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bib99

Invité

Polynome symétrique.

Bonjour à tous,

Est ce que le polynôme [tex]P(X,Y,Z) = X^2 Y^1 Z^0+X^0 Y^2 Z^1+X^1 Y^0 Z^2 = X^2 Y^1 Z^0+Y^2 Z^1 X^0+Z^2 X^1 Y^0 = X^2 Y^1+Y^2 Z^1+Z^2 X^1 [/tex] est symétrique ?

Merci d'avance.

Fred

Administrateur

Inscription : 26-09-2005

Messages : 7 315

Re : Polynome symétrique.

Bonjour,
 
  Non : $P(X,Y,Z)\neq P(Y,X,Z)$.

F.

Michel Coste

Membre Expert

Inscription : 05-10-2018

Messages : 1 425

Re : Polynome symétrique.

Bonjour, l
Le polynôme est un point fixe de l'action du sous-groupe des permutations circulaires de $\{X,Y,Z\}$ qui est d'ordre 3.
Ce n'est pas un point fixe de l'action du groupe symétrique de $\{X,Y,Z\}$ tout entier (d'ordre 6).
Le polynôme symétrique que l'on note parfois $\sum X^2Y^1Z^0$ est $X^2Y+X^2Z+XY^2+XZ^2+Y^2Z+YZ^2$.

bib99

Invité

Re : Polynome symétrique.

Merci beaucoup Michel.
Merci beaucoup Fred.