Besoin d'aide DM maths 2nd 2 exercices [Résolu]

mistergavin · 31-10-2008 16:58:39

Bonjour,

J'ai un devoir maison de maths, j'ai réussi que 3 exercices mais il y en a 2 que je n'arrive pas à faire, et j'aurais besoin d'aide, pourriez vous me les faire en m'expliquant, pour que je comprenne et que j'y arrive à un futur contrôle ? Je vous remercie d'avance. Voici les exercices :

Dernière modification par mistergavin (01-11-2008 14:08:08)

yoshi · 31-10-2008 18:04:15

Bonjour MisterGavin,

Et bienvenue sur BibM@th.

mistergavin a écrit :

[...]pourriez vous me les faire[...]

Ca, jeune-homme, c'est contraire à notre charte... même si tu ajoutes "en m'expliquant pour que je sache refaire".
Rien sans sueur...
Alors retrousse les manches, voilà des indications.
D'abord savoir ses leçons...
Dans le livre de 3e, on trouve ceci :
Deux angles inscrits interceptant le même arc sont égaux.
Un angle inscrit mesure la moitié de l'angle au centre interceptant le même arc.
Problème 1.
question a) Les angles [tex]\hat{ABC},\,\hat{BAC}\,et\,\hat{ACB}[/tex] interceptent respectivement les arcs AC, BC et AB...
Les angles [tex]\hat{AMC}, \hat{BNC}\,et\,{ANB}[/tex] interceptent respectivement les arcs AC, BC et AB...
Alors ?
question b)
Je distingue la trace du segment [BN]. C'est pô bien d'écrire sur les livres. Cela dit c'est une bonne piste.
Ca décompose ton angle [tex]\hat{ANC}[/tex] en 2 angles inscrits [tex]\hat{BNA}\,et\,\hat{BNC][/tex] qui interceptent respectivement les arcs BA et BC...
Ca ne te rappelle rien ?
Bon, au boulot, et reviens avec ce que tu auras trouvé...

Problème 2
a) Evident. Plusieurs méthodes.
La plus simple (pour moi) :
ABC équilatéral --> ça t'apprend quoi sur les côtés ?
AB est le diamètre du cercle, O le centre. Compare donc OB et AB et conclus ensuite avec OB et BC...
Ensuite, ouvre les yeux et constate que I est sur le cercle. Alors OI... Conclusion pour I et [BC].

b) Examine le triangle OIK et compare BI avec OK.
Conclusion pour l'angle [tex]\hat{OIK}[/tex] ?
Maintenant jette un oeil (reprends-le aussitôt : il pourra encore servir...) sur la définition de la tangente à un cercle;
Conclusion ?

c) Si deux droites sont perpendiculaires, alors toute parallèle à l'une est perpendiculaire à l'autre.
Pour le parallélisme voir --> droite des milieux.

d) Tu trouveras ça en comparant les angles [tex]\hat{IAK}\,et\,\hat{IKA}[/tex]

A toi de jouer, reviens avec le fruit de tes cogitations.

@+

mistergavin · 31-10-2008 20:13:12

D'accord,

J'ai réfléchi pour l'exercice 1 et je suis tomber sur ça :

a) D'après la règle, 2 angles inscrits interceptant le même arc sont égaux. [tex]\hat{ABC},\hat{BAC} et \hat{ACB}[/tex] interceptent respectivement les arcs AC, BC et AB
Les angles [tex]\hat{AMC},\hat{BNC} et \hat{ANB}[/tex] interceptent respectivement les arcs AC, BC et AB
Comme ABC équilatéral, ses angles mesurent 60° chacun.
Par conséquent [tex]\hat{BNC}=\hat{ANB} = \hat{AMC}= 60[/tex]°

b) [tex]\hat{ANC} = \hat{CNB} = \hat{BNA} = 120[/tex]°
[tex]\hat{AMC} = 60[/tex]°
[tex]\hat{ANC} + \hat{AMC} = 180[/tex]°
120° + 60° =180 °

Donc ils sont complémentaires, et ils interceptent le meme arc

yoshi · 31-10-2008 20:43:20

Re,

Oui, mais tu as joyeusement ignoré la justification que les angles cités mesurent 120°. Et la question porte sur [tex]\hat{ANC}\,et\,\hat{AMC}[/tex] seulement.
Il manque 3 lignes pour la justification de la valeur de [tex]\hat{ANC}[/tex] : la décomposition de l'angle comme somme de deux angles, puis rappeler qu'au a) tu as trouvé que ces angles valaient 60°, et enfin remplacer les angles par leur valeur, sommer et trouver 120°.

