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okbob852

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Avoir 1000 en utilisant des nombres premiers à 2chiffres

Bonjour
Comment avoir 1000 en utilisant seulement des nombres premiers à 2 chiffres ?

Ernst

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Re : Avoir 1000 en utilisant des nombres premiers à 2chiffres

Bonjour,

▼solution

1000 = 43 × 23 + 11

▼autres

1000 = 43 × 17 + 97 + 89 + 83
1000 = 59 × 13 + 83 + 79 + 71
1000 = 59 × 13 + 89 + 73 + 71
1000 = 59 × 13 + 89 + 83 + 61
1000 = 59 × 13 + 97 + 83 + 53
1000 = 59 × 13 + 97 + 89 + 47
1000 = 41 × 19 + 83 + 71 + 67
1000 = 41 × 19 + 83 + 79 + 59
1000 = 41 × 19 + 89 + 71 + 61
1000 = 41 × 19 + 89 + 73 + 59
1000 = 41 × 19 + 89 + 79 + 53
1000 = 41 × 19 + 97 + 71 + 53
1000 = 71 × 11 + 79 + 73 + 67
1000 = 71 × 11 + 89 + 83 + 47
1000 = 71 × 11 + 97 + 79 + 43
1000 = 61 × 13 + 83 + 71 + 53
1000 = 61 × 13 + 89 + 71 + 47
1000 = 61 × 13 + 97 + 67 + 43
1000 = 61 × 13 + 97 + 73 + 37
1000 = 61 × 13 + 97 + 79 + 31
1000 = 47 × 17 + 73 + 67 + 61
1000 = 47 × 17 + 89 + 59 + 53
1000 = 47 × 17 + 89 + 71 + 41
1000 = 47 × 17 + 89 + 83 + 29
1000 = 47 × 17 + 97 + 61 + 43
1000 = 47 × 17 + 97 + 67 + 37
1000 = 47 × 17 + 97 + 73 + 31
1000 = 73 × 11 + 71 + 67 + 59
1000 = 73 × 11 + 79 + 71 + 47
1000 = 73 × 11 + 83 + 61 + 53
1000 = 73 × 11 + 83 + 67 + 47
1000 = 73 × 11 + 83 + 71 + 43
1000 = 73 × 11 + 89 + 61 + 47
1000 = 73 × 11 + 89 + 67 + 41
1000 = 73 × 11 + 89 + 71 + 37
1000 = 73 × 11 + 89 + 79 + 29
1000 = 73 × 11 + 97 + 53 + 47
1000 = 73 × 11 + 97 + 59 + 41
1000 = 73 × 11 + 97 + 71 + 29
1000 = 73 × 11 + 97 + 83 + 17
1000 = 43 × 19 + 71 + 59 + 53
1000 = 43 × 19 + 79 + 67 + 37
1000 = 43 × 19 + 79 + 73 + 31
1000 = 43 × 19 + 83 + 53 + 47
1000 = 43 × 19 + 83 + 59 + 41
1000 = 43 × 19 + 83 + 71 + 29
1000 = 43 × 19 + 89 + 53 + 41
1000 = 43 × 19 + 89 + 71 + 23
1000 = 43 × 19 + 89 + 83 + 11
1000 = 43 × 19 + 97 + 73 + 13
1000 = 37 × 23 + 59 + 47 + 43
1000 = 37 × 23 + 61 + 47 + 41
1000 = 37 × 23 + 61 + 59 + 29
1000 = 37 × 23 + 67 + 53 + 29
1000 = 37 × 23 + 71 + 47 + 31
1000 = 37 × 23 + 71 + 59 + 19
1000 = 37 × 23 + 71 + 61 + 17
1000 = 37 × 23 + 71 + 67 + 11
1000 = 37 × 23 + 73 + 47 + 29
1000 = 37 × 23 + 73 + 59 + 17
1000 = 37 × 23 + 79 + 41 + 29
1000 = 37 × 23 + 79 + 53 + 17
1000 = 37 × 23 + 79 + 59 + 11
1000 = 37 × 23 + 83 + 47 + 19
1000 = 37 × 23 + 83 + 53 + 13
1000 = 37 × 23 + 89 + 31 + 29
