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- Contributions : Récentes | Sans réponse
#1 31-12-2024 17:14:20
- bridgslam
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Qui est le plus grand
Bonjour ,
En décomposant n=23 en une somme quelconque d' entiers naturels, quel produit maximum peut-on obtenir ?
Par exemple 10 , 9, 4 fournit 360.
Qui dit mieux...
Et pour n quelconque?
Généraliser.
A.
Dernière modification par bridgslam (02-01-2025 10:07:30)
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#2 01-01-2025 11:19:58
- jelobreuil
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Re : Qui est le plus grand
Bonjour, bridgslam,
En appliquant le fait (théorème ?) que n² est supérieur à (n+1)(n-1), je propose, pour une décomposition additive en quatre nombres entiers, 6x6x6x5 = 1080.
Et avec 2+3+4+5+6+3, j'obtiens le double, 2160 ...
Mais avec 2+3+5+6+7, je retombe à 1260 ...
Bien cordialement, JLB
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#4 01-01-2025 13:44:49
- Michel Coste
- Membre Expert
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Re : Qui est le plus grand
Bonjour et bonne année.
$2^{10}\times 3=3072$.
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#9 01-01-2025 17:55:49
- Michel Coste
- Membre Expert
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Re : Qui est le plus grand
Oui d'accord, le maximum de $\dfrac{\ln x}{x}$ est obtenu pour $x=e$ et $3$ est l'entier le plus proche de $e$. Si $n=3q+r$, je dirais $3^q$ si $r=0$, $3^{q-1}\times 4$ si $r=1$ et $3^q\times 2$ si $r=2$
Dernière modification par Michel Coste (02-01-2025 10:48:00)
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#10 01-01-2025 23:35:04
- jelobreuil
- Membre
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Re : Qui est le plus grand
Ah oui, je vois le principe ... Merci ! Ce fut amusant ...
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