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okbob852

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résultat de mes recherche sur les nombres premiers [Découverte]

Bonjour

Apres Avoir fait des recherches sur les nombres premiers je me suis arrivé à une conclusion (decouverte)
Tous les nombres premiers, si on les sépare en deux catégorie A et B, en suivant une méthode ,la différence entre un nombre et celui qui le suit seras  de 6 ou un multiple de 6
6, 12, 18, 24,30 ; 36, 42, 48,54,………,….
Voici un exemple 
Catégorie A : 4111 ,4129,4153,4159,4177,4201,4219,4231,4261,4273,
Catégorie B :
4127 ,4133,4139,4157,4211,4217,4229,4241,4253,4259,4271
Voici une vidéo démonstratif
https://www.youtube.com/watch?v=WICoVGYLBWU

cette méthode applicable sur tous les nombres premiers sauf le 2 et le3

bridgslam

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Re : résultat de mes recherche sur les nombres premiers [Découverte]

Bonjour,

A l'ouest rien de nouveau, un nombre premier à partir de 5 est soit un multiple de 6 augmenté de 5, soit un multiple de 6 augmenté de 7 .

Il est donc normal en allant par divers paquets de 6 dans l'une ou l'autre catégorie de les trouver tous.

4111 est dans la classe de 7, quotient 684.
4127 est dans celle de 5, quotient 687.

Par exemples...

Rien de phénoménal donc.

Dernière modification par bridgslam (27-09-2025 17:38:50)

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"Ceux qui ne savent rien en savent toujours autant que ceux qui n'en savent pas plus qu'eux" -Pierre Dac
"Travailler sur un groupe haddock, ou être heureux comme un poisson dans l'eau..."

jelobreuil

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Re : résultat de mes recherche sur les nombres premiers [Découverte]

Bonjour,

@okbob852
Désolé de te contredire et de doucher ton enthousiasme, mais ce n'est pas une découverte !

http://villemin.gerard.free.fr/Wwwgvmm/ … quenc6.htm

Tes catégories A et B, ce sont tout simplement, respectivement, les nombres premiers qui s'écrivent, les uns sous la forme 6n+1, les autres sous la forme 6n-1.
Oui, je sais, c'est frustrant, mais sur les nombres premiers, maintenant, faire une vraie découverte n'est absolument pas à la portée de n'importe qui ... Surtout quand on sait que les travaux actuels portent, je pense, sur des nombres pouvant comporter quelques dizaines de chiffres décimaux ...
Rien ne t'empêche de continuer tes recherches, mais garde-toi de prendre les résultats que tu trouveras pour des découvertes !

Bien cordialement, Jean-Louis

bridgslam

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Re : résultat de mes recherche sur les nombres premiers [Découverte]

Bonsoir

Résultat par-contre moins trivial:
Il y a une infinité de premiers dans chaque catégorie.

Cordialement

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okbob852

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Re : résultat de mes recherche sur les nombres premiers [Découverte]

Bonjour

jelobreuil

Je voudrais savoir comment vous procédez à la séparation d’une série de nombres premiers en catégorie A et B   quel que soit leurs chiffres de 5 ou de 15 et 20 chiffres
Quelle  méthode vous utilisez afin de la comparer avec la mienne 
J’insiste à le savoir
Merci

bridgslam

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Re : résultat de mes recherche sur les nombres premiers [Découverte]

Bonjour,

Diviser (*) le nombre premier par 6, il se range dans une unique catégorie.
(*) Division euclidienne

Comme te l'as conseillé J-L, attention aux "découvertes"
qui sont des propriétés arithmétiques absolument basiques...

Bonne journée

Dernière modification par bridgslam (28-09-2025 10:59:35)

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jpp

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Re : résultat de mes recherche sur les nombres premiers [Découverte]

Salut,

Pour connaître la catégorie du nombre premier , 6n-1 ou 6n+1 , il suffit de sommer les chiffres du nombre , puis à nouveau les chiffres du résultat ... Si  2 , 5 , 8 , premiere catégorie , si 1 , 4 , 7 ... Seconde catégorie .

Si p est premier >3, alors [tex]p^2 - 1 [/tex] est toujours multiple de 24

jelobreuil

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Re : résultat de mes recherche sur les nombres premiers [Découverte]

Bonjour à tous,
Et merci à jpp pour ces deux "trucs" que je ne connaissais pas ... Et dont l'étude présente un intérêt certain, pour les amateurs de curiosités !
Par exemple : 5² - 1 = 24, 7² - 1 = 48 = 2.24, 11² - 1 = 120 = 5.24, 13² - 1 = 168 = 7.24, 17² - 1 = 288 = 12.24, 19² -1 = 360 = 15.24, etc...
Question : quelle est la suite {1, 2, 5, 7, 12, 15, ... } ? Figure-t-elle dans la liste de l'OEIS (On-line Encyclopedia of Integer Sequences) ?
La réponse est oui, c'est la suite A024702 : https://oeis.org/A024702
Bien amicalement, Jean-Louis

Dernière modification par jelobreuil (28-09-2025 15:34:48)

okbob852

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Re : résultat de mes recherche sur les nombres premiers [Découverte]

je fais la meme chose j'additionne les chiffres du nombre pour le mettre dan sa categorie
(5,2,8) ou (7,4,1) c'est plus facile et plus pratique

merci

okbob852

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Re : résultat de mes recherche sur les nombres premiers [Découverte]

