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Smb2024

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Aide Urgent S'il vous plait pour exercice sur les ensembles (Q)

Bonjour est ce que c'est possible de me donner la solution de cet exercice ça m'a pris un temps fous sans résulat
(x;y) $ \in $ $ Q^ {2} $ avec x $ \neq $ y;
montrer que si: $ \sqrt {x} $ + $ \sqrt {y} $ $ \in $ Q alors: $ \sqrt {x} $ $ \in $ Q et $ \sqrt {y} $ $ \in $ Q.

Dernière modification par Smb2024 (01-12-2024 13:55:01)

Zebulor

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Re : Aide Urgent S'il vous plait pour exercice sur les ensembles (Q)

Bonjour,
peut être regarder ce que donne le développement du carré de la somme des racines carrées

Smb2024

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Re : Aide Urgent S'il vous plait pour exercice sur les ensembles (Q)

merci , pour votre aide mais je ne vois pas comment faire

Eust_4che

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Re : Aide Urgent S'il vous plait pour exercice sur les ensembles (Q)

Bonjour tout le monde,

Hum... J'utiliserais plutôt les quantités conjuguées.

E.

Rescassol

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Re : Aide Urgent S'il vous plait pour exercice sur les ensembles (Q)

Bonjour,

Si $\sqrt {x}+\sqrt {y} \in \mathbb{Q}$, alors $(\sqrt {x}+\sqrt {y})^2 \in \mathbb{Q}$ et $\sqrt {xy} \in \mathbb{Q}$. Donc $xy$ ......

Cordialement,
Rescassol

Dernière modification par Rescassol (01-12-2024 17:10:48)

bnmssa

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Re : Aide Urgent S'il vous plait pour exercice sur les ensembles (Q)

$(\sqrt{x}-\sqrt{y})(\sqrt{x}+\sqrt{y})=x-y$ implique $\sqrt{x}-\sqrt{y} \in Q$.

$2\sqrt{x} = (\sqrt{x}+\sqrt{y})+(\sqrt{x}-\sqrt{y}) \in Q$ et $2\sqrt{y} = (\sqrt{x}+\sqrt{y})-(\sqrt{x}-\sqrt{y}) \in Q$.