N-B : Pour ta gouverne, ces angles inscrits n'interceptent pas vraiment le même arc : passe en rouge l'arc AC contenant N et en vert celui contenant B.
L'angle [tex]\hat{AMC}[/tex] intercepte l'arc rouge et l'angle [tex]\hat{ANC}[/tex] l'arc vert...
L'arc vert et l'arc rouge sont deux objets géométriques distincts, non ?...
M et N sont de part et d'autre de la corde [AC], c'est pour ça, qu'ils sont supplémentaires.

@+

PS
Je vois que tu t'es mis à LaTeX : c'est bien !
Latex a la particularité d'ignorer les espaces si je tape à l'intérieur des balises tex : a, b j'obtiens en réalité a,b !!!
Pour forcer ces espaces et aérer les formules et respecter les règles de rédaction de texte on peut insérer :
- un petit espace avec \,
- un espace plus grand avec \;

mistergavin · 31-10-2008 21:11:23

yoshi a écrit :

Oui, mais tu as joyeusement ignoré la justification que les angles cités mesurent 120°. Et la question porte sur [tex]\hat{ANC}\,et\,\hat{AMC}[/tex] seulement.
Il manque 3 lignes pour la justification de la valeur de [tex]\hat{ANC}[/tex] : la décomposition de l'angle comme somme de deux angles, puis rappeler qu'au a) tu as trouvé que ces angles valaient 60°, et enfin remplacer les angles par leur valeur, sommer et trouver 120°.

Est-ce que vous pourriez m'expliquer car je ne comprends pas :/

Merci

yoshi · 31-10-2008 21:27:00

Re,

Où as-tu écrit que :
[tex]\hat{ANC}\,=\,\hat{ABN}\,+\,\hat{NBC}[/tex] ?
Nulle part... Tu as affirmé directement (sans preuve) que l'angle mesurait 120°.
Ensuite tu devais donc rappeler que la question a) t'avait appris que [tex]\hat{ABN}\,=\,60^\circ\;et\;\hat{NBC}\,=\,60^\circ[/tex]
Enfin tu devais écrire -- > Donc [tex]\hat{ANC}\,=\,60^\circ\,+\,60^\circ\,=\,120^\circ[/tex]
Pour [tex] \hat{AMC}[/tex] tu vais seulement à signaler que d'après la 1ere question, on sait que cet angle mesure 60°.

Ca te va ?

@+

mistergavin · 01-11-2008 12:01:24

Bonjour,

Je vous remercie, effectivement là c'est plus clair !
Je vais poster les modifications de l'exercice cet après-midi, et je vais essayer de faire l'exercice 2, mais moi et les tengeantes, enfin moi et la géométrie surtout, ça fait 10 ! Je poste ça cet après-midi.

Merci

mistergavin · 01-11-2008 13:21:11

Voila ce que j'ai fait pour l'exercice 1 : Ai-je fais des fautes ?

Dernière modification par mistergavin (01-11-2008 14:05:06)

yoshi · 01-11-2008 13:40:29

Salut,

C'est bon, mais diminue la taille de tes images s'il te plaît.
Juste un détail : je mettrais que M et N sont de part et d'autre de la corde [AC], après la conclusion angles supplémentaires.
D'autre part, à la main, lorsqu'on écrit arc AB, on met un petit arc de cercle au dessus. Hélas, même avec les codages spécifiques en LaTeX sur ce Forum, je n'ai jamais trouvé comment on le met (je cherche toujours).
Donc, à la main, n'oublie pas cet arc de cercle !

