Forum de mathématiques - Bibm@th.net

RAMU

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fonctionnelle de Minkowski

Bonjour,

On considère E  un K espace vectoriel et A une partie convexe et absorbante de E.
Soit f la fonctionnelle de Minkowski de A.    r>0
Pourriez vous me dire comment prouver que  f(x)< r implique x est dans rA.

Merci

bridgslam

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Re : fonctionnelle de Minkowski

Bonjour,

J'aurais envie de dire que si f(x)A englobe x, rA aussi.

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"Ceux qui ne savent rien en savent toujours autant que ceux qui n'en savent pas plus qu'eux" -Pierre Dac
"Travailler sur un groupe haddock, ou être heureux comme un poisson dans l'eau..."

RAMU

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Re : fonctionnelle de Minkowski

Bonjour,

Je ne comprends pas votre réponse. Auriez vous l'amabilité de la détailler?

Merci

Michel Coste

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Re : fonctionnelle de Minkowski

Bonjour,
C'est une propriété de la borne inférieure (plus grand des minorants) : $f(x)$ est la borne inférieure de l'ensemble des $r$ tels que $x\in rA$.

bridgslam

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Re : fonctionnelle de Minkowski

Bonjour,

[Si... ] correspond à la définition de f appliquée en x.
La deuxième partie de l'implication est à vérifier, sans doute est-ce ok par la convexité de A, c'est une impression "à la louche".
Mentalement ça semble normal, en gros l'opposé de ce qui peut arriver avec des creux et des bosses : si une mouche est sur une bosse d'une plaque ondulée (non convexe), rien ne dit qu'elle ne sera pas au-dessus d'un creux si on dilate la plaque en tous sens.

Bonne fin de journée

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