Bonjour
Voici la suite de mes traveaux
Et si tu fais rentrer les autre nombres qui ne sont pas premiers et qui ont le même caractère (5.2.8) et (7,4,1) comme 25,121,361 et autres ,
et après mettre le tout en ordre croissant tu arriveras à une suite logique  +2,+4,+2,+4 qui contienne que des  nombres premiers et des nombres issue de la multiplication de ces derniers entre eux
essaye de 5 à 200
Et pour mieux les étudier calcifie les en  6 colonne   
5, 7, 11, 13, 17,19
Avec un logiciel comme python normalement il feras l’affaire il mettras les nombres premiers avec une couleur le reste avec une autre
En remplissant cette suit tu auras autant de nombres premiers

Michel Coste

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Re : résultat de mes recherche sur les nombres premiers [Découverte]

Bonjour,
Rien que du très bien connu, pour qui est un peu familier avec la notion de congruence. Les entiers premiers avec 6 (c.-à-d. ni divisibles par 2, ni divisibles par 3) sont congrus à 1 ou à 5 modulo 6. Les entiers congrus à 1 modulo 6 sont congrus à 1, 7 ou 4 modulo 9. Ceux congrus à 5 modulo 6 sont congrus à 5,2 ou 8 modulo 9.

LEG

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Re : résultat de mes recherche sur les nombres premiers [Découverte]

Bonjour

On peut aussi simplement , classer les nombres premiers >5 , en 8 famille de la forme $30k + i$ , avec $i\;impair$ $\in\; (1;7;11;13;17;19;23,29)$.
soit 4 familles de la catégorie $6n +1$ et 4 familles de la catégorie $6n - 1$
Il y en a une infinité par famille.

On peut modifier et utiliser le crible Ératosthène P modulo 30, pour le besoin;
Par exemple  Fam 30k + 1: . Note , dans cette famille; $1$ n'est pas un nombre premier, pour l'algorithme ou crible, on utilise les 8 nombres premiers P ;:
$\in\; (7;11;13;17;19;23,29,31)$.

31,61,151,181,211,241,271,....etc
-----------------------------------
Donnez N: 3000
0.0 secondes
13 nombres premiers > 5 dans l'intervalle [1, sqrt3000

[7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53]

crible: [1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1]
Nombre premiers criblés famille 1 : 50----- 0.01
--- Temps total: 0.01 sec ---
--------------------------------

Ou , Fam 30k + 7: ; 7, 37, 67, 97, 127, 157 ....etc les 1 sont premiers , les 0 sont composés.

Donnez N: 3000
0.0 secondes
13 nombres premiers > 5 dans l'intervalle [1, sqrt3000
[7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53]
crible: [1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 0]
Nombre premiers criblés famille 7 : 55 ----- 0.01
--- Temps total: 0.01 sec
----------------------------------------------------

Ou Fam 30 k + 11 ; 11, 41, 71, 101 , 131 ,0, 191 ..... etc

Donnez N: 3000
0.0 secondes
13 nombres premiers > 5 dans l'intervalle [1, sqrt3000
[7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53]
crible: [1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0]
Nombre premiers criblés famille 11 : 53 ----- 0.01
--- Temps total: 0.02 sec ---

etc etc ...

Si une famille n'avait pas une infinité de premiers , il est évident que le nombre de nombres premiers serait fini , ce qui est faux .

L'utilisation du principe de fonctionnement de l'algorithme , le prouve de façon élémentaire ...

Bonne continuation ...

Dernière modification par LEG (30-09-2025 11:10:22)

okbob852

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Re : résultat de mes recherche sur les nombres premiers [Découverte]

Bonjour
En continuant avec le même sujet, les deux catégories (5 ,2,8) et (7,4,1)
En suivant ce tutoriel vous aurez des nombres premiers sans avoir besoin de les tester
Le contenu de ce tuto est ici
https://www.youtube.com/watch?v=Z9E_IYxn2KM

Tout d’abord vous remplissez  4 feuilles avec la suite logique +2 ,4,+2 ,en commençant par 5 , six colonne
5-7-11-13-17-19  comme dans la vidéo
Si vous utilisez un logiciel de programmation comme python pour gagner du temps vous serait à 1089
Apres vous donnez –commande- pour multipliez tous les nombres existant,
Essayez  de  ne pas dépasser le dernier dans la suite pour ne pas perdre de temps
Maintenant et à la fin donnez –commande- de cochez ou éliminer tous les résultats de la multiplication
Vous constatez que le reste dans cette suit qeu des nombres premiers
Nous avons exclut presque 1000 nombres qui n’ont rien avoir avec les nombres ramiers dans cette opération

LEG

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Re : résultat de mes recherche sur les nombres premiers [Découverte]

Bonjour

Si tu penses que l'on peut trouver n'importe quel premier sans avoir besoin de le tester... alors que c'est ce que tu fais... surtout avec ta méthode !, C'est que tu n'as absolument fait aucune recherche sur les nombres premiers ...

Commence par te rendre compte , que tu ne fais que reproduire le Crible d'Ératosthène en plus compliqué et en plus Ch...

Tu es en plein rêve ... pour rester gentil...