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bridgslam

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l'iglou et les ours

Bonjour,

Une énigme qui ne va pas vraiment nous réchauffer mais bon...

Une famille d'esquimaux se tient auprès de son  iglou lorsqu'elle aperçoit une bande d'ours se dirigeant dangereusement vers eux.
Leurs armes étant restées dans leur logement, et difficilement accessibles, ils décident en désespoir de cause d'éloigner les plantigrades en confectionnant au plus vite des boules de neige qu'ils lanceront ensuite sur les animaux, grâce à la neige fraîche disponible constituant leur iglou.
Contre combien d'animaux au maximum pourront-ils lutter ( à raison d'un projectile par ours) s'ils décident de découper leur iglou en deux coups de serpe
(qu'on assimilera à des plans suffisamment grands pour pouvoir découper l'iglou de part en part ) ?
On suppose qu'avec un bloc de neige donné quelconque, ils fabriqueront 3 boules...

Alain

Zeus20

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Re : l'iglou et les ours

bonjour!

@bridgslam

▼Mon raisonnement est le suivant

1* Découpage de l'iglou : En utilisant deux coups de serpe (qu'on peut assimiler à deux plans), on peut découper l'iglou en un maximum de 4 morceaux. Imagine que chaque coup de serpe divise l'iglou en deux parties, et le deuxième coup peut diviser chaque partie en deux, ce qui donne 4 morceaux au total.

2*  Boules de neige : Chaque morceau de l'iglou peut être utilisé pour fabriquer 3 boules de neige. Donc, avec 4 morceaux, on peut fabriquer
4
×
3
=
12

3*  Nombre d'ours : Puisque chaque boule de neige est destinée à un ours, la famille d'esquimaux pourra lutter contre un maximum de 12 ours.

Donc, en utilisant deux coups de serpe pour découper leur iglou, ils pourront fabriquer suffisamment de boules de neige pour lutter contre 12 ours au maximum.

Dernière modification par yoshi (20-12-2024 14:36:34)

bridgslam

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Re : l'iglou et les ours

Bonjour,

▼@Zeus20

En tenant compte de la forme de l'igloo, c'est plus.
Tu as raisonné comme sur la découpe d'un tas de neige plein.

La palme reviendra en plus à ceux qui représenteront en 3d la forme des ( ... ) morceaux...

A.

Dernière modification par bridgslam (20-12-2024 17:19:44)

bridgslam

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Re : l'iglou et les ours

Bonsoir,

Je récapitule le sujet de cette énigme inventée de toutes pièces.
La question revient à se demander en combien de morceaux maximum on peut découper un igloo circulaire grâce à deux plans bien choisis.

Toute participation est bien-sûr bienvenue, car mon idée n'est pas forcément optimale.

▼ma proposition heuristique

Je me suis dit vu la symétrie circulaire axiale, que  si on projette
les deux plans et d'igloo sur un plan passant par cet axe , le nombre de régions du plan délimitées par les deux droites doit être maximum.
En effet des coupes dont  un plan au moins est parallèle à ce plan axial  fournit (sauf erreur) au plus 4 morceaux.
Or on peut avec deux arches concentriques tracer deux droites découpant la neige entre les deux arches en 6 morceaux.
Il suffit de tracer deux droites symétriques partant de la base extérieure et tangentes à la voute intérieure.
Je pense que c'est le maximum.

Revenons aux plans dont les deux droites sont les traces.
Le procédé fournit deux calottes sphériques latérales, qui se coupent mutuellement, donc  3 volumes.
La voute, les deux plans, et la surface extérieure de l'igloo en délimitent un quatrième, situé juste au-dessus de la voute.
Enfin la partie de l'igloo comprise entre sa base et les deux plans en fournir un cinquième ( noter qu'en 2d cette zone était ipso facto divisée en deux morceaux, l'ajout de la 3ième dimension les rattache l'une à l'autre).
Bref à mon avis le découpage maximum est de 5 morceaux.
Nos inuits pourront donc effrayer 15 ours.

