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- Contributions : Récentes | Sans réponse
#1 30-04-2025 06:50:19
- Bernard-maths
- Membre Expert
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- Messages : 1 862
Question existencielle ?
Bonjour à tous !
Considérons l'expression algébrique suivante : f(x, y ,z) = (x² + y² + z² - 25) * $\frac {2x} {x + |x|}$
Question 1 : combien de zones de l'espace sont identifiables ? Lesquelles ?
Question 2 : selon vos réponses ...
Bernard-maths
Dernière modification par Bernard-maths (30-04-2025 06:51:09)
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#2 30-04-2025 08:05:53
- Michel Coste
- Membre Expert
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Re : Question existencielle ?
Bonjour,
C'est plus sympa avec une formule $\LaTeX$ lisible :
$$f(x, y ,z) = (x^2 + y^2 + z^2 - 25) \times\frac {2x} {x + |x|}$$
Ensuite, que veux-tu dire par "zone de l'espace identifiable" ?
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#3 30-04-2025 10:37:23
- Bernard-maths
- Membre Expert
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Re : Question existencielle ?
Hello !
La fraction est en latex, pas le début.
... c'est la question, un peu ambigüe ...
Pratiquer comme d'"habitude" devant une fonction à étudier ...?
B-m
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#4 30-04-2025 10:47:08
- Michel Coste
- Membre Expert
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Re : Question existencielle ?
La fraction n'est définie que sur le demi-espace $\{x>0\}$ où elle vaut $2$.
Je ne vois pas bien l'intérêt de ta question "ambigüe".
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#5 30-04-2025 12:44:25
- Bernard-maths
- Membre Expert
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Re : Question existencielle ?
Hello !
Ens de déf, signes ...?
La fraction ne vaut pas 2 ...
Dernière modification par Bernard-maths (30-04-2025 12:45:23)
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#6 30-04-2025 15:04:29
- Michel Coste
- Membre Expert
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Re : Question existencielle ?
Oui, elle vaut 1 ... mais je ne vois toujours pas l'intérêt.
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#7 30-04-2025 15:43:13
- Bernard-maths
- Membre Expert
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Re : Question existencielle ?
Re hello !
Ouais ... c'est une question de "découpage" d'un espace par une expression ... pourrais je dire ...
Combien de morceaux de l'espace peut on différencier ? (existence, signe, ...)
B-m
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#8 30-04-2025 18:08:33
- Rescassol
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Re : Question existencielle ?
Bonjour,
Pour $x\leq 0$, l'expression n'existe pas.
Pour $x>0$, elle négative à l'intérieur de la demi-sphère de centre $O$ et de rayon $5$ et positive à l'extérieur.
Cordialement,
Rescassol
Dernière modification par Rescassol (30-04-2025 18:09:50)
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#9 30-04-2025 20:48:21
- Bernard-maths
- Membre Expert
- Lieu : 34790 Grabels
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- Messages : 1 862
Re : Question existencielle ?
Bonsoir à tous !
Merci de vos propositions ...
La question est "bizarre" ? Je considère le cas "général" où on a une expression f(x, y, z) à étudier ... sur un ensemble numérique E.
On commence par l'ensemble de définition Df = E - {des trucs éventuels}.
Ensuite on s'intéresse aux signes, donc on commence par f(x, y, z) = 0, puis f(x, y, z) < 0, puis f(x, y, z) > 0, mais il n'y a pas forcément de solutions ...
En tout donc, on peut trouver 4 ensembles complémentaires composant l'ensemble E. Ou moins, au moins un ! ?
Y-a-t-il plus que 4 possible ???
Y-a-t-il zéro possible ???
Voici l'image donnée par Maple :
Parfois, j'ai oublié où exactement, Maple me fait un prolongement par continuité, en zéro, et 2x / (x + abs(x)) devient égal à 1 en 0 !
Ce qui provoquerait, ce qui n'est pas le cas ici, l'ajout du grand diamètre à l'ensemble des valeurs f = 0, soit la demie sphère fermée ...
Ca m'a posé des problèmes ...
Bon, passons à la question 2 : est-il possible de trouver un f(x, y, z) avec un signe indécidable ???
... Vous voyez bien que je me pose des questions existencielles !
Bonne soirée, Bernard-maths
Dernière modification par Bernard-maths (30-04-2025 20:50:27)
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