Forum de mathématiques - Bibm@th.net

mathfaitdesmaths

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lim en +infini

Bonjour,

Comment montrer que si [tex]|x| > 1[/tex], alors [tex]\lim_{k \to +\infty} \frac{|x|^k}{k^2} = +\infty[/tex] ?

Et est-ce vrai pour n'importe quelle puissance de k au dénominateur à la place de 2 ?

Merci

cailloux

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Re : lim en +infini

Bonjour,
On prend le ln de ton expression et on met $k$ en facteur.
Et du coup on répond à la seconde question.

mathfaitdesmaths

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Re : lim en +infini

Bonjour, merci pour votre réponse.

Si je fais ce que vous me dites, j'ai : [tex]\ln\left( \frac{|x|^k}{k^2} \right) = k \ln(|x|) - 2 \ln(k)[/tex]

Mais là on a une forme indéterminée non ? Est-ce qu'on peut dire que par croissance comparée, c'est [tex]k \ln(|x|)[/tex] qui va l'emporter ? Comment on le justifie rigoureusement ?

Merci beaucoup

cailloux

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Re : lim en +infini

... et on met $k$ en facteur.

mathfaitdesmaths

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Re : lim en +infini

Ah pardon j'avais oublié ! Merci beaucoup vous me sauvez la vie !!