Bernard-maths

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Re : l'iglou et les ours

Bonsoir à tous !

Avec des serpes tournantes ...

Bernard-maths

PS : modifions un peu l'énoncé : la moitié des ours ne fuient qu'à la deuxième boule de neige ; alors combien d'ours ?

Dernière modification par Bernard-maths (20-12-2024 20:46:51)

cailloux

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Re : l'iglou et les ours

Bonjour,

▼Texte caché

Il me semble qu'on peut aller jusqu'à 6 morceaux ou je me trompe ?

bridgslam

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Re : l'iglou et les ours

Bonjour,

C'est 6 dans le plan (voir mon petit laïus).
Dans l'espace les deux parties du bas font partie d'un seul et même bloc, sorte de couronne juste un peu biseautée en deux endroits opposés.
Sauf erreur le découpage en 6 du plan est réduit d'un cran pour l'igloo.

cailloux

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Re : l'iglou et les ours

Oui bridgslam, j'ai vu ma bévue juste après avoir posté.

bridgslam

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Re : l'iglou et les ours

Pas de souci, merci d'avoir regardé.

Après, avec des outils comme Blender ou autres on doit pouvoir éclater l'igloo pour visualiser les 5 blocs... juste pour confirmer ce qu'on visualise dans sa tête...
Dans les émissions tv on voit ça souvent pour des constructions  antiques ou des monuments  par exemple... et c'est spectaculaire.

Je ne vois pas comment en produire plus.
D'une manière générale, connaissant un ou des volumes de l'espace, donnés, je ne sais pas si les outils mathématiques théoriques permettant d'optimiser les effets d'une action géométrique existent sous un angle général.

Alain

cailloux

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Re : l'iglou et les ours

Bonsoir bridgslam,

... on doit pouvoir éclater l'igloo pour visualiser les 5 blocs...

C'est tout à fait faisable via par exemple des projections orthogonales sur deux plans perpendiculaires.
Autrement dit : la géométrie descriptive.
Mais en amont, il faut préciser :
- les deux demi sphères concentriques (équations dans un certain repère, centre et rayons, autres ...)
- les deux plans tangents à la demi sphère intérieure (équations, points de contact, autres ...).
Je ferai avec plaisir au minimum l'épure d'un des 5 blocs qu'il faudra choisir.
[Edit] Si les points de contacts plans/demi sphère intérieure sont sur un même grand cercle "vertical" de cette demi sphère, l'épure est très simple à réaliser.
Sinon, c'est un peu plus délicat mais toujours "faisable".

Dernière modification par cailloux (21-12-2024 04:45:25)

Ernst

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Re : l'iglou et les ours

Bonsoir,

En deux coupes planaires sur un iglou il est possible de lutter contre au moins vingt-et-un ours à partir de l’énoncé.

▼mode survie

Ne pas perdre de vue qu’il y a au moins une entrée, forcément, un des flancs peut donc être divisé en trois, et on obtient bien sept parties distinctes.

bridgslam

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Re : l'iglou et les ours

Bonjour,

Il me semble que c'est la réponse en n'oubliant pas l'entrée
( la cavité intérieure habitable étant plus grande en projection que l'ouverture de l'entrée).
J'oriente la vue avec le devant face à l'entrée.
La paroi du côté de l'entrée est divisé en 3: 2 au pied de l'entrée , 1 juste  au-dessus.
Il y a les 3 blocs à l'emporte-pièce sur toute la profondeur de l'igloo: 2 latéraux et 1 incluant le plafond de l'igloo, le haut des  parois avant et arrière.
Enfin il reste le bloc en forme de 2 triangles sphériques concentriques, du à la découpe de la paroi opposée à l'entrée, posé au sol.

Merci pour votre participation agréable.
Et... Joyeuses fêtes

Alain

Dernière modification par bridgslam (21-12-2024 09:53:22)