Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Jiaz

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Probabilité

Bonjour, pourriez-vous m'aider SVP pour cet exercice
Si on choisit deux nombres de l'intervalle [0;10]. Quel est la probabilité pour qu'ils représentent deux longueurs de côtés rectangles dans un triangle dont l'hypoténuse est strictement supérieur à 3
Voilà comment j'ai procédé: soient x,y les deux longueurs en question, donc il faut que x²+y²>9 on aura ainsi 9<x²+y²<200 et sachant que 0<x²+y²<200 on conclut donc que la probabilité = (200-9)/200 = 191/200
Est ce correct ? Et merci d'avance

Dernière modification par Jiaz (08-10-2025 20:58:02)

Roro

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Re : Probabilité

Bonsoir,

Essaye de faire un dessin représentant le plan (x,y).

La condition $0\leq x,y \leq 10$ correspond à un carré $C$, et la contrainte supplémentaire $9< x²+y²$ te donne un autre domaine $D\subset C$.

La probabilité que tu cherches ne serait-elle pas liée au rapport entre l'aire du carré et l'aire de $D$ ?

Roro.

Dernière modification par Roro (08-10-2025 21:12:02)

Jiaz

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Re : Probabilité

Bonjour,
Merci Roro pour votre précieuse aide, je crois que j'ai trouvé la réponse
Le domaine D représente la différence entre surface du carré dont la longueur égale à 10 et le quart de surface du cercle à rayon 3 donc D = 100-9π/4
Ainsi que la probabilité cherchée est égale à (400-9π)/400
Merci infiniment Roro

Rescassol

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Re : Probabilité

Bonjour,

Vérification par l'exemple statistique:

from numpy.random import rand

N, S, pi = 10000000, 0, 3.14159265358979
for n in range(N):
    x, y = 10*rand(), 10*rand()
    if x**2+y**2>9:
        S+=1
p=1-9*pi/400
print((S/N,p))
 

Résultat: $(0.9293741, 0.9293141652942297)$

Cordialement,
Rescassol