Zéro sur zéro, vous pariez quoi ?

Bernard-maths · 07-05-2025 14:58:01

Bonjour à tous !

J'ai déjà évoqué certaines turpitudes concernant $\frac 0 0$, alors je vais vous présenter un petit exercice (sympa ?) avec d'une part GeoGebra, et ensuite avec Maple. Vous me direz ce que vous en déduisez ...

Le problème à traiter est le suivant : étant donnée une droite du plan définie par 2 points A et B distincts, tracer le segment de cette droite qui est compris entre les abscisses -a et a, avec a = 3 par ex, correspondant au segment ]CD[ sur (x'x).

Voici le début :

eq1 donne la droite (AB) en noir, d'équation : (x-xa)(yb-ya)-(y-ya)(xb-xa)=0, A(xa,ya) et B(xb,yb).

Puis la fonction f en vert, avec f(x)=|x+a|+|x-a|-2a, qui trace le "trapèze inversé". f(x) = 0 sur [-a,a].

Alors h en prend le signe contraire : h(x)=1 - signe(f(x)). En bleu, égale à 1 sur ]-a,a[, et à 0 ailleurs. C'est une fonction indicatrice de ]-a,a[.

Il faut ensuite créer la fonction (devenue) orange p(x) = $\frac{h(x)} {h(x)}$, qui vaut 1 sur ]-a,a[, et non définie ailleurs !

On multiplie alors le coeff de x, dans eq1, par p et on a le segment associé en rouge !

Voilà pour la partie GeoGebra, la deuxième partie suit !

Bernard-maths

Dernière modification par Bernard-maths (27-05-2025 15:55:00)

Bernard-maths · 08-05-2025 11:07:24

Bonjour à tous !

Pu ... s^* d'ordinateurs qui plantent, il a fallu tout refaire !

Alors voilà la version Maple. Les deux premières figures montrent f en vert et h en bleu ...

Quand on calcule p, qui est devenu q pour Maple, en orange, on tombe sur une fonction constamment égale à 1 !!! BIZARRE.
Alors bien sur le tracé du segment donne la droite entière ...

VOILA, à vous de me dire ce que vous en pensez ... me suis-je planté, ou non ?

Bonne journée,

Bernard-maths

^* Lire bien sur : Punaises ...

Dernière modification par Bernard-maths (08-05-2025 11:14:52)

Wiwaxia · 23-05-2025 09:37:25

Bonjour Bernard-maths,

Je n'ai pas compris les remarques de ton second message:
le second graphique est celui d'une fonction en créneau, égale à l'unité sur le domaine ]-3 ; +3[ , et nulle partout ailleurs, alors que
# le rapport r = h(x)/h(x) n'est pas défini pour Abs(x) ≥ 3 , et que
# tu le déclare constamment égal à 1d'après le troisième graphique ... il y a quelque chose qui m'échappe.

T'es-tu assuré de la manière dont Maple définit le signe d'un nombre ? Car si le logiciel se réfère au bit correspondant, la réponse est nécessairement binaire: +1 pour (u) positif ou nul, négatif dans l'autre cas. Et par ailleurs rien n'exclut que le calcul du quotient (0/0) conduise d'office à la valeur +1 , afin d'éviter le plantage du programme.

Peut-être devrais-tu te livrer à la vérification de quelques fonctions simples au voisinage de zéro, telles que Abs(xç ou (x/x) ... ou encore

r = (k + h(x))/(k + h(x)) .

Les surprises ne sont pas exclues.

Bon courage!

https://fr.wikipedia.org/wiki/Fonction_signe

Notation informatique

En langage informatique, la fonction signe peut être obtenue via ( a > 0 ) − ( a < 0 ) .
Les tests d'infériorité et de supériorité produisent une valeur booléenne dont on décide qu'elles projettent la valeur 1 à vrai et 0 à faux. Par ailleurs le signe d'un nombre dans l'ordinateur est représenté par un seul bit, et l'ordinateur ne reconnaît à un nombre que deux signes, soit positif soit négatif, et considère le zéro comme une valeur positive en notation en complément à deux, on utilisera donc en pratique la formule ( a ≥ 0 ) − ( a < 0 ) .

Dernière modification par Wiwaxia (23-05-2025 09:44:09)

Bernard-maths · 23-05-2025 10:03:11

Bonjour Wiwaxia !

Merci de répondre ...

En fait j'en ai rien à faire de l'interprétation de Maple, alors que GeoGebra fonctionne bien ...

Je pense que c'est un disfonctionnement mathématique qui entraine des incohérences !

Je vais contacter Maple, et leur demander de m'apporter une rectification ???

@+, B-m

Forum de mathématiques - Bibm@th.net

#1 07-05-2025 14:58:01

Zéro sur zéro, vous pariez quoi ?

#2 08-05-2025 11:07:24

Re : Zéro sur zéro, vous pariez quoi ?

#3 23-05-2025 09:37:25

Re : Zéro sur zéro, vous pariez quoi ?

#4 23-05-2025 10:03:11

Re : Zéro sur zéro, vous pariez quoi ?

Réponse rapide

Pied de page des forums