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Meriema098

Invité

Notation aréte - perpendicularité de deux segments

Supposons une paralélélipéde comme ceci , https://images.app.goo.gl/8QJGKP2tJFHXDDESA

Si je veux citer une arête , est ce que je dois la noter par un segment ou une droite ?
Par exemple dans l'image dessus , est ce que je dois dire l'aréte [AB] ou l'aréte (AB) ?

Une autre question s'ils vs plait :
Est ce qu'on a le droit de dire que deux segments sont perpendiculaires ? est ce qu'on peut utiliser la notation [AB]⊥ [CD]?
Merci beaucoup beaucoup.

DrStone

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Re : Notation aréte - perpendicularité de deux segments

Bonsoir.

Les arêtes sont des segments. Tu as par exemple l'arrête $\left[A, B\right]$, encore notée $\left[ AB \right]$.

Ensuite, ce sont plutôt les droites supports de tes segments que l'on considérerait perpendiculaires (on dirait plutôt orthogonales bien que ce soit strictement équivalent) ou non. J'imagine que tu peux noter la relation d'orthogonalité $\bot$ si elle est définie ainsi (c'est en tout cas de cette manière que je le noterais). Par exemple, sur ton image : $\left(A, B\right)\bot\left(B, F\right)$, encore noté $\left(AB\right)\bot\left(BF\right)$. Dans le doute, tu peux toujours écrire que $\left(A, B\right)$ et $\left(B, F\right)$ sont perpendiculaires (ou plutôt orthogonales) en toutes lettres.

Dernière modification par DrStone (16-05-2025 21:59:36)

Meriema098

Invité

Re : Notation aréte - perpendicularité de deux segments

Bonjour ,
Tu as dit que les arétes sont des segments , donc pour exprimer la perpendicularité de deux arétes , je dois noter [AB]⊥ [CD] ou (AB)⊥ (CD)?

Excuse-moi @Drstone , j'ai pas compris bien des choses , je répéte des questions pour les choses dont j'ai confusion;;

1) En général , dans quels cas j'ai le droit je peux écrire [AB]⊥ [CD] ?
2) Tu as utilisé le symbole (A,B) , quel est la signification de cette écriture ?
3) Quelle est la différence entre les mots perpendiculaire et orthogonal ??

Merciiii,,,

jelobreuil

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Re : Notation aréte - perpendicularité de deux segments

Bonjour Meriema098,
Je ne sais pas répondre à tes deux premières questions, mais je peux répondre à la troisième : il n'y a aucune différence de sens entre "perpendiculaire" et "orthogonal".
Pour ceux qui souhaitent aller un peu plus loin : "perpendiculaire" vient d'un mot latin, "perpendiculum", qui désignait un "fil à plomb", instrument utilisé par les maçons pour vérifier la verticalité d'un mur. "Perpendiculaire" avait initialement le sens de "vertical" et ce n'est qu'au seizième siècle qu'il a pris le sens, plus général, de "formant un angle droit avec une droite ou un plan" (*). Quant à "orthogonal", ce mot vient de deux mots grecs, "orthos", qui signifie "droit", et "gonos", qui signifie "angle" ...
* : source "Dictionnaire étymologique de la langue française" d'Alain Rey
Bien cordialement, JLB

LeZed

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Re : Notation aréte - perpendicularité de deux segments

Bonjour,

Répondons aux questions une à une :

"3) Quelle est la différence entre les mots perpendiculaire et orthogonal"

Orthogonal signifie que le produit scalaire des deux corps est nul. Donc deux droites orthogonales le sont car les vecteurs qui les engendres ont un produit scalaire nul.
Perpendiculaire relève plus de la géométrie, deux corps qui font un angle droit.
En vérité perpendiculaire est une sous categories de orthogonal, on l'utilise généralement pour dire que les deux corps sont orthogonaux et sécants.
Donc perpendiculaire = orthogonal et en plus ça forme un angle droit et c'est sécants.
(pour illustrer les limitations du terme perpendiculaire, on peut se placer dans l'espace à 4 dimensions : deux espace à 3 dimensions peuvent être orthogonaux entre eux, mais il est dure de s'imaginer comment ceux-ci forme un angle droit).
De toute manière cette question-ci relève plus du français que des math : un mathématicien comprendra ce que tu veux dire si tu lui demandes si deux plan sont perpendiculaire etc...

"1) En général , dans quels cas j'ai le droit je peux écrire [AB]⊥ [CD] ?"

Rigoureusement, jamais. Des droites peuvent être orthogonal, des vecteurs aussi, ou encore des plans. Mais des segments, rigoureusement non. CEPENDANT on comprendra ce que tu veux dire si tu l'écris.
Pour être rigoureux il conviendrait de preciser au debut de ta copie "nous noterons[AB]⊥ [CD] pour dire que les droites portant ces segments sont orthogonal entre elle, et donc que l'angle $\widehat {((AB),(CD))} $ mesure $\frac {\pi}{2}$ radians". Ou quelque chose de la sorte pour levé toute ambiguïté.

"2) Tu as utilisé le symbole (A,B) , quel est la signification de cette écriture ?"

Assez certainement ceci équivaut à (AB) : l'unique droite passant par le point A et B.

Enfin pour répondre à la question originelle :
Comme dire par DrStone, des aretes sont des segment donc on utilisera [AB].
Et comme dit ci-dessus : [AB]⊥ [CD] n'est pas rigoureux, mais en general sera compris.

En espérant avoir aidé

PS: il semblerait que de nombreuses personnes ait des definitions different pour orthogonal et perpendiculaire.
Celle de BibMath : https://www.bibmath.net/dico/index.php? … porth.html

Dernière modification par LeZed (17-05-2025 10:47:04)

Borassus

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Re : Notation aréte - perpendicularité de deux segments

Bonjour MarieMa098,

Ce que j'explique à mes élèves :
Dans un plan, deux droites sont perpendiculaires.
Dans l'espace, deux droites non coplanaires sont orthogonales.

Donc, selon cette logique, deux arêtes adjacentes d'un pavé droit sont perpendiculaires, et deux arêtes non adjacentes, et bien sûr non parallèles, sont orthogonales.

Dernière modification par Borassus (17-05-2025 14:14:17)

Black Jack

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Re : Notation aréte - perpendicularité de deux segments

Bonjour MarieMa098,

Ce que j'explique à mes élèves :
Dans un plan, deux droites sont perpendiculaires.
Dans l'espace, deux droites non coplanaires sont orthogonales.

Donc, selon cette logique, deux arêtes adjacentes d'un pavé droit sont perpendiculaires, et deux arêtes non adjacentes sont orthogonales.

Bonjour,

Ou parallèles.

Borassus

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Re : Notation aréte - perpendicularité de deux segments

Bonjour Black Jack,

J'ai découvert ton message en rectifiant mon texte « [...] et deux arêtes non adjacentes, bien sûr non parallèles, sont orthogonales. »

Dernière modification par Borassus (18-05-2025 18:17:39)