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#1 31-01-2025 20:16:04
- Guilhem
- Invité
Série de fourrier
Bonjour,
Je travailles depuis plusieurs jours sur cet exercice où il m'est impossible de retomber sur le AN demandé. Est-ce que quelqu'un pourrait m'aider ? Y aurait-il une erreur dans l'énoncé ?
\textbf{Exercice 4 :} Soit \( f: \mathbb{R} \to \mathbb{R} \) l'application \( 2\pi \)-périodique, paire, telle que :
\[
\forall x \in [0, \pi], \quad f(x) = -x^2 + \pi x.
\]
Démontrer que pour tout \( n \geq 1 \), le coefficient de Fourier \( a_n \) de \( f \) est donné par :
\[
a_n(f) = -\frac{2}{n^2} \left( (-1)^n + 1 \right).
\]
#3 01-02-2025 14:56:38
- Zebulor
- Membre expert
- Inscription : 21-10-2018
- Messages : 2 196
Re : Série de fourrier
Bonjour,
je ne trouve pas ce résultat pour les $a_n$. On a vite fait de se tromper avec les signes - qui se cumulent dans ce genre de calcul..
Dernière modification par Zebulor (01-02-2025 14:57:13)
En matière d'intégrales impropres les intégrales les plus sales sont les plus instructives.
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#4 01-02-2025 15:29:52
- Michel Coste
- Membre
- Inscription : 05-10-2018
- Messages : 1 233
Re : Série de fourrier
Bonjour,
A priori, je trouve bien le résultat annoncé, mais j'ai pu me tromper. Guilhem, peux-tu nous donner ton calcul ?
Ah au fait, Fourier a droit à la majuscule de son patronyme, qui n'a pas trois "r".
Dernière modification par Michel Coste (01-02-2025 15:49:45)
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#5 01-02-2025 16:19:10
- Zebulor
- Membre expert
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- Messages : 2 196
Re : Série de fourrier
Re,
après recalcul, je trouve finalement le même résultat qu'au post #1 ... L'erreur est humaine mais ça m'aurait étonné que Michel se trompe..
Néanmoins je me pose une question : dans le post #1 les $a_n(f)$ d'indice impair sont tous nuls. Or la fonction $f$ étant paire, est il possible qu'un seul des $a_n(f)$ soit nul ?
Dernière modification par Zebulor (02-02-2025 16:49:38)
En matière d'intégrales impropres les intégrales les plus sales sont les plus instructives.
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#7 02-02-2025 19:17:07
- Zebulor
- Membre expert
- Inscription : 21-10-2018
- Messages : 2 196
Re : Série de fourrier
Re,
néanmoins $f(x)$ ne s'écrit $\pi x-x^2$ que sur l'intervalle $[0;\pi]$, demi période sur laquelle $a_n(f)$ est calculée... Si bien qu'il me semble que :
$a_n(f)=\dfrac {2}{\pi} \int_0^{\pi}\,(\pi x -x^2) cos(nx) dx$
Et bien que $f$ soit paire, des $a_n(f)$ peuvent être nuls...
Dernière modification par Zebulor (02-02-2025 22:02:43)
En matière d'intégrales impropres les intégrales les plus sales sont les plus instructives.
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#9 06-02-2025 16:36:28
- YACOUB CANTOR
- Membre
- Inscription : 05-02-2025
- Messages : 1
Re : Série de fourrier
Bonjour,
J'ai effectué les calculs et je suis bien tombé sur le résultat demandé, je pense qu'il est mieux de nous faire parvenir la demarche que vous avez menée
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