La suite ! La suite ! ;-)

@+

mistergavin · 01-11-2008 13:41:32

Pour les images, à la base elle sont petites, mais c'est le forum qui les agrandie lol. Pour l'exercice 2, je bloque rien que de voir le mot tengeante ! lol

yoshi · 01-11-2008 13:53:31

Re,

Niet ! Le forum ne les agrandit pas...
Avec un logiciel de retouche d'images, tu peux fixer la taille d'une image.
Pour info, ton image a une taille de 1066 x 1024 pixels et "pèse" 3,2 Mo : c'est ça que tu appelles petit ?
Je ne connais pas hiboox, j'irais voir : il doit offrir la fonction Resize !
Pour te convaincre que ce n'est pas le forum qui agrandit, regarde là :
http://www.bibmath.net/forums/viewtopic … 750#p11750
Lorsque je l'ai dessinée (avec GeoLabo), je l'ai reprise dans Photofiltre et j'ai fixé sa taille : 269 x 240 (elle "pèse" 180 ko !!!)

Définition de la tangente en un point d'une cercle.
On dit qu'une droite (D) est tangente en un point A d'un cercle de centre O, si la droite (D) est perpendiculaire en A au rayon [OA].
Pas de qui faire une jaunisse !

@+

mistergavin · 01-11-2008 14:03:46

Oui en fait c'est le serveur d'hébergement d'image qui les agrandie parce que chez moi elle sont petites les images. donc je vais changer de serveur d'hébergement

mistergavin · 01-11-2008 14:10:59

J'ai du mal à démontrer, je réfléchi trop alors que des fois c'est évident, et dans ce cas là, et ba je réfléchi trop ! Je n'ai aucune idée

1) Démontrer que I milieu de [BC]

Alors là je dirais que c'est parce que IOB est isocèle, comme [OB] est la moitié de [AB], alors [BI] est la moitié de [BC], donc I est le milieu de [BC]. Le problème, c'est qu'il faudrait démontrer que IOB est isocèle.

Un peu d'aide ?

Dernière modification par mistergavin (01-11-2008 14:27:16)

yoshi · 01-11-2008 14:28:59

Re,

yoshi a écrit :

roblème 2
a) Evident. Plusieurs méthodes.
La plus simple (pour moi) :
ABC équilatéral --> ça t'apprend quoi sur les côtés ?
AB est le diamètre du cercle, O le centre. Compare donc OB et AB et conclus ensuite avec OB et BC...
Ensuite, ouvre les yeux et constate que I est sur le cercle. Alors OI... Conclusion pour I et [BC].
b) Examine le triangle OIK et compare BI avec OK.
Conclusion pour l'angle ?
Maintenant jette un oeil (reprends-le aussitôt : il pourra encore servir...) sur la définition de la tangente à un cercle;
Conclusion ?
c) Si deux droites sont perpendiculaires, alors toute parallèle à l'une est perpendiculaire à l'autre.
Pour le parallélisme voir --> droite des milieux.
d) Tu trouveras ça en comparant les angles [tex]\hat{IAK}\,et\,\hat{IKA}[/tex]

Commençons par le commencement...
Relis le a) et suis sur le dessin en même temps : ça m'étonnerait que tu n'aies pas d'idée...

Allez un petit effort !

@+

[EDIT] Isocèle ? Mieux que ça !
I et B sont sur le cercle de centre O !
De plus ABC est équilatéral et l'angle B est commun aux triangles ABC et IOB...

mistergavin · 01-11-2008 14:37:07

a) Démontrer que I milieu de [BC]

[OB] et [OI] rayon du cercle C, donc IOB est équilatéral (autant pour moi, je pensai à ça en plus mais j'ai mis isocèle), comme [OB] est la moitié de [AB], alors [BI] est la moitié de [BC], donc I est le milieu de [BC].