1000 = 37 × 23 + 89 + 41 + 19
1000 = 37 × 23 + 89 + 43 + 17
1000 = 37 × 23 + 89 + 47 + 13
1000 = 37 × 23 + 97 + 41 + 11
1000 = 79 × 11 + 47 + 43 + 41
1000 = 79 × 11 + 53 + 41 + 37
1000 = 79 × 11 + 53 + 47 + 31
1000 = 79 × 11 + 59 + 41 + 31
1000 = 79 × 11 + 59 + 43 + 29
1000 = 79 × 11 + 59 + 53 + 19
1000 = 79 × 11 + 61 + 41 + 29
1000 = 79 × 11 + 61 + 47 + 23
1000 = 79 × 11 + 61 + 53 + 17
1000 = 79 × 11 + 67 + 41 + 23
1000 = 79 × 11 + 67 + 47 + 17
1000 = 79 × 11 + 71 + 31 + 29
1000 = 79 × 11 + 71 + 37 + 23
1000 = 79 × 11 + 71 + 41 + 19
1000 = 79 × 11 + 71 + 43 + 17
1000 = 79 × 11 + 71 + 47 + 13
1000 = 79 × 11 + 73 + 41 + 17
1000 = 79 × 11 + 83 + 29 + 19
1000 = 79 × 11 + 83 + 31 + 17
1000 = 79 × 11 + 89 + 23 + 19
1000 = 79 × 11 + 89 + 29 + 13
1000 = 67 × 13 + 53 + 47 + 29
1000 = 67 × 13 + 59 + 41 + 29
1000 = 67 × 13 + 59 + 47 + 23
1000 = 67 × 13 + 59 + 53 + 17
1000 = 67 × 13 + 61 + 37 + 31
1000 = 67 × 13 + 71 + 41 + 17
1000 = 67 × 13 + 71 + 47 + 11
1000 = 67 × 13 + 73 + 37 + 19
1000 = 67 × 13 + 79 + 31 + 19
1000 = 67 × 13 + 83 + 29 + 17
1000 = 67 × 13 + 89 + 23 + 17
1000 = 67 × 13 + 89 + 29 + 11
1000 = 47 × 19 + 41 + 37 + 29
1000 = 47 × 19 + 43 + 41 + 23
1000 = 47 × 19 + 53 + 31 + 23
1000 = 47 × 19 + 53 + 37 + 17
1000 = 47 × 19 + 53 + 41 + 13
1000 = 47 × 19 + 53 + 43 + 11
1000 = 47 × 19 + 59 + 31 + 17
1000 = 47 × 19 + 59 + 37 + 11
1000 = 47 × 19 + 61 + 29 + 17
1000 = 47 × 19 + 67 + 23 + 17
1000 = 47 × 19 + 67 + 29 + 11
1000 = 47 × 19 + 71 + 23 + 13
1000 = 47 × 19 + 73 + 23 + 11
1000 = 47 × 19 + 79 + 17 + 11
1000 = 47 × 19 + 83 + 13 + 11
1000 = 31 × 29 + 41 + 37 + 23
1000 = 31 × 29 + 43 + 41 + 17
1000 = 31 × 29 + 47 + 37 + 17
1000 = 31 × 29 + 47 + 41 + 13
1000 = 31 × 29 + 47 + 43 + 11
1000 = 31 × 29 + 53 + 37 + 11
1000 = 31 × 29 + 59 + 23 + 19
1000 = 31 × 29 + 61 + 23 + 17
1000 = 31 × 29 + 67 + 23 + 11
1000 = 31 × 29 + 71 + 17 + 13
1000 = 31 × 29 + 71 + 19 + 11
1000 = 31 × 29 + 73 + 17 + 11
1000 = 53 × 17 + 43 + 37 + 19
1000 = 53 × 17 + 47 + 29 + 23
1000 = 53 × 17 + 47 + 41 + 11
1000 = 53 × 17 + 59 + 29 + 11
1000 = 53 × 17 + 67 + 19 + 13
1000 = 83 × 11 + 37 + 31 + 19
1000 = 83 × 11 + 41 + 29 + 17
1000 = 83 × 11 + 43 + 31 + 13
1000 = 83 × 11 + 47 + 23 + 17
1000 = 71 × 13 + 31 + 29 + 17
1000 = 71 × 13 + 37 + 23 + 17
1000 = 71 × 13 + 37 + 29 + 11
1000 = 71 × 13 + 41 + 19 + 17
1000 = 71 × 13 + 43 + 23 + 11
1000 = 71 × 13 + 47 + 19 + 11
1000 = 41 × 23 + 29 + 17 + 11
1000 = 73 × 13 + 23 + 17 + 11

