp, j'ai du mal à comprendre... désolé ... un peu plus de détail ? merci !
Ca y est, j'ai compris !!!
Je propose une figure montrant comment on peut trisectionner un angle :
Le triangle ABC est isocèle de sommet A. En B et C on a tracé des segments [BD] et [CD] perpendiculaires aux côtés.
H est l'orthocentre de ABC. B' est symétrique de B par rapport à E, c' de c par rapport à F. On trace la demie droite [B C'), on a un angle DBC' en rouge.
Montrer que (BC) et (BF) partagent cet angle en trois angles de même mesure ...
Bernard-maths
Dernière modification par Bernard-maths (12-10-2025 08:50:22)
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#14 11-10-2025 17:27:47
- Roro
- Membre expert
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Re : Trisection d'un angle .
Bonsoir Bernard-maths,
Dans ton exemple, j'ai l'impression que tu montres qu'on peut tripler un angle, plutôt que le trisecter ?
Le principe de trisection est de se donner un angle, puis de le couper en trois, et non pas de construire une figure et de remarquer qu'un des angles est le triple d'un autre... mais j'ai sans doute louper un truc dans les discussions ci-dessus (car tu dois bien savoir que la trisection n'est pas possible en général). Peut être que ta figure fais référence à l'angle particulier de $5\pi/7$ évoqué par jpp au début, mais ou est-il sur ta figure ?
Roro.
Dernière modification par Roro (11-10-2025 17:27:56)
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#15 11-10-2025 19:17:57
- Bernard-maths
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Re : Trisection d'un angle .
Bonsoir Roro !
La dernière figure est là pour montrer le lien qu'il y a entre certains angles : un angle est partagé en trois angles égaux.
Pour un angle quelconque, je me suis inspiré de l'origami :
https://www.google.com/url?sa=t&rct=j&q … i=89978449
Mais sans origami je ne vois pas comment faire géométriquement !
Par contre il est possible, pour tout angle (bien) aigu de faire quelques calculs (que je n'ai pas encore faits ...), pour tracer un bon triangle isocèle, et partager cet angle en trois angles égaux.
Bernard-maths
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#16 11-10-2025 20:21:36
- Roro
- Membre expert
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Re : Trisection d'un angle .
Bonsoir,
Par contre il est possible, pour tout angle (bien) aigu de faire quelques calculs (que je n'ai pas encore faits ...), pour tracer un bon triangle isocèle, et partager cet angle en trois angles égaux.
Euh! Je ne comprend pas : si je te donne un angle aigu (n'importe lequel), tu peux me le trisecter avec une règle et un compas (sans pliage) ???
Roro.
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#17 12-10-2025 07:21:25
- Bernard-maths
- Membre Expert
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Re : Trisection d'un angle .
Bonjour Roro !
NON ! Ici il y a deux trucs en jeu.
La question de jpp, avec une méthode qu'il a donnée, pour un angle donné !
Et ma réaction, qui est soit origamique (je peux partager tout angle aigu par pliage), soit algébrique, car géométriquement, je reste encore coincé (pour tout angle aigu)
Je vais développer ce dernier point !
@ +, B-m
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#18 12-10-2025 09:05:02
- Bernard-maths
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Re : Trisection d'un angle .
Bonjour à tous !
Il est plus simple de voir sur Wikipedia ce qui existe, je vous laisse voir :
https://fr.wikipedia.org/wiki/Trisection_de_l%27angle
B-m
Dernière modification par Bernard-maths (12-10-2025 09:05:19)
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#19 12-10-2025 09:27:50
- jpp
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Re : Trisection d'un angle .
Salut ;
Ce qui est curieux avec [tex]\cfrac{\pi}{3} [/tex] & [tex]\cfrac{\pi}{7} [/tex] est que , seule la construction du premier est possible et seule la trisection du second est constructible à la règle et au compas .
Il existe une équation sympa qui ne possède que deux solutions démontrables géométriquement :
n est un entier positif ; résoudre : [tex]\cos{\cfrac{\pi}{n}}\times \cos{\cfrac{2\pi}{n}}\times\cos{\cfrac{3\pi}{n}}=\cfrac{1}{n+1}[/tex]
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