Dernière modification par mistergavin (01-11-2008 14:38:07)

tibo · 01-11-2008 14:47:36

Bonjour je vais pinailler un peu

peux-tu prouver rigoureusement que IOB équilatérale?
certe [OI]=[OB], mais rien ne prouve que [OI]=[BI]

yoshi · 01-11-2008 14:48:46

Salut,

Oui, cela dit tu n'as fait que montrer que IOB était isocèle de sommet principal O.
Pour aller à équilatéral, tu vas passer par les angles et l'angle B en particulier.
B est l'un des angles du triangle équilatéral ABC... Mesure ?
De plus c'est un des angles à la base du triangle isocèle IOB. Combien valent les autres angles ? (à justifier !)
Lorsque tu sauras que IOB équilatéral tu pourras conclure sur la longueur BI...

Et avance un peu la question b)
Qu'est-ce que représente [IB] pour le côté [OK] du triangle OIK ?
Après tu as tous les éléments pour comparer IB avec OK (les longueurs) et tu vas ressortir un théorème de 4e...

@+

[EDit] Tibo est passé avant moi...

mistergavin · 01-11-2008 14:49:20

Oui effectivement, alors comment le prouver ? Parce que la je patauge

L'angle IBO = 60°
IOB = ?
OIB = ?

Merci

Dernière modification par mistergavin (01-11-2008 14:51:54)

yoshi · 01-11-2008 14:51:07

RE,

Relis les posts #17 et #14...
Y a touskifo ! (outils et matériaux... refrain connu !)
Pfff... Propriétés des angles d'un triangle isocèle ? Puis propriété des angles d'un triangle tout court...

@+

PS Et tibo n'a pas pinaillé il était totalement dans le vrai...

mistergavin · 01-11-2008 14:57:43

OB = 1/2AB
OB = 1/2CB

IBO = 60°, donc BOI = 60°
OIB =180 - IBO - BOI = 60°

Comme I et B sont des points du cercle, alors IB=OB=OI,

Donc OBI équilatéral
Par conséquent, BI = 1/2BC,
I milieu de BC

Dernière modification par mistergavin (01-11-2008 15:00:03)

yoshi · 01-11-2008 15:04:36

Re,

Ok ! Cette fois...
T'as fini par lire le post #17...

Au b) maintenant...
RELIS le post #2 et le post # 17

@+

mistergavin · 01-11-2008 15:20:22

Alors,

b) BI = 1/2OK
l'angle IOK = 60° donc OKI = 30°
OIK = 180° - IOK - OKI
OIK = 180° - 60° - 30° = 90°

IOK est donc un triangle rectangle en I.

Par conséquent, (IK) tangente au cercle C car [tex](IK)\perp(OI)[/tex], et OI est un rayon du cercle.

c) Comme IOB et ABC ont en commun l'angle OBI et [OB] et [BI], le triangle IOB = 1/2ABC. Donc [IO] // [AC].
Comme [tex](IK)\perp(OI)[/tex], alors [tex](IK)\perp(AC)[/tex]

d) Comme A symétrique de B par rapport à O et que K symétrique de O par rapport à B alors AO = BK

Comme A et K sont respectivement à égale distance de O et de B, alors IAK est isocèle.

Ai-je bon ?

Dernière modification par mistergavin (01-11-2008 15:27:26)

yoshi · 01-11-2008 16:07:28

Salut,

Question b)
Bon pour le triangle rectangle t'es passé par le calcul des angles...
Accroche-toi, il y a un non-dit de taille Tu écris :
l'angle IOK = 60° donc OKI = 30°.
Ce donc est une horreur... Il cache le fait que tu supposes sans le dire que le triangle IOK est rectangle et I et que tu utilises alors la propriété de 5e : les angles aigus d'un triangle rectangle sont complémentaires.
Sinon, comment justifies-tu le "donc OKI = 30°".
Je t'avais guidé... Je reprends.
Tu as établi que IB = OK/2.
K est le symétrique de O par rapport à B, donc B est le ........ de [OK].
Puisque B est le milieu du côté [OK] du triangle OIK, alors [IB] représente la ..... relative au côté [OK]
Règle :
Si, dans un triangle, la ............ relative à un côté a une longueur moitié de celle de ce côté , alors le triangle est rectangle.
Compléter les pointillés par le mot adéquat.