En fait il y en a bien plus, là je n'ai pas pris en compte ni les doublons ni les soustractions...

Roro

Membre expert

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Messages : 1 790

Re : Avoir 1000 en utilisant des nombres premiers à 2chiffres

Bonjour,

Une solution (si j'ai bien compris les consignes !) :

▼Texte caché

$$31 \times 29 + 29 + 31 + 41 = 1000$$

Roro.

P.S. Je viens de voir la réponse de Ernst... la mienne est peut être dedans !

P.P.S. Y-a-t-il une seule solution qui utilise uniquement trois nombres premiers, et une seule fois ces nombres !

Dernière modification par Roro (05-10-2025 10:49:05)

Ernst

Membre

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Re : Avoir 1000 en utilisant des nombres premiers à 2chiffres

Je viens de voir la réponse de Ernst... la mienne est peut être dedans !

Bonjour Roro,

En fait non, je me suis limité à un produit de deux facteurs et une somme de trois termes max en évitant tout doublon tellement il y a de possibilités. Si on part de produits illimités et de soustractions elles aussi illimitées, pas sûr qu'il y ait une limite au nombre de solutions valides...

Y-a-t-il une seule solution qui utilise uniquement trois nombres premiers, et une seule fois ces nombres !

Oui, j'en ai trouvées :

▼solutions

1000 = 37 × 29 - 73
1000 = 43 × 23 + 11
1000 = 61 × 17 - 37
1000 = 83 × 13 - 79
1000 = 97 × 11 - 67

Dernière modification par Ernst (05-10-2025 11:15:52)

okbob852

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Re : Avoir 1000 en utilisant des nombres premiers à 2chiffres

oh pardon je m'excuse j'ai oublier de préciser
que d'addition + comme opération
merci

Roro

Membre expert

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Re : Avoir 1000 en utilisant des nombres premiers à 2chiffres

Bonjour,

oh pardon je m'excuse j'ai oublier de préciser
que d'addition + comme opération
merci

Il me semble que $31 \times 29$ peut s'écrire comme 29 additions !

Si tu veux additionner que des nombres différents, il faut le dire...

97+89+83+79+73+71+67+61+59+53+47+43+41+37+31+29+23+17 = 1000

Roro.

Dernière modification par Roro (05-10-2025 16:26:34)

Ernst

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Re : Avoir 1000 en utilisant des nombres premiers à 2chiffres

Bonsoir,

Bravo, 1000 en 18 nombres premiers à deux chiffres tous différents, moi il m'en a fallu 20...
11+13+17+19+23+29+31+37+41+47+53+59+61+67+71+73+79+83+89+97=1000

okbob852

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Re : Avoir 1000 en utilisant des nombres premiers à 2chiffres

tu peux le faire en 13 nombres différents seulement

Ernst

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Re : Avoir 1000 en utilisant des nombres premiers à 2chiffres

Bonsoir,

Chez moi, la somme des 13 nombres premiers distincts à deux chiffres les plus grands est égale à 863.

okbob852

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Re : Avoir 1000 en utilisant des nombres premiers à 2chiffres

la réponse de Roro est exact ,il n y a pas de mieux
merci