Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Borassus

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Fonction strict. croissante, de 0+ à +oo, avec croissance très faible

Bonjour à tous,

Pour illustrer le peu d'informations contenues dans les tableaux de variations, j'aimerais mettre en regard la fonction exponentielle de base $e$ et une fonction présentant le même tableau de variation mais avec une croissance très lente.

J'ai vu de telles fonctions dans des exercices — je visualise systématiquement les fonctions données en exercice et les commente le plus souvent au-delà de ce qui est demandé — mais je ne me souviens plus lesquelles et à qui j'ai joint les copies de telles courbes.

Merci de vos suggestion.
Bonne et fructueuse journée.
Bien cordialement,
Bor.

Borassus

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Re : Fonction strict. croissante, de 0+ à +oo, avec croissance très faible

En cyclisme, une telle courbe correspond à un interminable faux-plat qui, à la longue, scie les jambes. :-)

Zebulor

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Re : Fonction strict. croissante, de 0+ à +oo, avec croissance très faible

Hello,
c'est vrai Borassus, sauf pour Tadej Pogacar qui développe 600 watts à chaque montée ... pas loin d 'un cheval vapeur.

Bernard-maths

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Re : Fonction strict. croissante, de 0+ à +oo, avec croissance très faible

Hello !

A défaut de vapeur, ça doit transpirer ...

Michel Coste

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Re : Fonction strict. croissante, de 0+ à +oo, avec croissance très faible

Bonjour,
Le tableau de variation de la fonction exponentielle est tristounet : croissante de $-\infty$ à $+\infty$. C'est aussi le cas de $\arctan$.

Borassus

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Re : Fonction strict. croissante, de 0+ à +oo, avec croissance très faible

Bonjour Zebulor, Bernard et Michel, bonjour tout le monde,

Merci de vos interventions.

Je n'ai pas répondu hier car je me suis offert une journée complète de repos — c'est quelque chose qu'il m'est toujours difficile de m'octroyer — en parcourant 68 petits kilomètres sur mon vélo musculaire de randonnée. (Mon objectif est de dépasser les 100 km dans une journée.)

J'ai donc pu apprécier le "plaisir" de faux-plats dont vous voyez la fin tout là-bas, et dont vous avez l'impression de ne pas vous rapprocher.
Je ne sais combien de watts je développe, ni quelle portion de cheval-vapeur, mais celui-ci, en ce qui me concerne, doit être asthmatique et perclus de rhumatismes.  :-)

Pour revenir à mes fonctions, il semble que seules les fonctions exponentielles de tout poil présentent un tableau de variation croissant de $0^+$ à $+\infty$. Me trompé-je ?

Aussi, pour illustrer mon propos, je prendrai les tableaux de variations d'une fonction affine $mx + p$, avec $m > 1$ et de la racine cubique.
Tous deux présentent un tableau strictement croissant sur $\Bbb R$ avec les même limites $-\infty$ et $+\infty$, mais avec des variations radicalement différentes, ce que les tableaux ne montrent absolument pas.
En outre, le second passe totalement sous silence le fait que la courbe présente une tangente verticale et un point d'inflexion en $0$.

Question subsidiaire : Comment réaliser un tableau de variation en LaTeX ?

Black Jack

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Re : Fonction strict. croissante, de 0+ à +oo, avec croissance très faible

Bonjour,

Pour dresser le tableau des variations, de manière classique, on étudie la dérivée première et son signe, les limites aux bornes de l'ensemble de définitions, quelques valeurs à des points critiques ...

Mais rien n'empêche, de chercher la dérivée seconde et son signe et de l'inclure dans le tableau (même si on ne le fait pas systématiquement)

On a ainsi également des informations sur les points d'inflexion, anguleux ou de rebroussement.

Jadis, si on omettait cette partie alors qu'elle était utile dans le cas étudié ... on était pénalisé.

yoshi

Modo Ferox

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Re : Fonction strict. croissante, de 0+ à +oo, avec croissance très faible

Bonsoir,

@Borassus
En latex : carré magique de lettres (connu depuis des siècles).
Voilà le minimum, je cherche mieux. J'ai su faire ça à peu près, mais comme je trouvais que ça me demandait trop de temps, j'ai arrêté et j'ai oublié...
\begin{array}{|c|c|c|c|c|}
\hline
S & A & T & O & R\\
\hline
A & R & E & P & O\\
\hline
T & E & N & E & T\\
\hline
O & P & E & R & A\\
\hline
R & O & T & A & S\\
\hline
\end{array}

Je fais maintenant mes tableaux en détournant la balise code, en utilisant les balises u et /u, les caractères - | / \ et en jonglant avec les espaces à chaque ligne.
Donc après code dans les crochets, tu ajoutes = crypto.
Pour travailler, tu as à ta disposition une police de caractères à espacement fixe...
C'est pas terrible, ça ne vaut pas un tableau Latex, mais ça reste relativement ressemblant :
Tableau de variation d'une fonction g (je ne la retrouve plus) :

  x   |-oo         -1     1       +oo|
g'(x) |      +      0  -  0    +     |
      |           /-2 \       /+oo   |
 g(x) |          /     \     /       |
      |      -oo/       \-6 /        |                                        

Ok, ça pourrait être affiné...

@+

Borassus

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Re : Fonction strict. croissante, de 0+ à +oo, avec croissance très faible

Bonsoir Black Jack, bonsoir Yoshi, bonsoir tout le monde,

Merci de vos deux interventions.

J'ai posé la question à mon ami Chat Mistral.
Il me conseille d'utiliser le package tikz et me fournit un exemple de code correspondant à ma demande

J'ai besoin de réaliser un tableau de variation d'une fonction en TeX, par exemple fonction croissante de moins l'infini à x_1 valeurs comprises entre 2 et 5, fonction décroissante de x_1 à x_2 avec valeurs entre 5 et -3, fonction croissante entre x-2 et plus infini avec valeurs entre -3 et +infini.

J'ai placé la copie d'écran car en recopiant simplement le code, je reçois la protestation « No spam please ».

Je n'ai pas encore essayé.

_____________

Black Jack, tu touches-là un de mes (nombreux) sujets d'ébullition concernant l'enseignement des maths au lycée.
Je répondrai tantôt.

Dernière modification par Borassus (18-04-2025 20:15:42)