N-B.
On pouvait passer les angles, c'était plus long...
Partir de la symétrie puis établir que IB = BK donc IBK isocèle de sommet principal B.
Rappeler la valeur de IBO. Puis dire qu'à cause de la symétrie, OBK est yn angle plat.
Donc mesure 180°.
En déduire IBK.
Puis calculer BKI sachant que BKI = BIK (triangle isocèle)
Puis enchâiner après le "donc OKI = 30°"...

Question c)
C'est quoi cette règle de la moitié d'un triangle ?
Soit utiliser (proprement !) la réciproque du th de Thalès et prouver que BI/BC = BO/BA et conclure,
soit utiliser la règle de la "droite des milieux" :
Dans un triangle, la droite qui passe par les milieux de 2 côtés est parallèle au 3e côté !
ET enchaîner avec la règle donnée.

Question d)
Encore une règle farfelue...
Je t'ai dit de comparer les angles (i.e montrer qu'ils sont tous deux deux égaux à 30°) cf post #2.
Tu auras besoin de tracer [IA], de prouver que AIB est rectangle en I (facile --> cf 4e --> [AB] diamètre et I sur le cercle) puis de faire des petits calculs pour arriver à IAB = 30°

@+

[EDIT Revois le post #20. Je t'avais dit oui, ensurvolant. Le triangle est équilatéral pas à cause dcxe l'égalité des côtés (c'est une conséquence) mais parce qu'il a 3 angles de 60°. Après tu conclus à l'égalité des côtés pour arriver finalement à BI = BC/2

mistergavin · 01-11-2008 16:20:44

b) K est le symétrique de O par rapport à B, donc B est le milieu de [OK].
Puisque B est le milieu du côté [OK] du triangle OIK, alors [IB] représente la médiane relative au côté [OK]
Règle :
Si, dans un triangle, la médiane relative à un côté a une longueur moitié de celle de ce côté , alors le triangle est rectangle.

IOK est donc un triangle rectangle en I.

Par conséquent, (IK) tangente au cercle C car [tex](IK)\perp(OI)[/tex], et OI est un rayon du cercle.

C'est bon ?

Dernière modification par mistergavin (01-11-2008 16:32:52)

yoshi · 01-11-2008 16:32:26

Re,

Relis. J'ai corrigé des erreurs dans la numérotation des questions probablement pendant que tu écrivais...

b) On montre que le triangle OIK est rectangle en I pour arriver à la tangente... Je conteste ton "donc OKI = 30°".

c) On montre d'abord qu'on a (OI) // (AC) (2 méthodes possible)
Puis la question b) apportant la perpendicularité et venant d'établir le parallélisme on peut facilement conclure.

d) Pour le triangle IAK, je t'explique que tu utilises une règle inconnue et je te pousse vers des calculs pour pouvoir dire que le triangle IAK ayant deux angles égaux, il est donc isocèle...

+

[EDit] Oui, c'est bon ! Te souvenais-tu de cette règle de la médiane ?
Tu as vu que l'on peut faire autrement (avec les angles, mais pas aussi vite que toi).
J'ai écrit un dictionnaire de Maths de 24 pages (format .pdf) couvrant tout le programme d'algèbre et géométrie de la 6e à la 3e avec toutes les notions maintenant hors programmes et reportées en 2nde/1ere.
Il se présente sur deux colonnes : à gauche le cours, à droite des dessins et des exemples.
Si le coeur t'en dit...

Forum de mathématiques - Bibm@th.net

#1 31-10-2008 16:58:39

Besoin d'aide DM maths 2nd 2 exercices [Résolu]

#2 31-10-2008 18:04:15

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#3 31-10-2008 20:13:12

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#4 31-10-2008 20:43:20

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#5 31-10-2008 21:11:23

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#6 31-10-2008 21:27:00

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#7 01-11-2008 12:01:24

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#8 01-11-2008 13:21:11

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#9 01-11-2008 13:40:29

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#10 01-11-2008 13:41:32

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#11 01-11-2008 13:53:31

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#12 01-11-2008 14:03:46

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#13 01-11-2008 14:10:59

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#14 01-11-2008 14:28:59

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#16 01-11-2008 14:47:36

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